Cara Menggunakan Aturan Pelengkap dalam Statistik

Dalam statistik, aturan komplemen adalah teorema yang menyediakan koneksi antara probabilitas suatu peristiwa dan probabilitas pelengkap acara sedemikian rupa sehingga jika kita mengetahui salah satu dari probabilitas ini, maka kita secara otomatis mengetahui yang lain.

Aturan pelengkap sangat berguna saat kami menghitung probabilitas tertentu. Berkali-kali probabilitas suatu peristiwa berantakan atau rumit untuk dihitung, sedangkan probabilitas komplemennya jauh lebih sederhana.

Sebelum kita melihat bagaimana aturan komplemen digunakan, kita akan mendefinisikan secara spesifik apa aturan ini. Kami mulai dengan sedikit notasi. Pelengkap acara SEBUAH, terdiri dari semua elemen dalam ruang sampelS itu bukan elemen dari himpunan SEBUAH, dilambangkan dengan SEBUAHC.

Aturan komplemen dinyatakan sebagai "jumlah probabilitas suatu kejadian dan probabilitas komplemennya sama dengan 1," seperti yang diungkapkan oleh persamaan berikut:

P (SEBUAH^C) = 1 - P (SEBUAH)

Contoh berikut akan menunjukkan cara menggunakan aturan komplemen. Akan menjadi jelas bahwa teorema ini akan mempercepat dan menyederhanakan perhitungan probabilitas.

Misalkan kita membalik delapan koin yang adil - berapa probabilitas bahwa kita memiliki setidaknya satu kepala yang ditunjukkan? Salah satu cara untuk mencari tahu ini adalah dengan menghitung probabilitas berikut. Penyebut masing-masing dijelaskan oleh fakta bahwa ada 2⁸ = 256 hasil, masing-masing memiliki kemungkinan yang sama. Semua dari kami mengikuti formula untuk kombinasi:

• Probabilitas membalik tepat satu kepala adalah C (8,1) / 256 = 8/256.
• Probabilitas membalik tepat dua kepala adalah C (8,2) / 256 = 28/256.
• Probabilitas membalik tepat tiga kepala adalah C (8,3) / 256 = 56/256.
• Peluang membalik empat kepala adalah C (8,4) / 256 = 70/256.
• Probabilitas membalik tepat lima kepala adalah C (8,5) / 256 = 56/256.
• Peluang membalik tepat enam kepala adalah C (8,6) / 256 = 28/256.
• Probabilitas membalik tepat tujuh kepala adalah C (8,7) / 256 = 8/256.
• Peluang membalik tepat delapan kepala adalah C (8,8) / 256 = 1/256.

Ini adalah saling eksklusif peristiwa, jadi kami menjumlahkan probabilitas menggunakan satu yang sesuai aturan penambahan. Ini berarti bahwa probabilitas bahwa kita memiliki setidaknya satu kepala adalah 255 dari 256.

Kami sekarang menghitung probabilitas yang sama dengan menggunakan aturan komplemen. Pelengkap acara "Kami membalik setidaknya satu kepala" adalah acara "Tidak ada kepala." Ada satu cara untuk ini terjadi, memberi kita kemungkinan 1/256. Kami menggunakan aturan pelengkap dan menemukan bahwa probabilitas yang kami inginkan adalah satu minus satu dari 256, yang sama dengan 255 dari 256.

Contoh ini menunjukkan tidak hanya kegunaan tetapi juga kekuatan aturan komplemen. Meskipun tidak ada yang salah dengan perhitungan asli kami, itu cukup terlibat dan diperlukan beberapa langkah. Sebaliknya, ketika kami menggunakan aturan pelengkap untuk masalah ini, tidak ada banyak langkah di mana perhitungan bisa serba salah.