Itu uji kebaikan chi-square berguna untuk membandingkan a model teoritis untuk data yang diamati. Tes ini adalah jenis tes chi-square yang lebih umum. Seperti halnya topik apa pun dalam matematika atau statistik, akan sangat membantu untuk bekerja melalui contoh untuk memahami apa yang terjadi, melalui contoh uji kelayakan chi-square.
Pertimbangkan paket standar susu cokelat M&M. Ada enam warna berbeda: merah, oranye, kuning, hijau, biru dan coklat. Misalkan kita ingin tahu tentang distribusi warna-warna ini dan bertanya, apakah semua enam warna terjadi dalam proporsi yang sama? Ini adalah jenis pertanyaan yang dapat dijawab dengan uji goodness of fit.
Pengaturan
Kami mulai dengan memperhatikan pengaturan dan mengapa uji goodness of fit tepat dilakukan. Variabel warna kami adalah kategori. Ada enam level variabel ini, sesuai dengan enam warna yang mungkin. Kami akan menganggap bahwa M&M yang kami hitung akan menjadi sampel acak sederhana dari populasi semua M&M.
Hipotesis Null dan Alternatif
Itu hipotesis nol dan alternatif demi uji kecocokan kami mencerminkan asumsi yang kami lakukan tentang populasi. Karena kami menguji apakah warna muncul dalam proporsi yang sama, hipotesis nol kami adalah bahwa semua warna muncul dalam proporsi yang sama. Lebih formal, jika hal1 adalah proporsi populasi permen merah, hal2 adalah proporsi populasi permen jeruk, dan seterusnya, maka hipotesis nol adalah itu hal1 = hal2 =... = hal6 = 1/6.
Hipotesis alternatif adalah bahwa setidaknya satu dari proporsi populasi tidak sama dengan 1/6.
Hitungan Aktual dan Diharapkan
Hitungan sebenarnya adalah jumlah permen untuk masing-masing dari enam warna. Penghitungan yang diharapkan mengacu pada apa yang kita harapkan jika hipotesis nol itu benar. Kami akan membiarkannya n menjadi ukuran sampel kami. Jumlah permen merah yang diharapkan adalah hal1 n atau n/6. Bahkan, untuk contoh ini, jumlah permen yang diharapkan untuk masing-masing dari enam warna sederhana n waktu halsaya, atau n/6.
Statistik Chi-square untuk Goodness of Fit
Kami sekarang akan menghitung statistik chi-square untuk contoh tertentu. Misalkan kita memiliki sampel acak sederhana 600 permen M&M dengan distribusi berikut:
- 212 permen berwarna biru.
- 147 permen berwarna oranye.
- 103 permen berwarna hijau.
- 50 permen berwarna merah.
- 46 permen berwarna kuning.
- 42 permen berwarna coklat.
Jika hipotesis nol itu benar, maka penghitungan yang diharapkan untuk masing-masing warna ini adalah (1/6) x 600 = 100. Kami sekarang menggunakan ini dalam perhitungan statistik chi-square kami.
Kami menghitung kontribusi untuk statistik kami dari masing-masing warna. Masing-masing dalam bentuk (Aktual - Diharapkan)2/Expected.:
- Untuk biru yang kita miliki (212 - 100)2/100 = 125.44
- Untuk jeruk yang kita miliki (147 - 100)2/100 = 22.09
- Untuk hijau yang kita miliki (103 - 100)2/100 = 0.09
- Untuk warna merah yang kita miliki (50 - 100)2/100 = 25
- Untuk warna kuning yang kami miliki (46 - 100)2/100 = 29.16
- Untuk cokelat yang kami miliki (42 - 100)2/100 = 33.64
Kami kemudian total semua kontribusi ini dan menentukan bahwa statistik chi-square kami adalah 125,44 + 22,09 + 0,09 + 25 +29,16 + 33,64 = 235,42.
Derajat kebebasan
Jumlah derajat kebebasan untuk uji goodness of fit hanyalah satu kurang dari jumlah level variabel kami. Karena ada enam warna, kami memiliki 6 - 1 = 5 derajat kebebasan.
Tabel Chi-square dan Nilai-P
Statistik chi-square dari 235,42 yang kami hitung sesuai dengan lokasi tertentu pada distribusi chi-square dengan lima derajat kebebasan. Kami sekarang membutuhkan nilai p, untuk menentukan probabilitas memperoleh statistik uji paling tidak sebesar 235.42 sambil mengasumsikan bahwa hipotesis nol itu benar.
Microsoft Excel dapat digunakan untuk perhitungan ini. Kami menemukan bahwa statistik pengujian kami dengan lima derajat kebebasan memiliki nilai p 7,29 x 10-49. Ini adalah nilai p yang sangat kecil.
Aturan Keputusan
Kami membuat keputusan kami apakah akan menolak hipotesis nol berdasarkan ukuran nilai-p. Karena kami memiliki nilai p yang sangat kecil, kami menolak hipotesis nol. Kami menyimpulkan bahwa M&M tidak terdistribusi secara merata di antara enam warna berbeda. Analisis tindak lanjut dapat digunakan untuk menentukan interval kepercayaan untuk proporsi populasi dari satu warna tertentu.