Cara Memecahkan Persamaan Dengan Fungsi Peluruhan Eksponensial

Fungsi eksponensial menceritakan kisah perubahan eksplosif. Dua jenis fungsi eksponensial adalah pertumbuhan eksponensial dan peluruhan eksponensial. Empat variabel (perubahan persen, waktu, jumlah pada awal periode waktu, dan jumlah pada akhir periode waktu) memainkan peran dalam fungsi eksponensial. Gunakan fungsi peluruhan eksponensial untuk menemukan jumlah pada awal periode waktu.

Peluruhan eksponensial adalah perubahan yang terjadi ketika jumlah asli dikurangi dengan tingkat yang konsisten selama periode waktu tertentu.

Berikut ini adalah fungsi peluruhan eksponensial:

y = Sebuah(1-b)^x

• y: Jumlah akhir yang tersisa setelah peluruhan selama periode waktu tertentu
• Sebuah: Jumlah aslinya
• x: Waktu
• Faktor peluruhan adalah (1-b)
• Variabel b adalah persentase penurunan dalam bentuk desimal.

Jika Anda membaca artikel ini, maka Anda mungkin ambisius. Enam tahun dari sekarang, mungkin Anda ingin mengejar gelar sarjana di Dream University. Dengan label harga $ 120.000, Dream University membangkitkan teror keuangan malam. Setelah malam tanpa tidur, Anda, Ibu, dan Ayah bertemu dengan perencana keuangan. Mata merah tua orang tua Anda cerah ketika perencana mengungkapkan bahwa investasi dengan tingkat pertumbuhan delapan persen dapat membantu keluarga Anda mencapai target $ 120.000. Belajar dengan giat. Jika Anda dan orang tua Anda berinvestasi $ 75.620,36 hari ini, maka Dream University akan menjadi kenyataan Anda berkat peluruhan eksponensial.

Fungsi ini menjelaskan pertumbuhan investasi secara eksponensial:

120,000 = Sebuah(1 +.08)⁶

• 120.000: Jumlah final tersisa setelah 6 tahun
• .08: Tingkat pertumbuhan tahunan
• 6: Jumlah tahun untuk investasi tumbuh
• Sebuah: Jumlah awal yang diinvestasikan keluarga Anda

Berkat properti simetris kesetaraan, 120.000 = Sebuah(1 +.08)⁶ sama dengan Sebuah(1 +.08)⁶ = 120,000. Properti simetris dari persamaan menyatakan bahwa jika 10 + 5 = 15, maka 15 = 10 + 5.

Jika Anda lebih suka menulis ulang persamaan dengan konstanta (120.000) di sebelah kanan persamaan, maka lakukanlah.

Sebuah(1 +.08)⁶ = 120,000

Memang, persamaannya tidak terlihat seperti a persamaan linear (6Sebuah = $ 120.000), tetapi bisa dipecahkan. Tetap dengan itu!

Sebuah(1 +.08)⁶ = 120,000

Jangan pecahkan persamaan eksponensial ini dengan membagi 120.000 dengan 6. Ini adalah matematika yang menggiurkan, tidak, tidak.

1. Gunakan urutan operasi untuk menyederhanakan

Sebuah(1 +.08)⁶ = 120,000
Sebuah(1.08)⁶ = 120.000 (Parenthesis)
Sebuah(1,586874323) = 120.000 (Eksponen)

2. Selesaikan oleh pemisah

Sebuah(1.586874323) = 120,000
Sebuah(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1Sebuah = 75,620.35523
Sebuah = 75,620.35523

Jumlah awal untuk berinvestasi adalah sekitar $ 75.620,36.

3. Bekukan: Anda belum selesai; gunakan urutan operasi untuk memeriksa jawaban Anda

120,000 = Sebuah(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Kurung)
120.000 = 75.620.35523 (1,586874323) (Eksponen)
120.000 = 120.000 (Perkalian)

Woodforest, Texas, pinggiran kota Houston, bertekad untuk menutup kesenjangan digital di komunitasnya. Beberapa tahun yang lalu, tokoh masyarakat menemukan bahwa warga mereka buta komputer. Mereka tidak memiliki akses ke Internet Internet dan ditutup dari jalan raya informasi. Para pemimpin mendirikan World Wide Web on Wheels, satu set stasiun komputer mobile.

World Wide Web on Wheels telah mencapai tujuannya hanya 100 warga komputer yang buta huruf di Woodforest. Tokoh masyarakat mempelajari kemajuan bulanan World Wide Web on Wheels. Menurut data, penurunan komputer warga yang buta huruf dapat dijelaskan dengan fungsi berikut:

100 = Sebuah(1 - .12)¹⁰

1. Berapa banyak orang yang buta huruf komputer 10 bulan setelah dimulainya World Wide Web on Wheels?

• 100 orang

Bandingkan fungsi ini dengan fungsi pertumbuhan eksponensial asli:

100 = Sebuah(1 - .12)¹⁰
y = Sebuah(1 + b)^x

Itu variabely mewakili jumlah orang yang buta huruf komputer pada akhir 10 bulan, jadi 100 orang masih buta komputer setelah World Wide Web on Wheels mulai bekerja di komunitas.

2. Apakah fungsi ini mewakili peluruhan eksponensial atau pertumbuhan eksponensial?

• Fungsi ini merupakan peluruhan eksponensial karena tanda negatif berada di depan persen perubahan (0,12).

3. Berapa tingkat perubahan bulanan?

• 12 persen

4. Berapa banyak orang yang buta huruf komputer 10 bulan yang lalu, pada awal World Wide Web on Wheels?

• 359 orang

Menggunakanurutan operasi untuk menyederhanakan.

100 = Sebuah(1 - .12)¹⁰

100 = Sebuah(.88)¹⁰ (Kurung)

100 = Sebuah(.278500976) (Eksponen)

Membagi untuk dipecahkan.

100(.278500976) = Sebuah(.278500976) / (.278500976)

359.0651689 = 1Sebuah

359.0651689 = Sebuah

Gunakan urutan operasi untuk memeriksa jawaban Anda.

100 = 359.0651689(1 - .12)¹⁰

100 = 359.0651689(.88)¹⁰ (Kurung)

100 = 359.0651689 (.278500976) (Eksponen)

100 = 100 (Multiply)

5. Jika tren ini berlanjut, berapa banyak orang yang akan buta komputer 15 bulan setelah World Wide Web on Wheels?

• 52 orang

Tambahkan apa yang Anda ketahui tentang fungsi.

y = 359.0651689(1 - .12) ^x

y = 359.0651689(1 - .12) ¹⁵

Gunakan Urutan Operasi untuk menemukan y.

y = 359.0651689(.88)¹⁵ (Kurung)

y = 359.0651689 (.146973854) (Eksponen)

y = 52.77319167 (Multiply).