Pengantar Teori Antrian

Teori antrian adalah studi matematika antrian, atau mengantri. Antrian berisi pelanggan (atau "item") seperti orang, benda, atau informasi. Bentuk antrian ketika ada sumber daya terbatas untuk menyediakan a layanan. Misalnya, jika ada 5 register kas di toko bahan makanan, antrian akan terbentuk jika lebih dari 5 pelanggan ingin membayar barang-barang mereka secara bersamaan.

Dasar sistem antrian terdiri dari proses kedatangan (bagaimana pelanggan tiba di antrian, berapa banyak pelanggan yang hadir total), antrian itu sendiri, proses layanan untuk melayani pelanggan tersebut, dan keberangkatan dari sistem.

Matematis model antrian sering digunakan dalam perangkat lunak dan bisnis untuk menentukan cara terbaik untuk menggunakan sumber daya terbatas. Model antrian dapat menjawab pertanyaan seperti: Berapa probabilitas bahwa pelanggan akan menunggu 10 menit sejalan? Berapa waktu tunggu rata-rata per pelanggan?

Situasi berikut adalah contoh bagaimana teori antrian dapat diterapkan:

• Menunggu dalam antrean di bank atau toko
instagram viewer
• Menunggu perwakilan layanan pelanggan untuk menjawab panggilan setelah panggilan ditunda
• Menunggu kereta datang
• Menunggu komputer melakukan tugas atau merespons
• Menunggu pencucian mobil otomatis untuk membersihkan sederet mobil

Model antrian menganalisis bagaimana pelanggan (termasuk orang, objek, dan informasi) menerima layanan. Sistem antrian berisi:

• Proses kedatangan. Proses kedatangan hanyalah bagaimana pelanggan datang. Mereka mungkin datang ke antrian sendiri atau dalam kelompok, dan mereka mungkin tiba pada interval tertentu atau secara acak.
• Tingkah laku. Bagaimana perilaku pelanggan saat mereka mengantri? Beberapa mungkin bersedia menunggu tempat mereka dalam antrian; yang lain mungkin menjadi tidak sabar dan pergi. Namun yang lain mungkin memutuskan untuk bergabung kembali dengan antrian nanti, seperti ketika mereka ditahan dengan layanan pelanggan dan memutuskan untuk menelepon kembali dengan harapan menerima layanan yang lebih cepat.
• Bagaimana pelanggan dilayani. Ini termasuk lamanya waktu pelanggan dilayani, jumlah server yang tersedia untuk membantu pelanggan, apakah pelanggan dilayani satu per satu atau dalam batch, dan urutan di mana pelanggan dilayani, juga disebut disiplin layanan.
• Disiplin layanan mengacu pada aturan pemilihan pelanggan berikutnya. Meskipun banyak skenario ritel menggunakan aturan "pertama datang, pertama dilayani", situasi lain mungkin memerlukan jenis layanan lain. Misalnya, pelanggan dapat dilayani berdasarkan prioritas, atau berdasarkan jumlah barang yang perlu dilayani (seperti di jalur cepat di toko grosir). Terkadang, pelanggan terakhir yang tiba akan dilayani terlebih dahulu (seperti dalam tumpukan piring kotor, di mana yang di atas akan menjadi yang pertama dicuci).
• Ruang tunggu. Jumlah pelanggan yang diizinkan untuk menunggu dalam antrian mungkin terbatas berdasarkan ruang yang tersedia.

Notasi Kendall adalah notasi steno yang menentukan parameter dari model antrian dasar. Notasi Kendall ditulis dalam bentuk A / S / c / B / N / D, di mana setiap huruf mewakili parameter yang berbeda.

• Istilah A menjelaskan kapan pelanggan tiba di antrian - khususnya, waktu antar kedatangan, atau waktu antar-waktu. Secara matematis, parameter ini menentukan distribusi kemungkinan yang mengikuti waktu antar kedatangan. Satu distribusi probabilitas umum yang digunakan untuk istilah A adalah distribusi racun.
• Istilah S menjelaskan berapa lama yang dibutuhkan pelanggan untuk dilayani setelah meninggalkan antrian. Secara matematis, parameter ini menentukan distribusi probabilitas bahwa ini waktu pelayanan mengikuti. Distribusi Poisson juga biasa digunakan untuk istilah S.
• Istilah c menentukan jumlah server dalam sistem antrian. Model ini mengasumsikan bahwa semua server dalam sistem adalah identik, sehingga semuanya dapat dijelaskan dengan istilah S di atas.
• Istilah B menentukan jumlah total item yang dapat berada dalam sistem, dan termasuk item yang masih dalam antrian dan item yang sedang dilayani. Meskipun banyak sistem di dunia nyata memiliki kapasitas terbatas, model ini lebih mudah untuk dianalisis jika kapasitas ini dianggap tak terbatas. Akibatnya, jika kapasitas suatu sistem cukup besar, sistem biasanya dianggap tak terbatas.
• Istilah N menentukan jumlah total pelanggan potensial - yaitu, jumlah pelanggan yang dapat memasuki sistem antrian - yang dapat dianggap terbatas atau tidak terbatas.
• Istilah D menentukan disiplin layanan dari sistem antrian, seperti first-come-first-serve atau last-in-first-out.

Hukum kecil, yang pertama kali dibuktikan oleh ahli matematika John Little, menyatakan bahwa rata-rata jumlah item dalam antrian bisa dihitung dengan mengalikan tingkat rata-rata saat barang tiba di sistem dengan jumlah rata-rata waktu mereka habiskan di dalamnya.

• Dalam notasi matematika, hukum Little adalah: L = λW
• L adalah jumlah rata-rata barang, λ adalah tingkat kedatangan rata-rata barang dalam sistem antrian, dan W adalah jumlah rata-rata waktu barang yang dihabiskan dalam sistem antrian.
• Hukum Little mengasumsikan bahwa sistem berada dalam "kondisi mapan" - variabel matematika yang mencirikan sistem tidak berubah seiring waktu.

Meskipun hukum Little hanya membutuhkan tiga input, itu cukup umum dan dapat diterapkan ke banyak sistem antrian, terlepas dari jenis item dalam antrian atau cara item diproses dalam antre. Hukum Little dapat berguna dalam menganalisis kinerja antrian selama beberapa waktu, atau untuk dengan cepat mengukur kinerja antrian saat ini.

Misalnya: perusahaan kotak sepatu ingin mengetahui jumlah rata-rata kotak sepatu yang disimpan di gudang. Perusahaan tahu bahwa tingkat kedatangan rata-rata kotak ke gudang adalah 1.000 kotak sepatu / tahun, dan bahwa rata-rata waktu yang mereka habiskan di gudang adalah sekitar 3 bulan, atau ¼ setahun. Dengan demikian, jumlah rata-rata kotak sepatu di gudang diberikan oleh (1000 kotak sepatu / tahun) x (¼ tahun), atau 250 kotak sepatu.

• Teori antrian adalah studi matematika tentang antrian, atau mengantri.
• Antrian berisi "pelanggan" seperti orang, objek, atau informasi. Antrian terbentuk ketika ada sumber daya terbatas untuk menyediakan layanan.
• Teori antrian dapat diterapkan pada situasi mulai dari mengantri di toko kelontong hingga menunggu komputer untuk melakukan tugas. Ini sering digunakan dalam aplikasi perangkat lunak dan bisnis untuk menentukan cara terbaik untuk menggunakan sumber daya terbatas.
• Notasi Kendall dapat digunakan untuk menentukan parameter dari sistem antrian.
• Hukum Little adalah ekspresi sederhana namun umum yang dapat memberikan perkiraan cepat jumlah rata-rata item dalam antrian.

• Beasley, J. E. "Teori antrian."
• Boxma, O. J. "Pemodelan kinerja stokastik." 2008
• Lilja, D. Mengukur Kinerja Komputer: Panduan Praktisi, 2005.
• Little, J., and Graves, S. "Bab 5: Hukum kecil." Di Building Intuition: Wawasan dari Model dan Prinsip Manajemen Operasi Dasar. Springer Science + Media Bisnis, 2008.
• Mulholland, B. "Hukum kecil: Bagaimana menganalisis proses Anda (dengan pembom siluman)."Proses, 2017.