Sejarah Aljabar

Berbagai derivasi dari kata "aljabar," yang berasal dari Arab, telah diberikan oleh penulis yang berbeda. Penyebutan pertama kata tersebut dapat ditemukan dalam judul sebuah karya Mahommed ben Musa al-Khwarizmi (Hovarezmi), yang berkembang sekitar awal abad ke-9. Judul lengkapnya adalah ilm al-jebr wa'l-muqabala, yang berisi ide restitusi dan perbandingan, atau oposisi dan perbandingan, atau resolusi dan persamaan, jebr diturunkan dari kata kerja Jabara, untuk bersatu kembali, dan muqabala, dari gabala, untuk menyamakan kedudukan. (Akar Jabara juga bertemu dengan dalam kata algebrista, yang berarti "bone-setter," dan masih umum digunakan di Spanyol.) Derivasi yang sama diberikan oleh Lucas Paciolus (Luca Pacioli), yang mereproduksi frasa dalam bentuk transliterasi alghebra e almucabala, dan menganggap penemuan seni untuk orang-orang Arab.

Penulis lain telah memperoleh kata tersebut dari partikel Arab Al (artikel yang pasti), dan gerber, artinya "laki-laki." Karena, bagaimanapun, Geber kebetulan adalah nama seorang filsuf Moor terkenal yang berkembang di sekitar abad 11 atau 12, telah diduga bahwa ia adalah pendiri aljabar, yang sejak itu mengabadikan nama. Bukti Peter Ramus (1515-1572) tentang hal ini menarik, tetapi ia tidak memberikan otoritas untuk pernyataan tunggalnya. Di kata pengantarnya

instagram viewer

Catatan lengkap Aljabar dan totidem Aljabar (1560) ia berkata: "Nama Aljabar adalah Suryani, menandakan seni atau doktrin orang yang luar biasa. Untuk Geber, dalam bahasa Suryani, adalah nama yang diterapkan untuk pria, dan kadang-kadang istilah kehormatan, sebagai master atau dokter di antara kita. Ada seorang ahli matematika terpelajar tertentu yang mengirim aljabarnya, yang ditulis dalam bahasa Syria, ke Alexander Agung, dan dia menamainya almucabala, yaitu, buku hal-hal gelap atau misterius, yang orang lain lebih suka menyebutnya doktrin aljabar. Sampai hari ini buku yang sama dalam perkiraan yang besar di antara yang dipelajari di negara-negara oriental, dan oleh orang India, yang mengolah seni ini, disebut aljabar dan alboret; meskipun nama penulisnya sendiri tidak diketahui. "Otoritas yang tidak pasti dari pernyataan ini, dan masuk akal dari penjelasan sebelumnya, telah menyebabkan para filolog menerima derivasi tersebut dari Al dan Jabara. Robert Recorde dalam bukunya Batu asahan Witte (1557) menggunakan varian algeber, sementara John Dee (1527-1608) menegaskan hal itu algiebar, dan tidak aljabar, adalah bentuk yang benar, dan menarik bagi otoritas Aviian Arab.

Meskipun istilah "aljabar" sekarang digunakan secara universal, berbagai sebutan lain digunakan oleh matematikawan Italia selama Renaissance. Jadi kami menemukan Paciolus menyebutnya l'Arte Magiore; ditta dal vulgo la Regula de la Cosa di atas Alghebra e Almucabala. Nama l'arte magiore, seni yang lebih besar, dirancang untuk membedakannya l'arte minore, seni yang lebih rendah, istilah yang ia terapkan pada aritmatika modern. Varian keduanya, la regula de la cosa, aturan benda atau kuantitas yang tidak diketahui, tampaknya telah umum digunakan di Italia, dan kata cosa diawetkan selama beberapa abad dalam bentuk coss atau aljabar, cossic atau algebraic, cossist atau algebraist, & c. Penulis Italia lainnya menyebutnya sebagai Sensus Regulasi, aturan benda dan produk, atau akar dan kuadrat. Prinsip yang mendasari ungkapan ini mungkin dapat ditemukan dalam kenyataan bahwa ia mengukur batas pencapaian mereka dalam aljabar, karena mereka tidak dapat menyelesaikan persamaan tingkat yang lebih tinggi dari kuadrat atau kotak.

Franciscus Vieta (Francois Viete) menamainya Aritmatika Bermuka, karena spesies dari jumlah yang terlibat, yang ia wakili secara simbolis oleh berbagai huruf alfabet. Sir Isaac Newton memperkenalkan istilah Universal Aritmatika, karena berkaitan dengan doktrin operasi, tidak terpengaruh pada angka, tetapi pada simbol umum.

Terlepas dari ini dan sebutan istimewa lainnya, matematikawan Eropa telah berpegang pada nama yang lebih tua, yang dengannya subjek sekarang dikenal secara universal.

Lanjutan di halaman dua.

Dokumen ini adalah bagian dari artikel tentang Aljabar dari ensiklopedia edisi 1911, yang tidak memiliki hak cipta di sini di A.S. Artikel ini berada dalam domain publik, dan Anda dapat menyalin, mengunduh, mencetak, dan mendistribusikan karya ini seperti yang Anda lihat cocok.

Setiap upaya telah dilakukan untuk menyajikan teks ini secara akurat dan bersih, tetapi tidak ada jaminan terhadap kesalahan. Baik Melissa Snell maupun About tidak bertanggung jawab atas masalah apa pun yang Anda alami dengan versi teks atau bentuk elektronik apa pun dari dokumen ini.

Sulit untuk menetapkan penemuan seni atau ilmu pasti untuk usia atau ras tertentu. Beberapa catatan terpisah, yang telah datang kepada kita dari peradaban masa lalu, tidak boleh dianggap mewakili totalitas pengetahuan mereka, dan kelalaian suatu ilmu atau seni tidak selalu menyiratkan bahwa ilmu atau seni itu tidak diketahui. Ini adalah kebiasaan untuk menetapkan penemuan aljabar untuk orang-orang Yunani, tetapi sejak penguraian Rhy papyrus oleh Eisenlohr pandangan ini telah berubah, karena dalam karya ini ada tanda-tanda aljabar yang berbeda analisis. Tumpukan problema tertentu (hau) dan ketujuh membuat 19 diselesaikan sebagai kita sekarang harus memecahkan persamaan sederhana; tetapi Ahmes memvariasikan metodenya dalam masalah serupa lainnya. Penemuan ini membawa penemuan aljabar kembali ke sekitar 1700 SM, jika tidak sebelumnya.

Mungkin saja aljabar orang Mesir itu sifatnya paling dasar, karena kalau tidak kita harus berharap menemukan jejaknya dalam karya-karya aeometer Yunani. di antaranya Thales of Miletus (640-546 SM) adalah yang pertama. Terlepas dari kecenderungan penulis dan jumlah tulisan, semua upaya mengekstraksi analisis aljabar dari geometri mereka teorema dan masalah tidak membuahkan hasil, dan umumnya diakui bahwa analisis mereka geometris dan memiliki sedikit atau tidak ada hubungan dengan aljabar. Karya yang masih ada pertama yang mendekati risalah tentang aljabar adalah oleh Diophantus (q.v.), seorang matematikawan Aleksandria, yang berkembang sekitar A.D. 350. Asli, yang terdiri dari kata pengantar dan tiga belas buku, sekarang hilang, tetapi kami memiliki terjemahan bahasa Latin dari enam buku pertama dan fragmen lain pada bilangan poligonal oleh Xylander dari Augsburg (1575), dan terjemahan Latin dan Yunani oleh Gaspar Bachet de Merizac (1621-1670). Edisi lain telah diterbitkan, yang dapat kami sebutkan dengan Pierre Fermat's (1670), T. L. Heath (1885) dan P. Penyamakan Kulit (1893-1895). Dalam kata pengantar untuk karya ini, yang didedikasikan untuk satu Dionysius, Diophantus menjelaskan notasinya, menyebutkan nama kuadrat, kubus dan kekuatan keempat, dinamika, kubus, dinamodinimus, dan sebagainya, sesuai dengan jumlah dalam indeks. Yang tidak dikenal dia sebut aritmos, nomor, dan dalam solusi dia menandainya dengan yang terakhir; ia menjelaskan generasi kekuasaan, aturan untuk penggandaan dan pembagian jumlah sederhana, tetapi dia tidak memperlakukan penambahan, pengurangan, penggandaan dan pembagian senyawa jumlah. Dia kemudian mulai membahas berbagai artifis untuk penyederhanaan persamaan, memberikan metode yang masih umum digunakan. Dalam tubuh karya dia menampilkan kecerdikan yang cukup besar dalam mengurangi masalahnya ke persamaan sederhana, yang mengakui salah satu solusi langsung, atau jatuh ke dalam kelas yang dikenal sebagai persamaan tak tentu. Kelas terakhir ini ia diskusikan dengan tekun sehingga sering dikenal dengan masalah Diophantine, dan metode penyelesaiannya sebagai Diophantine. analisis (lihat EQUATION, Indeterminate.) Sulit untuk percaya bahwa karya Diophantus ini muncul secara spontan dalam periode stagnasi umum. Kemungkinan besar ia berhutang budi kepada penulis-penulis sebelumnya, yang tidak ia sebutkan, dan yang karyanya kini hilang; namun demikian, tetapi untuk pekerjaan ini, kita harus diarahkan untuk menganggap bahwa aljabar hampir, jika tidak sepenuhnya, tidak diketahui oleh orang Yunani.

Orang-orang Romawi, yang menggantikan orang-orang Yunani sebagai kekuatan beradab yang utama di Eropa, gagal menyimpan kekayaan sastra dan ilmiah mereka; matematika adalah semua tetapi diabaikan; dan di luar beberapa perbaikan dalam perhitungan aritmatika, tidak ada kemajuan material untuk dicatat.

Dalam perkembangan kronologis subjek kita, kita sekarang harus beralih ke Timur. Investigasi tulisan-tulisan ahli matematika India telah menunjukkan perbedaan mendasar antara bahasa Yunani dan Pikiran orang India, yang pertama sangat geometris dan spekulatif, yang terakhir berhitung dan terutama praktis. Kami menemukan bahwa geometri diabaikan kecuali sejauh itu berguna untuk astronomi; trigonometri maju, dan aljabar meningkat jauh melampaui pencapaian Diophantus.

Lanjutan di halaman tiga.

Matematikawan India paling awal yang memiliki pengetahuan tertentu adalah Aryabhatta, yang berkembang pesat pada awal abad ke-6 era kita. Ketenaran astronom dan ahli matematika ini terletak pada karyanya, the Aryabhattiyam, bab ketiga yang dikhususkan untuk matematika. Ganessa, seorang astronom, matematikawan, dan cendekiawan terkemuka Bhaskara, mengutip karya ini dan secara terpisah menyebutkan cuttaca ("pulveriser"), perangkat untuk memengaruhi solusi persamaan tak tentu. Henry Thomas Colebrooke, salah satu peneliti modern awal sains Hindu, mengandaikan risalah itu Aryabhatta diperluas untuk menentukan persamaan kuadrat, persamaan tak tentu tingkat pertama, dan mungkin dari kedua. Sebuah karya astronomi, yang disebut Surya-siddhanta ("pengetahuan tentang Matahari"), tentang kepengarangan yang tidak pasti dan mungkin milik abad ke-4 atau ke-5, dipertimbangkan jasa luar biasa dari umat Hindu, yang menempatkannya hanya di urutan kedua setelah karya Brahmagupta, yang berkembang sekitar seabad kemudian. Ini sangat menarik bagi siswa sejarah, karena ia menunjukkan pengaruh sains Yunani pada matematika India pada periode sebelum Aryabhatta. Setelah selang waktu sekitar satu abad, di mana matematika mencapai tingkat tertinggi, di sana berkembang Brahmagupta (b. A.D. 598), yang karyanya berjudul Brahma-sphuta-siddhanta ("Sistem Brahma yang direvisi") berisi beberapa bab yang ditujukan untuk matematika. Dari penulis India lainnya disebutkan dapat dibuat Cridhara, penulis Ganita-sara ("Intisari Perhitungan"), dan Padmanabha, penulis aljabar.

Suatu periode stagnasi matematika kemudian tampaknya telah memiliki pikiran orang India untuk selang waktu tertentu beberapa abad, untuk karya-karya penulis berikutnya dari setiap saat berdiri tetapi sedikit di muka Brahmagupta. Kami merujuk ke Bhaskara Acarya, yang karyanya Siddhanta-ciromani ("Diadem of anastronomical System"), yang ditulis pada tahun 1150, berisi dua bab penting, Lilavati ("the indah [sains atau seni] ") dan Viga-ganita (" ekstraksi akar "), yang diberikan untuk aritmatika dan aljabar.

Terjemahan bahasa Inggris dari bab matematika Brahma-siddhanta dan Siddhanta-ciromani oleh H. T. Colebrooke (1817), dan dari Surya-siddhanta oleh E. Burgess, dengan anotasi oleh W. D. Whitney (1860), dapat dikonsultasikan untuk perinciannya.

Pertanyaan apakah orang Yunani meminjam aljabar mereka dari Hindu atau sebaliknya telah menjadi bahan diskusi. Tidak ada keraguan bahwa ada lalu lintas konstan antara Yunani dan India, dan sangat mungkin pertukaran produk akan disertai dengan pemindahan ide. Moritz Cantor mencurigai pengaruh metode Diophantine, terutama dalam Hindu solusi dari persamaan tak tentu, di mana istilah teknis tertentu, dalam semua kemungkinan, dari Asal yunani. Namun ini mungkin, dapat dipastikan bahwa para aljabar Hindu jauh sebelum Diophantus. Kekurangan simbolisme Yunani sebagian diperbaiki; pengurangan ditunjukkan dengan menempatkan titik di atas subtrahend; penggandaan, dengan menempatkan bha (singkatan dari bhavita, "produk") setelah factom; divisi, dengan menempatkan pembagi di bawah dividen; dan akar kuadrat, dengan memasukkan ka (singkatan dari karana, irasional) sebelum kuantitas. Yang tidak dikenal disebut yavattavat, dan jika ada beberapa, yang pertama mengambil sebutan ini, dan yang lain ditunjuk dengan nama warna; misalnya, x dilambangkan oleh ya dan y oleh ka (dari kalaka, hitam).

Bersambung ke halaman empat.

Peningkatan penting pada ide-ide Diophantus dapat ditemukan dalam kenyataan bahwa orang-orang Hindu mengakui keberadaan dua akar persamaan kuadrat, tetapi akar negatif dianggap tidak memadai, karena tidak ada interpretasi yang ditemukan untuk mereka. Seharusnya mereka mengantisipasi penemuan solusi persamaan yang lebih tinggi. Kemajuan besar dibuat dalam studi persamaan tak tentu, cabang analisis di mana Diophantus unggul. Tetapi sementara Diophantus bertujuan untuk mendapatkan solusi tunggal, orang-orang Hindu memperjuangkan metode umum di mana setiap masalah tak tentu dapat diselesaikan. Dalam hal ini mereka benar-benar berhasil, karena mereka memperoleh solusi umum untuk persamaan kapak (+ atau -) dengan = c, xy = kapak + oleh + c (sejak ditemukan kembali oleh Leonhard Euler) dan cy2 = ax2 + b. Kasus khusus dari persamaan terakhir, yaitu, y2 = ax2 + 1, sangat membebani sumber daya para ahli aljabar modern. Itu diusulkan oleh Pierre de Fermat ke Bernhard Frenicle de Bessy, dan pada 1657 untuk semua ahli matematika. John Wallis dan Lord Brounker bersama-sama mendapatkan solusi yang membosankan yang diterbitkan pada 1658, dan kemudian pada 1668 oleh John Pell dalam Aljabarnya. Sebuah solusi juga diberikan oleh Fermat dalam Relation-nya. Meskipun Pell tidak ada hubungannya dengan solusi, keturunan telah disebut persamaan Pell's Equation, atau Masalah, ketika lebih tepat seharusnya Masalah Hindu, sebagai pengakuan atas pencapaian matematis Brahmana.

Hermann Hankel telah menunjukkan kesiapan orang-orang Hindu untuk berpindah dari jumlah menjadi besar dan sebaliknya. Meskipun transisi dari diskontinyu ke kontinyu ini tidak benar-benar ilmiah, namun secara materi menambah pengembangan aljabar, dan Hankel menegaskan bahwa jika kita mendefinisikan aljabar sebagai penerapan operasi aritmatika untuk bilangan atau besaran rasional dan irasional, maka para Brahmana adalah penemu sesungguhnya dari aljabar.

Integrasi suku-suku Arab yang terpencar di abad ke-7 oleh agama yang sedang bangkit propaganda Mahomet dibarengi dengan meningkatnya kekuatan intelektual dari masa itu ras tidak jelas. Orang-orang Arab menjadi pemelihara ilmu pengetahuan India dan Yunani, sementara Eropa disewa oleh pertikaian internal. Di bawah pemerintahan Abbasiyah, Bagdad menjadi pusat pemikiran ilmiah; dokter dan astronom dari India dan Suriah berbondong-bondong ke pengadilan mereka; Manuskrip Yunani dan India diterjemahkan (sebuah karya yang dimulai oleh Khalifah Mamun (813-833) dan cakap dilanjutkan oleh para penggantinya); dan dalam waktu sekitar satu abad orang-orang Arab memiliki banyak pembelajaran Yunani dan India. Elemen Euclid pertama kali diterjemahkan pada masa pemerintahan Harun-al-Rashid (786-809), dan direvisi berdasarkan urutan Mamun. Tetapi terjemahan ini dianggap tidak sempurna, dan tetap bagi Tobit ben Korra (836-901) untuk menghasilkan edisi yang memuaskan. Ptolemy Almagest, karya-karya Apollonius, Archimedes, Diophantus dan bagian-bagian dari Brahmasiddhanta, juga diterjemahkan. Ahli matematika Arab terkenal pertama adalah Mahommed ben Musa al-Khwarizmi, yang berkembang di masa pemerintahan Mamun. Risalahnya tentang aljabar dan aritmatika (bagian terakhir yang hanya ada dalam bentuk terjemahan Latin, ditemukan pada tahun 1857) tidak mengandung apa pun yang tidak diketahui oleh orang Yunani dan Hindu; itu menunjukkan metode yang bersekutu dengan kedua ras, dengan unsur Yunani mendominasi. Bagian yang dikhususkan untuk aljabar memiliki judul al-jeur wa'lmuqabala, dan aritmatika dimulai dengan "Diucapkan memiliki Algoritmi," nama Khwarizmi atau Hovarezmi yang telah masuk ke dalam kata Algoritmi, yang telah diubah lebih lanjut menjadi algoritma dan algoritma kata yang lebih modern, menandakan metode komputasi.

Lanjutan di halaman lima.

Tobit ben Korra (836-901), lahir di Harran di Mesopotamia, ahli bahasa, ahli matematika, dan astronom yang ulung, memberikan pelayanan yang mencolok dengan terjemahannya dari berbagai penulis Yunani. Penyelidikannya tentang sifat-sifat bilangan damai (q.v.) dan masalah pemotongan sudut, adalah penting. Orang-orang Arab lebih mirip orang Hindu daripada orang Yunani dalam pilihan studi; filsuf mereka memadukan disertasi spekulatif dengan studi kedokteran yang lebih progresif; ahli matematika mereka mengabaikan seluk-beluk bagian kerucut dan analisis Diophantine, dan menerapkan diri mereka lebih khusus untuk menyempurnakan sistem angka (lihat NUMERAL), aritmatika dan astronomi (q.v ..) Dengan demikian muncul bahwa sementara beberapa kemajuan dibuat dalam aljabar, bakat ras diberikan pada astronomi dan trigonometri (q.v ..) Fahri des al Karbi, yang berkembang sekitar awal abad ke-11, adalah penulis karya Arab paling penting tentang aljabar. Dia mengikuti metode Diophantus; Karyanya tentang persamaan tak tentu tidak memiliki kemiripan dengan metode India, dan tidak mengandung apa pun yang tidak dapat dikumpulkan dari Diophantus. Dia memecahkan persamaan kuadrat baik secara geometris maupun aljabar, dan juga persamaan bentuk x2n + axn + b = 0; ia juga membuktikan hubungan-hubungan tertentu antara penjumlahan dari bilangan asli, dan jumlah dari bujur sangkar dan kubusnya.

Persamaan kubik diselesaikan secara geometris dengan menentukan persimpangan bagian kerucut. Masalah Archimedes tentang membagi bola oleh pesawat menjadi dua segmen yang memiliki rasio yang ditentukan, adalah pertama kali dinyatakan sebagai persamaan kubik oleh Al Mahani, dan solusi pertama diberikan oleh Abu Gafar al Hazin. Penentuan sisi heptagon reguler yang dapat ditulisi atau dibatasi ke a lingkaran yang diberikan direduksi menjadi persamaan yang lebih rumit yang pertama kali berhasil diselesaikan oleh Abul Gud. Metode pemecahan persamaan secara geometris dikembangkan oleh Omar Khayyam dari Khorassan, yang berkembang pada abad ke-11. Penulis ini mempertanyakan kemungkinan memecahkan kubik dengan aljabar murni, dan biquadratics dengan geometri. Pendapat pertamanya tidak disangkal sampai abad ke-15, tetapi yang kedua dibuang oleh Abul Weta (940-908), yang berhasil menyelesaikan bentuk x4 = a dan x4 + ax3 = b.

Meskipun dasar resolusi geometris persamaan kubik harus berasal dari Yunani (untuk Eutocius menugaskan ke Menaechmus dua metode penyelesaian persamaan x3 = a dan x3 = 2a3), namun perkembangan selanjutnya oleh orang Arab harus dianggap sebagai salah satu dari mereka yang paling penting prestasi. Orang-orang Yunani telah berhasil memecahkan contoh yang terisolasi; orang-orang Arab menyelesaikan solusi umum persamaan numerik.

Perhatian yang cukup telah diarahkan pada gaya yang berbeda di mana penulis Arab telah memperlakukan subjek mereka. Moritz Cantor telah menyarankan bahwa pada suatu waktu ada dua sekolah, satu bersimpati dengan orang-orang Yunani, yang lain dengan orang-orang Hindu; dan bahwa, meskipun tulisan-tulisan yang terakhir dipelajari pertama kali, mereka dengan cepat dibuang untuk metode Grecian yang lebih jelas, sehingga bahwa, di antara penulis Arab kemudian, metode India praktis dilupakan dan matematika mereka pada dasarnya menjadi bahasa Yunani karakter.

Beralih ke orang-orang Arab di Barat, kita menemukan roh tercerahkan yang sama; Cordova, ibu kota kerajaan Moor di Spanyol, adalah pusat pembelajaran seperti halnya Bagdad. Ahli matematika Spanyol yang paling awal dikenal adalah Al Madshritti (w. 1007), yang ketenarannya bertumpu pada disertasi tentang jumlah yang ramah, dan pada sekolah-sekolah yang didirikan oleh murid-muridnya di Cordoya, Dama dan Granada. Gabir ben Allah dari Sevilla, yang biasa disebut Geber, adalah seorang astronom terkenal dan tampaknya ahli dalam aljabar, karena telah diduga bahwa kata "aljabar" diperparah dari namanya.

Ketika kerajaan Moor mulai memudar hadiah intelektual yang cemerlang yang mereka miliki dengan berlimpah selama tiga atau empat berabad-abad menjadi lemah, dan setelah periode itu mereka gagal menghasilkan penulis yang sebanding dengan orang-orang dari tanggal 7 hingga 11 abad.

Bersambung ke halaman enam.