Cara Menghitung Probabilitas Backgammon

Backgammon adalah game yang menggunakan dua dadu standar. Dadu yang digunakan dalam permainan ini adalah kubus enam sisi, dan wajah dadu memiliki satu, dua, tiga, empat, lima atau enam pips. Selama giliran backgammon, pemain dapat menggerakkan checker atau drafnya sesuai dengan angka yang ditunjukkan pada dadu. Angka-angka yang digulirkan dapat dibagi antara dua checker, atau mereka dapat dijumlahkan dan digunakan untuk checker tunggal. Misalnya, ketika angka 4 dan 5 digulirkan, pemain memiliki dua opsi: ia dapat memindahkan satu pemeriksa empat ruang dan satu lagi lima ruang, atau satu pemeriksa dapat dipindahkan total sembilan ruang.

Untuk merumuskan strategi dalam backgammon, perlu diketahui beberapa probabilitas dasar. Karena seorang pemain dapat menggunakan satu atau dua dadu untuk menggerakkan pemeriksa tertentu, setiap perhitungan probabilitas akan mengingat hal ini. Untuk probabilitas backgammon kami, kami akan menjawab pertanyaan, “Ketika kami melempar dua dadu, berapa probabilitas menggulirkan angka n baik sebagai jumlah dari dua dadu, atau setidaknya satu dari dua dadu? "

Untuk satu die yang tidak dimuat, masing-masing pihak sama-sama cenderung mendarat menghadap ke atas. Satu die membentuk a seragamruang sampel. Ada total enam hasil, sesuai dengan masing-masing bilangan bulat dari 1 hingga 6. Dengan demikian setiap angka memiliki kemungkinan 1/6 terjadi.

Ketika kita melempar dua dadu, masing-masing dadu tidak tergantung yang lain. Jika kita melacak urutan jumlah yang terjadi pada masing-masing dadu, maka ada total 6 x 6 = 36 hasil yang kemungkinan sama. Dengan demikian 36 adalah penyebut untuk semua probabilitas kami dan setiap hasil khusus dari dua dadu memiliki probabilitas 1/36.

Peluang untuk melempar dua dadu dan mendapatkan setidaknya satu dari angka dari 1 hingga 6 adalah mudah untuk dihitung. Jika kita ingin menentukan probabilitas untuk menggulirkan setidaknya satu 2 dengan dua dadu, kita perlu tahu berapa banyak dari 36 hasil yang mungkin termasuk setidaknya satu 2. Cara melakukan ini adalah:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Jadi ada 11 cara untuk menggulung setidaknya satu 2 dengan dua dadu, dan kemungkinan menggulirkan setidaknya satu 2 dengan dua dadu adalah 11/36.

Tidak ada yang istimewa tentang 2 dalam diskusi sebelumnya. Untuk nomor apa pun n dari 1 hingga 6:

• Ada lima cara untuk menggulung tepat satu dari nomor itu pada cetakan pertama.
• Ada lima cara untuk menggulung persis salah satu dari angka itu pada dadu kedua.
• Ada satu cara untuk menggulung nomor itu pada kedua dadu.

Oleh karena itu ada 11 cara untuk menggulung setidaknya satu n dari 1 hingga 6 menggunakan dua dadu. Probabilitas ini terjadi adalah 11/36.

Angka dari dua hingga 12 dapat diperoleh sebagai jumlah dari dua dadu. Itu probabilitas untuk dua dadu sedikit lebih sulit untuk dihitung. Karena ada berbagai cara untuk mencapai jumlah ini, mereka tidak membentuk ruang sampel yang seragam. Misalnya, ada tiga cara untuk menggulung jumlah empat: (1, 3), (2, 2), (3, 1), tetapi hanya dua cara untuk menggulung jumlah dari 11: (5, 6), ( 6, 5).

Peluang untuk menggulirkan jumlah angka tertentu adalah sebagai berikut:

• Probabilitas untuk menggulirkan jumlah dua adalah 1/36.
• Probabilitas menggulirkan jumlah tiga adalah 2/36.
• Probabilitas menggulirkan jumlah empat adalah 3/36.
• Probabilitas menggulirkan jumlah lima adalah 4/36.
• Probabilitas untuk menggulirkan jumlah enam adalah 5/36.
• Probabilitas menggulirkan jumlah tujuh adalah 6/36.
• Probabilitas menggulirkan jumlah delapan adalah 5/36.
• Probabilitas untuk menggulirkan jumlah sembilan adalah 4/36.
• Probabilitas menggulirkan jumlah sepuluh adalah 3/36.
• Probabilitas menggulirkan jumlah sebelas adalah 2/36.
• Probabilitas untuk menggulirkan jumlah dua belas adalah 1/36.

Akhirnya kami memiliki semua yang kami butuhkan untuk menghitung probabilitas backgammon. Bergulir setidaknya satu dari angka tersebut saling eksklusif dari menggulirkan angka ini sebagai jumlah dua dadu. Jadi kita bisa menggunakan aturan penambahan untuk menambahkan probabilitas bersama-sama untuk mendapatkan angka dari 2 hingga 6.

Misalnya, probabilitas untuk menggulirkan setidaknya satu 6 dari dua dadu adalah 11/36. Menggulirkan 6 sebagai jumlah dua dadu adalah 5/36. Probabilitas untuk menggulirkan setidaknya satu 6 atau menggulirkan enam sebagai jumlah dua dadu adalah 11/36 + 5/36 = 16/36. Probabilitas lain dapat dihitung dengan cara yang serupa.