Pengantar Kisaran Interkuartil

Rentang interkuartil (IQR) adalah perbedaan antara kuartil pertama dan kuartil ketiga. Rumus untuk ini adalah:

IQR = Q₃ - Q₁

Ada banyak pengukuran variabilitas set data. Keduanya jarak dan standar deviasi beri tahu kami cara menyebar data kami. Masalah dengan statistik deskriptif ini adalah mereka cukup sensitif terhadap outlier. Ukuran penyebaran dataset yang lebih tahan terhadap keberadaan outlier adalah rentang interkuartil.

Seperti yang terlihat di atas, rentang interkuartil dibangun di atas perhitungan statistik lain. Sebelum menentukan rentang interkuartil, pertama-tama kita perlu mengetahui nilai kuartil pertama dan kuartil ketiga. (Tentu saja, kuartil pertama dan ketiga tergantung pada nilai median).

Setelah kami menentukan nilai kuartil pertama dan ketiga, kisaran interkuartil sangat mudah dihitung. Yang harus kita lakukan adalah mengurangi kuartil pertama dari kuartil ketiga. Ini menjelaskan penggunaan rentang istilah interkuartil untuk statistik ini.

Untuk melihat contoh perhitungan rentang interkuartil, kami akan mempertimbangkan kumpulan data: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. Itu ringkasan nomor lima untuk set data ini adalah:

• Minimal 2
• Kuartil pertama 3,5
• Median 6
• Kuartil ketiga 8
• Maksimal 9

Jadi kita melihat bahwa kisaran interkuartil adalah 8 - 3.5 = 4.5.

Rentang ini memberi kita ukuran tentang bagaimana menyebar keseluruhan kumpulan data kita. Rentang interkuartil, yang memberitahu kita seberapa jauh jaraknya kuartil pertama dan ketiga adalah, menunjukkan bagaimana menyebar 50% tengah dari set data kami.

Keuntungan utama menggunakan rentang interkuartil daripada rentang untuk pengukuran penyebaran set data adalah bahwa rentang interkuartil tidak sensitif terhadap outlier. Untuk melihat ini, kita akan melihat sebuah contoh.

Dari himpunan data di atas kami memiliki kisaran interkuartil 3,5, kisaran 9 - 2 = 7 dan standar deviasi 2,34. Jika kita mengganti nilai tertinggi 9 dengan outlier ekstrem 100, maka standar deviasi menjadi 27,37 dan kisarannya adalah 98. Meskipun kami memiliki pergeseran nilai-nilai ini secara drastis, kuartil pertama dan ketiga tidak terpengaruh dan dengan demikian kisaran interkuartil tidak berubah.

Selain menjadi ukuran yang kurang sensitif dari sebaran data, rentang interkuartil memiliki kegunaan penting lainnya. Karena ketahanannya terhadap outlier, kisaran interkuartil berguna dalam mengidentifikasi kapan suatu nilai outlier.

Itu aturan rentang interkuartil adalah apa yang memberitahu kita apakah kita memiliki pencilan yang kuat atau ringan. Untuk mencari pencilan, kita harus melihat di bawah kuartil pertama atau di atas kuartil ketiga. Seberapa jauh kita harus melangkah tergantung pada nilai rentang interkuartil.