Hitung Nilai yang Diharapkan dalam Roulette

Konsep nilai yang diharapkan dapat digunakan untuk menganalisis permainan kasino roulette. Kita dapat menggunakan ide ini dari probabilitas untuk menentukan berapa banyak uang, dalam jangka panjang, kita akan kehilangan dengan bermain roulette.

Roda roulette di AS berisi 38 ruang berukuran sama. Roda berputar dan bola secara acak mendarat di salah satu ruang ini. Dua spasi berwarna hijau dan memiliki angka 0 dan 00. Ruang lainnya diberi nomor dari 1 hingga 36. Setengah dari ruang yang tersisa berwarna merah dan setengahnya berwarna hitam. Taruhan yang berbeda dapat dibuat di mana bola akan berakhir mendarat. Taruhan umum adalah memilih warna, seperti merah, dan bertaruh bahwa bola akan mendarat di salah satu dari 18 ruang merah.

Karena ruang memiliki ukuran yang sama, bola memiliki kemungkinan yang sama untuk mendarat di salah satu ruang. Ini berarti bahwa roda roulette melibatkan seragam distribusi kemungkinan. Probabilitas yang kami perlukan untuk menghitung nilai yang kami harapkan adalah sebagai berikut:

• Ada total 38 ruang, dan kemungkinan bola mendarat pada satu ruang tertentu adalah 1/38.
• Ada 18 ruang merah, dan kemungkinan terjadinya merah adalah 18/38.
• Ada 20 ruang yang hitam atau hijau, dan kemungkinan merah tidak terjadi adalah 20/38.

Kemenangan bersih pada taruhan roulette dapat dianggap sebagai variabel acak diskrit. Jika kita bertaruh $ 1 pada merah dan merah terjadi, maka kita memenangkan dolar kita kembali dan dolar yang lain. Ini menghasilkan kemenangan bersih 1. Jika kita bertaruh $ 1 pada merah dan hijau atau hitam terjadi, maka kita kehilangan dolar yang kita pertaruhkan. Ini menghasilkan kemenangan bersih -1.

Variabel acak X didefinisikan sebagai kemenangan bersih dari bertaruh pada roulette merah akan mengambil nilai 1 dengan probabilitas 18/38 dan akan mengambil nilai -1 dengan probabilitas 20/38.

Kami menggunakan informasi di atas dengan rumus untuk nilai yang diharapkan. Karena kami memiliki variabel acak diskrit X untuk kemenangan bersih, nilai yang diharapkan dari taruhan $ 1 pada roulette merah adalah:

P (Merah) x (Nilai X untuk Merah) + P (Tidak Merah) x (Nilai X untuk Tidak Merah) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0.053.

Ini membantu untuk mengingat arti dari nilai yang diharapkan untuk menginterpretasikan hasil perhitungan ini. Nilai yang diharapkan adalah pengukuran pusat atau rata-rata. Ini menunjukkan apa yang akan terjadi dalam jangka panjang setiap kali kita bertaruh $ 1 pada merah.

Meskipun kita mungkin menang beberapa kali berturut-turut dalam jangka pendek, dalam jangka panjang kita akan kehilangan lebih dari 5 sen rata-rata setiap kali kita bermain. Kehadiran ruang 0 dan 00 hanya cukup untuk memberi rumah sedikit keuntungan. Keuntungan ini sangat kecil sehingga sulit dideteksi, tetapi pada akhirnya, rumah selalu menang.