Kurva Lonceng dan Definisi Distribusi Normal

Syarat kurva lonceng digunakan untuk menggambarkan konsep matematika yang disebut distribusi normal, kadang-kadang disebut sebagai distribusi Gaussian. "Kurva bel" mengacu pada bentuk bel yang dibuat saat garis diplot menggunakan titik data untuk item yang memenuhi kriteria distribusi normal.

Dalam kurva lonceng, pusat berisi jumlah terbesar dari nilai dan, oleh karena itu, itu adalah titik tertinggi pada busur garis. Poin ini disebut dengan berarti, tetapi secara sederhana, ini adalah jumlah kemunculan tertinggi elemen (dalam istilah statistik, mode).

Hal penting yang perlu diperhatikan tentang a distribusi normal adalah bahwa kurva terkonsentrasi di tengah dan berkurang di kedua sisi. Ini penting karena data memiliki kecenderungan untuk menghasilkan nilai ekstrem yang luar biasa, yang disebut outlier, dibandingkan dengan distribusi lainnya. Juga, kurva lonceng menandakan bahwa data simetris. Ini berarti bahwa Anda dapat membuat harapan yang masuk akal untuk kemungkinan bahwa suatu hasil akan terletak di dalam a rentang ke kiri atau kanan tengah, setelah Anda mengukur jumlah penyimpangan yang terkandung dalam data. Ini diukur dalam hal

Grafik kurva lonceng tergantung pada dua faktor: mean dan deviasi standar. Mean mengidentifikasi posisi pusat dan standar deviasi menentukan tinggi dan lebar bel. Sebagai contoh, deviasi standar yang besar menciptakan bel yang pendek dan lebar sementara deviasi standar yang kecil menciptakan kurva tinggi dan sempit.

Untuk memahami faktor probabilitas dari distribusi normal, Anda perlu memahami aturan berikut:

1. Total area di bawah kurva sama dengan 1 (100%)
2. Sekitar 68% dari area di bawah kurva berada dalam satu standar deviasi.
3. Sekitar 95% area di bawah kurva berada dalam dua standar deviasi.
4. Sekitar 99,7% area di bawah kurva berada dalam tiga standar deviasi.

Butir 2, 3, dan 4 di atas kadang-kadang disebut sebagai aturan empiris atau aturan 68–95–99,7. Setelah Anda menentukan bahwa data terdistribusi secara normal (bel melengkung) dan menghitung mean dan standar deviasi, Anda dapat menentukan kemungkinan bahwa titik data tunggal akan berada dalam kisaran kemungkinan yang diberikan.

Contoh yang baik dari kurva lonceng atau distribusi normal adalah gulungan dua dadu. Distribusi dipusatkan di sekitar angka tujuh dan probabilitas menurun saat Anda menjauh dari pusat.

Berikut adalah peluang persen dari berbagai hasil ketika Anda melempar dua dadu.

• Dua: (1/36) 2.78%
• Tiga: (2/36) 5.56%
• Empat: (3/36) 8.33%
• Lima: (4/36) 11.11%
• Enam: (5/36) 13.89%
• Tujuh: (6/36) 16,67% = hasil yang paling mungkin
• Delapan: (5/36) 13.89%
• Sembilan: (4/36) 11.11%
• Sepuluh: (3/36) 8.33%
• Sebelas: (2/36) 5.56%
• Duabelas: (1/36) 2.78%

Distribusi normal memiliki banyak properti yang nyaman, jadi dalam banyak kasus, terutama di fisika dan astronomi, variasi acak dengan distribusi yang tidak diketahui sering dianggap normal untuk memungkinkan perhitungan probabilitas. Meskipun ini bisa menjadi asumsi yang berbahaya, sering kali merupakan perkiraan yang baik karena hasil yang mengejutkan dikenal sebagai teorema batas tengah.

Teorema ini menyatakan bahwa mean dari setiap varian dengan distribusi apa pun yang memiliki rata-rata terbatas dan varian cenderung terjadi dalam distribusi normal. Banyak atribut umum seperti skor tes atau tinggi mengikuti distribusi normal, dengan beberapa anggota di ujung tinggi dan rendah dan banyak di tengah.

Ada beberapa jenis data yang tidak mengikuti pola distribusi normal. Kumpulan data ini tidak boleh dipaksa untuk mencoba agar sesuai dengan kurva lonceng. Contoh klasik adalah nilai siswa, yang sering memiliki dua mode. Jenis data lain yang tidak mengikuti kurva termasuk pendapatan, pertumbuhan populasi, dan kegagalan mekanis.