Contoh Uji Chi-Square untuk Eksperimen Multinomial

Satu penggunaan a distribusi chi-square adalah dengan tes hipotesis untuk percobaan multinomial. Untuk melihat bagaimana ini uji hipotesis berfungsi, kami akan menyelidiki dua contoh berikut. Kedua contoh bekerja melalui serangkaian langkah yang sama:

1. Bentuk hipotesis nol dan alternatif
2. Hitung statistik tes
3. Temukan nilai kritisnya
4. Buat keputusan apakah akan menolak atau gagal untuk menolak hipotesis nol kami.

Sebagai contoh pertama kami, kami ingin melihat koin. Sebuah koin yang adil memiliki probabilitas yang sama sebesar 1/2 untuk muncul kepala atau ekor. Kami melemparkan koin 1000 kali dan mencatat hasil total 580 kepala dan 420 ekor. Kami ingin menguji hipotesis pada tingkat kepercayaan 95% bahwa koin yang kami membalik itu adil. Lebih formal lagi, the hipotesis nolH₀ adalah bahwa koin itu adil. Karena kita membandingkan frekuensi hasil yang diamati dari lemparan koin ke frekuensi yang diharapkan dari koin adil yang ideal, uji chi-square harus digunakan.

Kita mulai dengan menghitung statistik chi-square untuk skenario ini. Ada dua acara, kepala dan ekor. Kepala memiliki frekuensi yang diamati f₁ = 580 dengan frekuensi yang diharapkan dari e₁ = 50% x 1000 = 500. Ekor memiliki frekuensi yang diamati f₂ = 420 dengan frekuensi yang diharapkan dari e₁ = 500.

Kami sekarang menggunakan rumus untuk statistik chi-square dan melihat itu χ² = (f₁ - e₁ )²/e₁ + (f₂ - e₂ )²/e₂= 80²/500 + (-80)²/500 = 25.6.

Selanjutnya, kita perlu menemukan nilai kritis untuk distribusi chi-square yang tepat. Karena ada dua hasil untuk koin, ada dua kategori yang perlu dipertimbangkan. Jumlah derajat kebebasan kurang dari jumlah kategori: 2 - 1 = 1. Kami menggunakan distribusi chi-square untuk jumlah derajat kebebasan ini dan melihat itu χ²_0.95=3.841.

Akhirnya, kami membandingkan statistik chi-square yang dihitung dengan nilai kritis dari tabel. Sejak 25,6> 3,841, kami menolak hipotesis nol bahwa ini adalah koin yang adil.

Sebuah dadu yang adil memiliki probabilitas yang sama dengan 1/6 dari menggulung satu, dua, tiga, empat, lima atau enam. Kita melempar dadu 600 kali dan perhatikan bahwa kita melempar dadu 106 kali, dua 90 kali, tiga 98 kali, empat 102 kali, lima 100 kali dan enam 104 kali. Kami ingin menguji hipotesis pada tingkat kepercayaan 95% bahwa kami memiliki kematian yang adil.

Ada enam acara, masing-masing dengan frekuensi yang diharapkan 1/6 x 600 = 100. Frekuensi yang diamati adalah f₁ = 106, f₂ = 90, f₃ = 98, f₄ = 102, f₅ = 100, f₆ = 104,

Kami sekarang menggunakan rumus untuk statistik chi-square dan melihat itu χ² = (f₁ - e₁ )²/e₁ + (f₂ - e₂ )²/e₂+ (f₃ - e₃ )²/e₃+(f₄ - e₄ )²/e₄+(f₅ - e₅ )²/e₅+(f₆ - e₆ )²/e₆ = 1.6.

Selanjutnya, kita perlu menemukan nilai kritis untuk distribusi chi-square yang tepat. Karena ada enam kategori hasil untuk mati, jumlah derajat kebebasan adalah satu kurang dari ini: 6 - 1 = 5. Kami menggunakan distribusi chi-square untuk lima derajat kebebasan dan melihat itu χ²_0.95=11.071.

Akhirnya, kami membandingkan statistik chi-square yang dihitung dengan nilai kritis dari tabel. Karena statistik chi-square yang dihitung adalah 1,6 lebih kecil dari nilai kritis 11,071, kami gagal menolak hipotesis nol.