Interval Keyakinan untuk Berarti Ketika Kita Tahu Sigma

Di statistik inferensial, salah satu tujuan utama adalah memperkirakan yang tidak diketahui populasiparameter. Anda mulai dengan sampel statistik, dan dari sini, Anda dapat menentukan rentang nilai untuk parameter. Rentang nilai ini disebut a interval kepercayaan.

Interval kepercayaan semua sama satu sama lain dalam beberapa cara. Pertama, banyak interval kepercayaan dua sisi memiliki bentuk yang sama:

Memperkirakan ± Margin of Error

Kedua, langkah-langkah untuk menghitung interval kepercayaan sangat mirip, terlepas dari jenis interval kepercayaan yang Anda coba temukan. Jenis interval kepercayaan tertentu yang akan diperiksa di bawah ini adalah interval kepercayaan dua sisi untuk populasi saat Anda mengetahui populasi tersebut standar deviasi. Juga, asumsikan bahwa Anda bekerja dengan populasi yang ada terdistribusi secara normal.

Di bawah ini adalah proses untuk menemukan interval kepercayaan yang diinginkan. Meskipun semua langkah itu penting, yang pertama khususnya adalah:

1. Periksa kondisi: Mulailah dengan memastikan bahwa kondisi untuk interval kepercayaan diri Anda telah terpenuhi. Asumsikan bahwa Anda mengetahui nilai standar deviasi populasi, dilambangkan dengan Huruf yunani sigma σ. Juga, asumsikan distribusi normal.
2. Hitung taksiran: Perkirakan parameter populasi — dalam hal ini, mean populasi — dengan menggunakan statistik, yang dalam masalah ini adalah mean sampel. Ini melibatkan pembentukan a sampel acak sederhana dari populasi. Terkadang, Anda dapat menganggap bahwa sampel Anda adalah a sampel acak sederhana, bahkan jika itu tidak memenuhi definisi yang ketat.
3. Nilai kritis: Dapatkan nilai kritis z^* yang sesuai dengan tingkat kepercayaan Anda. Nilai-nilai ini ditemukan dengan berkonsultasi a tabel skor-z atau dengan menggunakan perangkat lunak. Anda dapat menggunakan tabel skor-z karena Anda tahu nilai standar deviasi populasi, dan Anda berasumsi bahwa populasi terdistribusi secara normal. Nilai kritis umum adalah 1,645 untuk tingkat kepercayaan 90 persen, 1,960 untuk tingkat kepercayaan 95 persen, dan 2,576 untuk tingkat kepercayaan 99 persen.
4. Marjin kesalahan: Hitung margin kesalahan z^* σ /√ndimana n adalah ukuran sampel acak sederhana yang Anda bentuk.
5. Menyimpulkan: Selesai dengan menyusun estimasi dan margin kesalahan. Ini dapat dinyatakan sebagai salah satu Memperkirakan ± Margin of Error atau sebagai Perkirakan - Marjin Kesalahan untuk Perkirakan + Marjin Kesalahan. Pastikan untuk menyatakan dengan jelas tingkat kepercayaan yang terlampir pada interval kepercayaan Anda.

Untuk melihat bagaimana Anda bisa membangun interval kepercayaan, bekerja melalui contoh. Misalkan Anda tahu bahwa nilai IQ semua mahasiswa baru yang masuk biasanya didistribusikan dengan standar deviasi 15. Anda memiliki sampel acak sederhana yang terdiri dari 100 mahasiswa baru, dan skor IQ rata-rata untuk sampel ini adalah 120. Temukan interval kepercayaan 90 persen untuk nilai IQ rata-rata untuk seluruh populasi mahasiswa baru yang masuk perguruan tinggi.

Lakukan langkah-langkah yang dijelaskan di atas:

1. Periksa kondisi: Persyaratan telah dipenuhi sejak Anda diberi tahu bahwa standar deviasi populasi adalah 15 dan Anda berurusan dengan distribusi normal.
2. Hitung taksiran: Anda telah diberi tahu bahwa Anda memiliki sampel acak sederhana berukuran 100. IQ rata-rata untuk sampel ini adalah 120, jadi ini adalah perkiraan Anda.
3. Nilai kritis: Nilai kritis untuk tingkat kepercayaan 90 persen diberikan oleh z^* = 1.645.
4. Marjin kesalahan: Gunakan margin of error formula dan mendapatkan kesalahan z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Menyimpulkan: Akhiri dengan menyatukan semuanya. Interval kepercayaan 90 persen untuk skor IQ rata-rata populasi adalah 120 ± 2,467. Atau, Anda dapat menyatakan interval kepercayaan ini sebagai 117,5325 hingga 122,4675.

Interval kepercayaan dari tipe di atas tidak terlalu realistis. Sangat jarang untuk mengetahui standar deviasi populasi tetapi tidak tahu mean populasi. Ada beberapa cara agar asumsi yang tidak realistis ini dapat dihilangkan.

Meskipun Anda telah mengasumsikan distribusi normal, asumsi ini tidak perlu berlaku. Sampel yang bagus, yang menunjukkan tidak kuat kecondongan atau memiliki outlier, bersama dengan ukuran sampel yang cukup besar, memungkinkan Anda untuk memohon teorema batas tengah. Akibatnya, Anda dibenarkan menggunakan tabel skor-z, bahkan untuk populasi yang tidak terdistribusi normal.