Apa Kuartil Pertama dan Ketiga?

Kuartil pertama dan ketiga adalah statistik deskriptif yang merupakan pengukuran posisi dalam suatu kumpulan data. Mirip dengan bagaimana median menunjukkan titik tengah kumpulan data, kuartil pertama menandai kuartal atau 25%. Sekitar 25% dari nilai data kurang dari atau sama dengan kuartil pertama. Kuartil ketiga serupa, tetapi untuk 25% atas nilai data. Kami akan melihat ide-ide ini secara lebih rinci dalam hal berikut.

Ada beberapa cara untuk mengukur pusat satu set data. Rerata, median, mode dan midrange semuanya memiliki kelebihan dan keterbatasan dalam mengekspresikan bagian tengah data. Dari semua cara ini untuk menemukan rata-rata, itu median adalah yang paling tahan terhadap outlier. Ini menandai tengah data dalam arti bahwa setengah dari data kurang dari median.

Tidak ada alasan kami harus berhenti mencari yang berada di tengah. Bagaimana jika kami memutuskan untuk melanjutkan proses ini? Kami dapat menghitung median dari setengah bagian bawah data kami. Separuh dari 50% adalah 25%. Jadi setengah dari setengah, atau seperempat, dari data akan berada di bawah ini. Karena kita berurusan dengan seperempat dari set asli, median dari bagian bawah data ini disebut kuartil pertama, dan dilambangkan dengan

Tidak ada alasan mengapa kami melihat bagian bawah data. Sebaliknya, kita bisa melihat bagian atas dan melakukan langkah yang sama seperti di atas. Median setengah ini, yang akan kita tunjukkan dengan Q₃ juga membagi set data menjadi empat. Namun, angka ini menunjukkan seperempat atas data. Dengan demikian, tiga perempat data di bawah angka kami Q₃. Inilah sebabnya kami menyebutnya Q₃ kuartil ketiga.

Untuk memperjelas ini, mari kita lihat sebuah contoh. Mungkin bermanfaat untuk meninjau dulu cara menghitung median beberapa data. Mulai dengan kumpulan data berikut:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Ada total dua puluh titik data dalam set. Kita mulai dengan menemukan median. Karena ada angka genap dari nilai data, median adalah nilai tengah dari nilai kesepuluh dan kesebelas. Dengan kata lain, mediannya adalah:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Sekarang lihat bagian bawah data. Median setengah ini ditemukan antara nilai-nilai kelima dan keenam dari:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Jadi kuartil pertama ditemukan sama Q₁ = (4 + 6)/2 = 5

Untuk menemukan kuartil ketiga, lihat bagian atas kumpulan data asli. Kita perlu menemukan median:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Di sini mediannya adalah (15 + 15) / 2 = 15. Demikian kuartil ketiga Q₃ = 15.

Kuartil membantu memberi kita gambaran yang lebih lengkap dari kumpulan data kita secara keseluruhan. Kuartil pertama dan ketiga memberi kita informasi tentang struktur internal data kita. Paruh tengah data berada di antara kuartil pertama dan ketiga, dan berpusat tentang median. Perbedaan antara kuartil pertama dan ketiga, disebut jarak interkuartil, menunjukkan bagaimana data disusun tentang median. Rentang interkuartil kecil menunjukkan data yang berkelompok tentang median. Rentang interkuartil yang lebih besar menunjukkan bahwa data lebih tersebar.

Gambaran yang lebih rinci dari data dapat diperoleh dengan mengetahui nilai tertinggi, disebut nilai maksimum, dan nilai terendah, disebut nilai minimum. Minimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga, dan maksimum adalah seperangkat lima nilai yang disebut ringkasan nomor lima. Cara yang efektif untuk menampilkan kelima angka ini disebut a boxplot atau kotak dan grafik kumis.