Statistik inferensial mendapatkan namanya dari apa yang terjadi di cabang statistik ini. Alih-alih sekadar menggambarkan sekumpulan data, statistik inferensial berupaya menyimpulkan sesuatu tentang suatu populasi berdasarkan a sampel statistik. Satu tujuan khusus dalam statistik inferensial melibatkan penentuan nilai populasi yang tidak diketahui parameter. Rentang nilai yang kami gunakan untuk memperkirakan parameter ini disebut interval kepercayaan.
Bentuk Interval Keyakinan
Interval kepercayaan terdiri dari dua bagian. Bagian pertama adalah estimasi parameter populasi. Kami memperoleh estimasi ini dengan menggunakan a sampel acak sederhana. Dari sampel ini, kami menghitung statistik yang sesuai dengan parameter yang ingin kami perkirakan. Misalnya, jika kami tertarik pada tinggi rata-rata semua siswa kelas satu di Amerika Serikat, kami akan melakukannya gunakan sampel acak sederhana siswa kelas A.S. AS, ukur semuanya dan kemudian hitung tinggi rata-rata siswa kami Sampel.
Bagian kedua dari interval kepercayaan adalah margin of error. Ini diperlukan karena perkiraan kami saja mungkin berbeda dari nilai sebenarnya dari parameter populasi. Untuk memungkinkan nilai potensial parameter lainnya, kita perlu menghasilkan sejumlah angka. Margin of error melakukan ini, dan setiap interval kepercayaan adalah dari bentuk berikut:
Perkirakan ± Margin of Error
Estimasi berada di tengah interval, dan kemudian kita kurangi dan tambahkan margin kesalahan dari estimasi ini untuk memperoleh rentang nilai untuk parameter.
Tingkat kepercayaan diri
Terlampir pada setiap interval kepercayaan adalah tingkat kepercayaan. Ini adalah probabilitas atau persen yang menunjukkan seberapa besar kepastian kita harus dikaitkan dengan interval kepercayaan kita. Jika semua aspek lain dari suatu situasi identik, semakin tinggi tingkat kepercayaan semakin lebar interval kepercayaannya.
Tingkat kepercayaan ini bisa menyebabkan beberapa kebingungan. Ini bukan pernyataan tentang prosedur pengambilan sampel atau populasi. Sebaliknya, itu memberikan indikasi keberhasilan proses pembangunan interval kepercayaan. Misalnya, interval kepercayaan dengan kepercayaan 80 persen akan, dalam jangka panjang, kehilangan parameter populasi sebenarnya satu dari setiap lima kali.
Secara teori, angka apa pun dari nol hingga satu dapat digunakan untuk tingkat kepercayaan. Dalam praktiknya 90 persen, 95 persen dan 99 persen semuanya adalah tingkat kepercayaan umum.
Margin of Error
Margin kesalahan tingkat kepercayaan ditentukan oleh beberapa faktor. Kita dapat melihat ini dengan memeriksa rumus untuk margin of error. Margin kesalahan adalah dalam bentuk:
Margin of Error = (Statistik untuk Tingkat Keyakinan) * (Standar Deviasi / Kesalahan)
Statistik untuk tingkat kepercayaan tergantung pada apa distribusi kemungkinan sedang digunakan dan tingkat kepercayaan apa yang telah kita pilih. Misalnya, jika Cadalah tingkat kepercayaan kami dan kami bekerja dengan a distribusi normal, kemudian C adalah area di bawah kurva antara -z* untuk z*. Nomor ini z* adalah angka dalam rumus margin of error kami.
Standar Deviasi atau Kesalahan Standar
Istilah lain yang diperlukan dalam margin of error kami adalah standar deviasi atau kesalahan standar. Deviasi standar dari distribusi yang kami kerjakan lebih disukai di sini. Namun, biasanya parameter dari populasi tidak diketahui. Nomor ini biasanya tidak tersedia ketika membentuk interval kepercayaan dalam praktik.
Untuk mengatasi ketidakpastian ini dalam mengetahui deviasi standar, kami menggunakan kesalahan standar. Kesalahan standar yang sesuai dengan deviasi standar adalah perkiraan dari deviasi standar ini. Apa yang membuat kesalahan standar begitu kuat adalah bahwa itu dihitung dari sampel acak sederhana yang digunakan untuk menghitung estimasi kami. Tidak ada informasi tambahan yang diperlukan karena sampel melakukan semua estimasi untuk kami.
Interval Kepercayaan yang Berbeda
Ada berbagai situasi berbeda yang membutuhkan interval kepercayaan diri. Interval kepercayaan ini digunakan untuk memperkirakan sejumlah parameter yang berbeda. Meskipun aspek-aspek ini berbeda, semua interval kepercayaan ini disatukan oleh format keseluruhan yang sama. Beberapa interval kepercayaan umum adalah yang untuk mean populasi, varians populasi, proporsi populasi, perbedaan dua rata-rata populasi dan perbedaan dua proporsi populasi.