Dalam matematika, peluruhan eksponensial terjadi ketika jumlah asli dikurangi dengan tingkat yang konsisten (atau persentase dari total) selama periode waktu. Salah satu tujuan kehidupan nyata dari konsep ini adalah untuk menggunakan fungsi peluruhan eksponensial untuk membuat prediksi tentang tren pasar dan harapan untuk kerugian yang akan datang. Fungsi peluruhan eksponensial dapat diekspresikan dengan rumus berikut:
y = Sebuah(1-b)x
y: jumlah akhir yang tersisa setelah peluruhan selama periode waktu tertentu
Sebuah: jumlah asli
b: persen perubahan dalam bentuk desimal
x: waktu
Tetapi seberapa sering seseorang menemukan aplikasi dunia nyata untuk formula ini? Nah, orang yang bekerja di bidang keuangan, sains, pemasaran, dan bahkan politik menggunakan peluruhan eksponensial untuk mengamati tren penurunan di pasar, penjualan, populasi, dan bahkan hasil jajak pendapat.
Pemilik restoran, produsen dan pedagang barang, peneliti pasar, penjual saham, analis data, insinyur, peneliti biologi, guru, ahli matematika, akuntan, penjualan perwakilan, manajer kampanye politik dan penasihat, dan bahkan pemilik usaha kecil bergantung pada formula peluruhan eksponensial untuk menginformasikan investasi dan pengambilan pinjaman mereka keputusan.
Persen Penurunan dalam Kehidupan Nyata: Politisi Balk at Salt
Garam adalah kilau rak rempah-rempah orang Amerika. Glitter mengubah kertas konstruksi dan gambar kasar menjadi kartu Hari Ibu yang disayangi, sementara garam mengubah makanan hambar menjadi makanan favorit nasional; banyaknya garam dalam keripik kentang, popcorn, dan pai pot memikat selera.
Namun, terlalu banyak hal baik dapat merugikan, terutama ketika menyangkut sumber daya alam seperti garam. Akibatnya, seorang anggota parlemen suatu kali memperkenalkan undang-undang yang akan memaksa orang Amerika untuk mengurangi konsumsi garam mereka. Itu tidak pernah melewati DPR, tetapi masih mengusulkan bahwa setiap tahun restoran akan diberi mandat untuk menurunkan kadar natrium sebesar dua setengah persen per tahun.
Untuk memahami implikasi pengurangan garam di restoran dengan jumlah itu setiap tahun, formula peluruhan eksponensial dapat digunakan untuk memprediksi lima tahun ke depan konsumsi garam jika kita memasukkan fakta dan angka ke dalam formula dan menghitung hasilnya untuk masing-masing pengulangan.
Jika semua restoran mulai menggunakan total kolektif 5.000.000 gram garam setahun di tahun awal kami, dan mereka diminta untuk mengurangi konsumsi mereka dengan dua setengah persen setiap tahun, hasilnya akan terlihat seperti ini:
- 2010: 5.000.000 gram
- 2011: 4.875.000 gram
- 2012: 4.753.125 gram
- 2013: 4.634.297 gram (dibulatkan ke gram terdekat)
- 2014: 4,518.439 gram (dibulatkan ke gram terdekat)
Dengan memeriksa kumpulan data ini, kita dapat melihat bahwa jumlah garam yang digunakan turun secara konsisten dengan persentase tetapi tidak dengan angka linier (seperti 125.000, yang merupakan jumlah yang dikurangi saat pertama kali), dan terus memperkirakan jumlah restoran yang mengurangi konsumsi garam setiap tahun tanpa batas.
Penggunaan Lain dan Aplikasi Praktis
Seperti disebutkan di atas, ada sejumlah bidang yang menggunakan rumus peluruhan eksponensial (dan pertumbuhan) untuk menentukan hasil yang konsisten transaksi bisnis, pembelian, dan pertukaran serta politisi dan antropolog yang mempelajari tren populasi seperti memilih dan mode konsumen.
Orang yang bekerja di bidang keuangan menggunakan rumus peluruhan eksponensial untuk membantu menghitung bunga majemuk pinjaman diambil dan investasi dilakukan untuk mengevaluasi apakah akan mengambil pinjaman atau tidak investasi.
Pada dasarnya, formula peluruhan eksponensial dapat digunakan dalam situasi apa pun di mana jumlah sesuatu berkurang dengan hal yang sama persentase setiap iterasi dari satuan waktu yang terukur — yang dapat mencakup detik, menit, jam, bulan, tahun, dan bahkan dekade. Selama Anda mengerti cara bekerja dengan rumus, gunakan rumus x sebagai variabel untuk jumlah tahun sejak Tahun 0 (jumlah sebelum peluruhan terjadi).