Dalam matematika, peluruhan eksponensial menjelaskan proses pengurangan jumlah dengan tingkat persentase yang konsisten selama periode waktu tertentu. Itu bisa diungkapkan dengan rumus y = a (1-b)x di mana y adalah jumlah akhir, Sebuah adalah jumlah asli, b adalah faktor pembusukan, dan x adalah jumlah waktu yang telah berlalu.
Rumus peluruhan eksponensial berguna dalam berbagai aplikasi dunia nyata, terutama untuk melacak inventaris yang digunakan secara teratur dalam kuantitas (seperti makanan untuk kafetaria sekolah) dan ini sangat berguna dalam kemampuannya untuk dengan cepat menilai biaya penggunaan jangka panjang suatu produk melebihi waktu.
Peluruhan eksponensial berbeda dengan pembusukan linear dalam hal faktor peluruhan bergantung pada persentase dari jumlah asli, yang berarti jumlah aktual jumlah aslinya dapat dikurangi dengan akan berubah dari waktu ke waktu sedangkan fungsi linier mengurangi jumlah aslinya dengan jumlah yang sama setiap waktu.
Ini juga kebalikan dari pertumbuhan eksponensial
, yang biasanya terjadi di pasar saham di mana nilai perusahaan akan tumbuh secara eksponensial dari waktu ke waktu sebelum mencapai dataran tinggi. Anda dapat membandingkan dan membedakan perbedaan antara pertumbuhan eksponensial dan peluruhan, tetapi cukup mudah: yang satu meningkatkan jumlah aslinya dan yang lain menguranginya.Elemen Formula Peluruhan Eksponensial
Untuk memulai, penting untuk mengenali rumus peluruhan eksponensial dan dapat mengidentifikasi setiap elemennya:
y = a (1-b)x
Agar dapat memahami dengan baik kegunaan rumus peluruhan, penting untuk memahami bagaimana masing-masing faktor didefinisikan, dimulai dengan frasa "faktor peluruhan" - diwakili oleh surat b dalam rumus peluruhan eksponensial - yang merupakan persentase dimana jumlah aslinya akan menurun setiap kali.
Jumlah asli di sini — diwakili oleh surat itu Sebuah dalam rumus — adalah jumlah sebelum pembusukan terjadi, jadi jika Anda memikirkannya secara praktis, jumlah aslinya akan menjadi jumlah apel yang dibeli oleh toko roti dan faktor eksponensialnya adalah persentase apel yang digunakan setiap jam untuk menghasilkan pai.
Eksponen, yang dalam kasus peluruhan eksponensial selalu waktu dan dinyatakan dengan huruf x, mewakili seberapa sering pembusukan terjadi dan biasanya dinyatakan dalam detik, menit, jam, hari, atau tahun.
Contoh Peluruhan Eksponensial
Gunakan contoh berikut untuk membantu memahami konsep peluruhan eksponensial dalam skenario dunia nyata:
Pada hari Senin, Ledwith's Cafeteria melayani 5.000 pelanggan, tetapi pada hari Selasa pagi, berita lokal melaporkan bahwa restoran tersebut gagal dalam pemeriksaan kesehatan dan memiliki — yikes! —Pelanggaran yang berkaitan dengan pengendalian hama. Selasa, kafetaria melayani 2.500 pelanggan. Rabu, kafetaria hanya melayani 1.250 pelanggan. Kamis, kafetaria melayani 625 pelanggan.
Seperti yang Anda lihat, jumlah pelanggan menurun hingga 50 persen setiap hari. Jenis penurunan ini berbeda dari fungsi linier. Di sebuah fungsi linear, jumlah pelanggan akan menurun dengan jumlah yang sama setiap hari. Jumlah aslinya (Sebuah) akan menjadi 5.000, faktor pembusukan (b Oleh karena itu, akan menjadi 0,5 (50 persen ditulis sebagai desimal), dan nilai waktu (x) akan ditentukan oleh berapa hari Ledwith ingin memprediksi hasil untuk.
Jika Ledwith bertanya tentang berapa banyak pelanggan yang akan hilang dalam lima hari jika tren berlanjut, akuntannya dapat menemukan solusinya dengan memasukkan semua angka di atas ke dalam rumus peluruhan eksponensial untuk mendapatkan berikut:
y = 5000 (1-.5)5
Solusinya adalah 312 setengah, tetapi karena Anda tidak dapat memiliki setengah pelanggan, akuntan akan melakukannya membulatkan angka hingga 313 dan dapat mengatakan bahwa dalam lima hari, Ledwith bisa berharap kehilangan 313 lainnya pelanggan!