Chuck-a-Luck adalah permainan kesempatan. Tiga dadu digulung, kadang-kadang dalam bingkai kawat. Karena bingkai ini, game ini juga disebut birdcage. Game ini lebih sering terlihat di karnaval daripada di kasino. Namun, karena penggunaan dadu acak, kita dapat menggunakan probabilitas untuk menganalisis permainan ini. Lebih khusus lagi kita dapat menghitung nilai yang diharapkan dari game ini.
Taruhan
Ada beberapa jenis taruhan yang memungkinkan untuk dipertaruhkan. Kami hanya akan mempertimbangkan taruhan nomor tunggal. Pada taruhan ini kita cukup memilih nomor tertentu dari satu hingga enam. Lalu kami melempar dadu. Pertimbangkan kemungkinannya. Semua dadu, dua dari mereka, satu dari mereka atau tidak ada yang bisa menunjukkan nomor yang telah kita pilih.
Misalkan game ini akan membayar sebagai berikut:
- $ 3 jika ketiga dadu cocok dengan nomor yang dipilih.
- $ 2 jika tepat dua dadu cocok dengan nomor yang dipilih.
- $ 1 jika salah satu dadu cocok dengan nomor yang dipilih.
Jika tidak ada dadu yang cocok dengan angka yang dipilih, maka kita harus membayar $ 1.
Berapa nilai yang diharapkan dari game ini? Dengan kata lain, dalam jangka panjang berapa banyak rata-rata yang kita harapkan akan menang atau kalah jika kita memainkan game ini berulang kali?
Kemungkinan
Untuk menemukan nilai yang diharapkan dari game ini, kita perlu menentukan empat probabilitas. Probabilitas ini sesuai dengan empat kemungkinan hasil. Kami mencatat bahwa setiap dadu tidak tergantung pada yang lain. Karena independensi ini, kami menggunakan aturan perkalian. Ini akan membantu kami dalam menentukan jumlah hasil.
Kami juga berasumsi bahwa dadu itu adil. Masing-masing dari enam sisi pada masing-masing dari tiga dadu memiliki kemungkinan yang sama untuk digulung.
Ada 6 x 6 x 6 = 216 hasil yang mungkin dari menggulirkan tiga dadu ini. Angka ini akan menjadi penyebut untuk semua probabilitas kami.
Ada satu cara untuk mencocokkan ketiga dadu dengan nomor yang dipilih.
Ada lima cara untuk satu mati untuk tidak cocok dengan nomor pilihan kami. Ini berarti bahwa ada 5 x 5 x 5 = 125 cara agar tidak ada dadu kami yang cocok dengan angka yang dipilih.
Jika kita menganggap tepat dua dadu yang cocok, maka kita memiliki satu dadu yang tidak cocok.
- Ada 1 x 1 x 5 = 5 cara untuk dua dadu pertama yang cocok dengan nomor kami dan yang ketiga berbeda.
- Ada 1 x 5 x 1 = 5 cara untuk mencocokkan pertama dan ketiga, dengan yang kedua berbeda.
- Ada 5 x 1 x 1 = 5 cara agar dadu pertama berbeda dan untuk mencocokkan kedua dan ketiga.
Ini berarti bahwa ada total 15 cara yang tepat untuk mencocokkan dua dadu.
Kami sekarang telah menghitung jumlah cara untuk mendapatkan semua kecuali satu dari hasil kami. Ada 216 gulungan yang mungkin. Kami telah menghitung 1 + 15 + 125 = 141 dari mereka. Ini berarti ada 216 -141 = 75 yang tersisa.
Kami mengumpulkan semua informasi di atas dan melihat:
- Probabilitas nomor kami cocok dengan ketiga dadu adalah 1/216.
- Probabilitas nomor kami sama persis dengan dua dadu adalah 15/216.
- Probabilitas nomor kami sama persis dengan satu mati adalah 75/216.
- Probabilitas nomor kami tidak ada yang cocok dengan dadu adalah 125/216.
Nilai yang diharapkan
Kami sekarang siap untuk menghitung nilai yang diharapkan dari situasi ini. Itu rumus untuk nilai yang diharapkan mengharuskan kami untuk melipatgandakan probabilitas setiap peristiwa dengan keuntungan atau kerugian bersih jika peristiwa itu terjadi. Kami kemudian menambahkan semua produk ini bersama-sama.
Perhitungan nilai yang diharapkan adalah sebagai berikut:
(3)(1/216) + (2)(15/216) +(1)(75/216) +(-1)(125/216) = 3/216 +30/216 +75/216 -125/216 = -17/216
Ini sekitar - $ 0,08. Interpretasinya adalah jika kita memainkan game ini berulang kali, rata-rata kita akan kehilangan 8 sen setiap kali bermain.