Di statistik inferensial, interval kepercayaan untuk proporsi populasi mengandalkan distribusi normal standar untuk menentukan parameter yang tidak diketahui dari populasi tertentu yang diberikan sampel statistik populasi. Salah satu alasan untuk ini adalah bahwa untuk ukuran sampel yang sesuai, the distribusi normal standar melakukan pekerjaan yang sangat baik dalam memperkirakan a distribusi binomial. Ini luar biasa karena meskipun distribusi pertama kontinu, yang kedua adalah diskrit.
Ada sejumlah masalah yang harus diatasi ketika membangun interval kepercayaan untuk proporsi. Salah satu dari ini menyangkut apa yang dikenal sebagai interval kepercayaan "plus empat", yang menghasilkan a penaksir yang bias. Namun, penaksir proporsi populasi tak dikenal ini berperforma lebih baik dalam beberapa situasi daripada penaksir yang tidak memihak, terutama situasi di mana tidak ada keberhasilan atau kegagalan dalam data.
Dalam kebanyakan kasus, upaya terbaik untuk memperkirakan proporsi populasi adalah dengan menggunakan proporsi sampel yang sesuai. Kami mengira bahwa ada populasi dengan proporsi yang tidak diketahui
hal dari individu-individu yang mengandung sifat tertentu, maka kita membentuk sampel ukuran acak sederhana n dari populasi ini. Ini n secara individu, kami menghitung jumlahnya Y yang memiliki sifat yang ingin kita ketahui. Sekarang kami memperkirakan p dengan menggunakan sampel kami. Proporsi sampel Y / n adalah estimator yang tidak bias dari hal.Kapan Menggunakan Interval Keyakinan Plus Empat
Ketika kami menggunakan interval plus empat, kami memodifikasi penaksir hal. Kami melakukan ini dengan menambahkan empat ke jumlah total pengamatan, sehingga menjelaskan frasa “ditambah empat.” Kami kemudian membaginya empat pengamatan antara dua keberhasilan hipotetis dan dua kegagalan, yang berarti bahwa kami menambahkan dua ke jumlah total keberhasilan. Hasil akhirnya adalah bahwa kami mengganti setiap instance dari Y / n dengan (Y + 2)/(n + 4), dan terkadang fraksi ini dilambangkan dengan hal dengan tilde di atasnya.
Proporsi sampel biasanya bekerja sangat baik dalam memperkirakan proporsi populasi. Namun, ada beberapa situasi di mana kita perlu sedikit memodifikasi estimator kita. Praktek statistik dan teori matematika menunjukkan bahwa modifikasi interval plus empat sesuai untuk mencapai tujuan ini.
Satu situasi yang harus membuat kita mempertimbangkan interval plus empat adalah sampel miring. Banyak kali, karena proporsi populasi menjadi sangat kecil atau sangat besar, proporsi sampel juga sangat dekat dengan 0 atau sangat dekat dengan 1. Dalam situasi seperti ini, kita harus mempertimbangkan interval plus empat.
Alasan lain untuk menggunakan interval plus empat adalah jika kita memiliki ukuran sampel yang kecil. Interval plus empat dalam situasi ini memberikan perkiraan yang lebih baik untuk proporsi populasi daripada menggunakan interval kepercayaan tipikal untuk proporsi.
Aturan untuk Menggunakan Interval Keyakinan Plus Empat
Interval kepercayaan plus empat adalah cara yang hampir ajaib untuk menghitung statistik inferensial lebih akurat dengan hanya menambahkan empat imajiner pengamatan untuk setiap kumpulan data yang diberikan, dua keberhasilan dan dua kegagalan, itu mampu lebih akurat memprediksi proporsi dari suatu kumpulan data yang sesuai dengan parameter.
Namun, interval kepercayaan plus-empat tidak selalu berlaku untuk setiap masalah. Ini hanya dapat digunakan ketika interval kepercayaan dari kumpulan data di atas 90% dan ukuran sampel populasi setidaknya 10. Namun, kumpulan data dapat berisi sejumlah keberhasilan dan kegagalan, meskipun itu bekerja lebih baik ketika tidak ada keberhasilan atau tidak ada kegagalan dalam data populasi tertentu.
Perlu diingat bahwa tidak seperti perhitungan statistik reguler, perhitungan statistik inferensial mengandalkan sampel data untuk menentukan hasil yang paling mungkin dalam suatu populasi. Padahal interval kepercayaan plus empat mengoreksi untuk yang lebih besar margin of error, margin ini masih harus diperhitungkan untuk memberikan pengamatan statistik yang paling akurat.