Cara Menemukan Derajat Kebebasan dalam Statistik

Banyak masalah inferensi statistik mengharuskan kami untuk menemukan jumlah derajat kebebasan. Jumlah derajat kebebasan memilih satu distribusi kemungkinan dari antara tak terhingga banyaknya. Langkah ini adalah detail yang sering diabaikan tetapi penting dalam perhitungan keduanyainterval kepercayaan dan cara kerja dari tes hipotesis.

Tidak ada formula umum tunggal untuk jumlah derajat kebebasan. Namun, ada rumus khusus yang digunakan untuk setiap jenis prosedur dalam statistik inferensial. Dengan kata lain, pengaturan tempat kita bekerja akan menentukan jumlah derajat kebebasan. Berikut ini adalah daftar sebagian dari beberapa prosedur inferensi paling umum, bersama dengan jumlah derajat kebebasan yang digunakan dalam setiap situasi.

Prosedur yang melibatkan distribusi normal standar terdaftar untuk kelengkapan dan untuk menjernihkan beberapa kesalahpahaman. Prosedur ini tidak mengharuskan kita untuk menemukan jumlah derajat kebebasan. Alasan untuk ini adalah bahwa ada distribusi normal standar tunggal. Jenis prosedur ini mencakup prosedur yang melibatkan populasi berarti ketika standar deviasi populasi sudah diketahui, dan juga prosedur mengenai proporsi populasi.

Terkadang praktik statistik mengharuskan kita menggunakan distribusi-t Student. Untuk prosedur ini, seperti yang berurusan dengan mean populasi dengan standar deviasi populasi yang tidak diketahui, jumlah derajat kebebasan adalah satu kurang dari ukuran sampel. Jadi jika ukuran sampelnya adalah n, lalu ada n - 1 derajat kebebasan.

Sering kali masuk akal untuk melakukannya memperlakukan data sebagai pasangan. Pasangan dilakukan biasanya karena koneksi antara nilai pertama dan kedua dalam pasangan kami. Banyak kali kita memasangkan sebelum dan sesudah pengukuran. Sampel data pasangan kami tidak independen; Namun, perbedaan antara masing-masing pasangan adalah independen. Dengan demikian jika sampel memiliki total n pasang titik data, (untuk total 2n nilai) maka ada n - 1 derajat kebebasan.

Untuk jenis masalah ini, kami masih menggunakan a distribusi-t. Kali ini ada sampel dari masing-masing populasi kami. Meskipun lebih disukai untuk memiliki dua sampel ini dengan ukuran yang sama, ini tidak diperlukan untuk prosedur statistik kami. Dengan demikian kita dapat memiliki dua sampel ukuran n₁ dan n₂. Ada dua cara untuk menentukan jumlah derajat kebebasan. Metode yang lebih akurat adalah dengan menggunakan rumus Welch, rumus yang rumit secara komputasi yang melibatkan ukuran sampel dan standar deviasi sampel. Pendekatan lain, disebut sebagai pendekatan konservatif, dapat digunakan untuk memperkirakan tingkat kebebasan dengan cepat. Ini hanyalah yang lebih kecil dari dua angka n₁ - 1 dan n₂ - 1.

Satu penggunaan uji chi-square adalah untuk melihat apakah dua variabel kategori, masing-masing dengan beberapa tingkatan, menunjukkan independensi. Informasi tentang variabel-variabel ini dicatat di a meja dua arah dengan r baris dan c kolom. Jumlah derajat kebebasan adalah produk (r - 1)(c - 1).

Chi-square goodness of fit dimulai dengan variabel kategori tunggal dengan total n level. Kami menguji hipotesis bahwa variabel ini cocok dengan model yang telah ditentukan. Jumlah derajat kebebasan adalah satu kurang dari jumlah tingkat. Dengan kata lain, ada n - 1 derajat kebebasan.

Satu faktor analisis varian (ANOVA) memungkinkan kita untuk membuat perbandingan antara beberapa kelompok, menghilangkan kebutuhan untuk uji hipotesis berpasangan berganda. Karena tes mengharuskan kita untuk mengukur variasi antara beberapa kelompok dan juga variasi dalam setiap kelompok, kita berakhir dengan dua derajat kebebasan. Itu F-statistik, yang digunakan untuk satu faktor ANOVA, adalah sebagian kecil. Pembilang dan penyebut masing-masing memiliki derajat kebebasan. Membiarkan c menjadi jumlah grup dan n adalah jumlah total nilai data. Jumlah derajat kebebasan untuk pembilang adalah satu kurang dari jumlah kelompok, atau c - 1. Jumlah derajat kebebasan untuk penyebut adalah jumlah total nilai data, dikurangi jumlah kelompok, atau n - c.

Jelas untuk melihat bahwa kita harus sangat berhati-hati untuk mengetahui prosedur inferensi yang sedang kita kerjakan. Pengetahuan ini akan memberi tahu kami tentang tingkat kebebasan untuk menggunakan yang benar.