Teka-teki Probabilitas: Peluang Flush in Poker

Ada banyak nama berbeda dalam poker. Salah satu yang mudah dijelaskan disebut flush. Jenis kartu ini terdiri dari setiap kartu yang memiliki jenis kartu yang sama.

Beberapa teknik kombinatorik, atau studi tentang penghitungan, dapat diterapkan untuk menghitung probabilitas menggambar jenis tangan tertentu dalam poker. Probabilitas dibagikan flush relatif mudah ditemukan tetapi lebih rumit daripada menghitung kemungkinan ditangani royal flush.

Untuk mempermudah, kami akan menganggap bahwa lima kartu dibagikan dari a kartu standar 52 dektanpa penggantian. Tidak ada kartu liar, dan pemain menyimpan semua kartu yang dibagikan kepadanya.

Kami tidak akan peduli dengan urutan pengambilan kartu-kartu ini, jadi masing-masing tangan adalah a kombinasi dari lima kartu yang diambil dari setumpuk 52 kartu. Ada jumlah total C(52, 5) = 2.598.960 tangan yang mungkin berbeda. Set tangan ini membentuk tangan kita ruang sampel.

Kami mulai dengan menemukan kemungkinan flush lurus. Straight flush adalah tangan dengan kelima kartu berurutan, yang semuanya berjenis sama. Untuk menghitung dengan benar probabilitas straight flush, ada beberapa ketentuan yang harus kita buat.

Kami tidak menghitung flush royal sebagai flush lurus. Jadi straight flush peringkat tertinggi terdiri dari sembilan, sepuluh, jack, ratu dan raja dari jenis yang sama. Karena kartu as dapat menghitung kartu rendah atau tinggi, straight flush dengan peringkat terendah adalah kartu as, dua, tiga, empat dan lima dari jenis yang sama. Straights tidak dapat melewati ace, jadi ratu, raja, ace, dua dan tiga tidak dihitung sebagai straight.

Kondisi-kondisi ini berarti bahwa ada sembilan flushes lurus dari suit yang diberikan. Karena ada empat jenis yang berbeda, ini membuat 4 x 9 = 36 total flush lurus. Oleh karena itu probabilitas straight flush adalah 36 / 2.598.960 = 0,0014%. Ini kira-kira setara dengan 1/72193. Jadi dalam jangka panjang, kita akan berharap untuk melihat tangan ini satu kali dari setiap 72.193 tangan.

Flush terdiri dari lima kartu yang semuanya dari jenis yang sama. Kita harus ingat bahwa masing-masing ada empat kartu dengan total 13 kartu. Jadi flush adalah kombinasi dari lima kartu dari total 13 kartu yang sama. Ini dilakukan di C(13, 5) = 1287 cara. Karena ada empat jenis yang berbeda, ada total 4 x 1287 = 5148 kemungkinan flush.

Beberapa flushes ini sudah dihitung sebagai tangan dengan peringkat lebih tinggi. Kita harus mengurangi jumlah flush lurus dan flush royal dari 5148 untuk mendapatkan flush yang bukan peringkat yang lebih tinggi. Ada 36 flush lurus dan 4 flush royal. Kita harus memastikan untuk tidak menggandakan tangan ini. Ini berarti ada 5148 - 40 = 5108 flushes yang tidak memiliki peringkat lebih tinggi.

Kita sekarang dapat menghitung probabilitas flush sebagai 5108 / 2.598.960 = 0,1965%. Probabilitas ini sekitar 1/509. Jadi dalam jangka panjang, satu dari setiap 509 tangan adalah flush.

Kita bisa melihat dari atas bahwa peringkat masing-masing tangan sesuai dengan probabilitasnya. Semakin besar kemungkinan sebuah tangan, semakin rendah peringkatnya. Semakin tidak mungkin tangan itu, semakin tinggi rangkingnya.