Contoh Tes Permutasi

ThoughtcoMar 16, 2020

Satu pertanyaan yang selalu penting untuk ditanyakan statistik adalah, "Apakah hasil yang diamati karena kebetulan saja, atau itu signifikan secara statistik? ” Satu kelas tes hipotesis, disebut tes permutasi, izinkan kami untuk menguji pertanyaan ini. Gambaran umum dan langkah-langkah dari tes tersebut adalah:

  • Kami membagi subjek kami menjadi kontrol dan grup eksperimen. Hipotesis nol adalah bahwa tidak ada perbedaan antara kedua kelompok ini.
  • Berikan perawatan pada kelompok eksperimen.
  • Ukur respons terhadap perawatan
  • Pertimbangkan setiap konfigurasi yang mungkin dari kelompok eksperimen dan respons yang diamati.
  • Hitung nilai-p berdasarkan respon yang diamati relatif terhadap semua kelompok eksperimen potensial.

Ini adalah garis besar permutasi. Untuk menyempurnakan garis besar ini, kita akan menghabiskan waktu melihat contoh yang dikerjakan dari tes permutasi semacam itu dengan sangat terperinci.

Contoh

Misalkan kita sedang mempelajari tikus. Secara khusus, kami tertarik pada seberapa cepat tikus menyelesaikan labirin yang belum pernah mereka temui sebelumnya. Kami ingin memberikan bukti yang mendukung perawatan eksperimental. Tujuannya adalah untuk menunjukkan bahwa tikus dalam kelompok perlakuan akan menyelesaikan labirin lebih cepat daripada tikus yang tidak diobati.

instagram viewer

Kami mulai dengan subyek kami: enam tikus. Untuk kenyamanan, tikus akan dirujuk dengan huruf A, B, C, D, E, F. Tiga dari tikus ini harus dipilih secara acak untuk perawatan eksperimental, dan tiga lainnya dimasukkan ke dalam kelompok kontrol di mana subyek menerima plasebo.

Kami selanjutnya akan secara acak memilih urutan tikus dipilih untuk menjalankan labirin. Waktu yang dihabiskan untuk menyelesaikan labirin untuk semua tikus akan dicatat, dan rata-rata dari setiap kelompok akan dihitung.

Misalkan seleksi acak kami memiliki tikus A, C, dan E dalam kelompok eksperimen, dengan tikus lain di plasebo kelompok kontrol. Setelah perawatan telah dilaksanakan, kami secara acak memilih urutan agar tikus dapat berjalan melalui labirin.

Waktu lari untuk masing-masing tikus adalah:

  • Mouse A menjalankan balapan dalam 10 detik
  • Mouse B menjalankan balapan dalam 12 detik
  • Mouse C menjalankan balapan dalam 9 detik
  • Mouse D menjalankan balapan dalam 11 detik
  • Mouse E menjalankan balapan dalam 11 detik
  • Mouse F menjalankan balapan dalam 13 detik.

Waktu rata-rata untuk menyelesaikan labirin untuk tikus dalam kelompok eksperimen adalah 10 detik. Waktu rata-rata untuk menyelesaikan labirin bagi mereka yang ada di kelompok kontrol adalah 12 detik.

Kami bisa mengajukan beberapa pertanyaan. Apakah perawatan benar-benar menjadi alasan untuk waktu rata-rata yang lebih cepat? Atau apakah kita hanya beruntung dalam pemilihan kelompok kontrol dan eksperimen kami? Perawatan mungkin tidak memiliki efek dan kami secara acak memilih tikus yang lebih lambat untuk menerima plasebo dan tikus yang lebih cepat untuk menerima pengobatan. Tes permutasi akan membantu menjawab pertanyaan-pertanyaan ini.

Hipotesis

Hipotesis untuk uji permutasi kami adalah:

  • Itu hipotesis nol adalah pernyataan tidak berpengaruh. Untuk tes khusus ini, kami memiliki H0: Tidak ada perbedaan antara kelompok perlakuan. Waktu rata-rata untuk menjalankan labirin untuk semua tikus tanpa perawatan sama dengan waktu rata-rata untuk semua tikus dengan perawatan.
  • Hipotesis alternatif adalah apa yang kami coba untuk membangun bukti yang mendukung. Dalam hal ini, kita akan memiliki HSebuah: Waktu rata-rata untuk semua tikus dengan perawatan akan lebih cepat daripada waktu rata-rata untuk semua tikus tanpa perawatan.

Permutasi

Ada enam tikus, dan ada tiga tempat di kelompok eksperimen. Ini berarti bahwa jumlah kelompok eksperimen yang mungkin diberikan oleh jumlah kombinasi C (6,3) = 6! / (3! 3!) = 20. Individu yang tersisa akan menjadi bagian dari kelompok kontrol. Jadi ada 20 cara berbeda untuk secara acak memilih individu ke dalam dua kelompok kami.

Penugasan A, C, dan E untuk kelompok eksperimen dilakukan secara acak. Karena ada 20 konfigurasi seperti itu, yang spesifik dengan A, C, dan E dalam kelompok eksperimen memiliki probabilitas 1/20 = 5% dari yang terjadi.

Kita perlu menentukan semua 20 konfigurasi dari kelompok eksperimental individu dalam penelitian kami.

  1. Grup eksperimen: A B C dan grup Kontrol: D E F
  2. Grup eksperimen: A B D dan grup Kontrol: C E F
  3. Grup eksperimen: A B E dan grup Kontrol: C D F
  4. Grup eksperimen: A B F dan grup Kontrol: C D E
  5. Grup eksperimen: A C D dan grup Kontrol: B E F
  6. Grup eksperimen: A C E dan grup Kontrol: B D F
  7. Grup eksperimen: A C F dan grup Kontrol: B D E
  8. Kelompok eksperimen: A D E dan kelompok Kontrol: B C F
  9. Grup eksperimen: A D F dan grup Kontrol: B C E
  10. Grup eksperimen: A E F dan grup Kontrol: B C D
  11. Grup eksperimen: B C D dan grup kontrol: A E F
  12. Grup eksperimen: B C E dan grup kontrol: A D F
  13. Grup eksperimen: B C F dan grup Kontrol: A D E
  14. Grup eksperimen: B D E dan grup kontrol: A C F
  15. Grup eksperimen: B D F dan grup Kontrol: A C E
  16. Kelompok eksperimen: B E F dan kelompok Kontrol: A C D
  17. Grup eksperimen: C E dan kelompok kontrol: A B F
  18. Grup eksperimen: CF dan kelompok Kontrol: A B E
  19. Grup eksperimen: C E F dan grup Kontrol: A B D
  20. Grup eksperimen: D E F dan grup Kontrol: A B C

Kami kemudian melihat setiap konfigurasi kelompok eksperimen dan kontrol. Kami menghitung rata-rata untuk masing-masing dari 20 permutasi dalam daftar di atas. Misalnya, untuk yang pertama, A, B dan C masing-masing memiliki waktu 10, 12 dan 9. Rata-rata dari ketiga angka ini adalah 10.3333. Juga dalam permutasi pertama ini, D, E dan F memiliki waktu masing-masing 11, 11 dan 13. Ini memiliki rata-rata 11.6666.

Setelah menghitung rata-rata setiap kelompok, kami menghitung perbedaan antara rata-rata ini. Masing-masing berikut sesuai dengan perbedaan antara kelompok eksperimen dan kontrol yang terdaftar di atas.

  1. Plasebo - Pengobatan = 1,333333333 detik
  2. Placebo - Perawatan = 0 detik
  3. Placebo - Perawatan = 0 detik
  4. Plasebo - Pengobatan = -1,333333333 detik
  5. Plasebo - Pengobatan = 2 detik
  6. Plasebo - Pengobatan = 2 detik
  7. Plasebo - Pengobatan = 0,666666667 detik
  8. Plasebo - Pengobatan = 0,666666667 detik
  9. Plasebo - Pengobatan = -0.666666667 detik
  10. Plasebo - Pengobatan = -0.666666667 detik
  11. Plasebo - Pengobatan = 0,666666667 detik
  12. Plasebo - Pengobatan = 0,666666667 detik
  13. Plasebo - Pengobatan = -0.666666667 detik
  14. Plasebo - Pengobatan = -0.666666667 detik
  15. Plasebo - Pengobatan = -2 detik
  16. Plasebo - Pengobatan = -2 detik
  17. Plasebo - Pengobatan = 1,333333333 detik
  18. Placebo - Perawatan = 0 detik
  19. Placebo - Perawatan = 0 detik
  20. Plasebo - Pengobatan = -1,333333333 detik

Nilai-P

Sekarang kami memberi peringkat perbedaan antara rata-rata dari setiap kelompok yang kami catat di atas. Kami juga mentabulasi persentase dari 20 konfigurasi kami yang berbeda yang diwakili oleh setiap perbedaan dalam rata-rata. Sebagai contoh, empat dari 20 tidak memiliki perbedaan antara sarana kontrol dan kelompok perlakuan. Ini menyumbang 20% ​​dari 20 konfigurasi yang disebutkan di atas.

  • -2 untuk 10%
  • -1,33 untuk 10%
  • -0,667 untuk 20%
  • 0 untuk 20%
  • 0,667 untuk 20%
  • 1,33 untuk 10%
  • 2 untuk 10%.

Di sini kami membandingkan daftar ini dengan hasil yang kami amati. Pemilihan tikus secara acak untuk kelompok perlakuan dan kontrol menghasilkan perbedaan rata-rata 2 detik. Kami juga melihat bahwa perbedaan ini sesuai dengan 10% dari semua sampel yang mungkin. Hasilnya adalah bahwa untuk penelitian ini kami memiliki a nilai p 10%.