Teorema Bayes adalah persamaan matematika yang digunakan dalam probabilitas dan statistik untuk menghitung probabilitas bersyarat. Dengan kata lain, ini digunakan untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa berdasarkan hubungannya dengan peristiwa lain. Teorema ini juga dikenal sebagai hukum Bayes atau aturan Bayes.
Teorema Bayes dinamai untuk pendeta dan ahli statistik Inggris Pendeta Thomas Bayes, yang merumuskan persamaan untuk karyanya "An Essay Towards Memecahkan Masalah dalam Ajaran Peluang. "Setelah kematian Bayes, naskah itu diedit dan diperbaiki oleh Richard Price sebelum dipublikasikan di 1763. Itu akan lebih tepat untuk merujuk pada teorema sebagai aturan Bayes-Price, karena kontribusi Harga adalah signifikan. Perumusan modern dari persamaan ini dirancang oleh ahli matematika Prancis Pierre-Simon Laplace pada tahun 1774, yang tidak mengetahui karya Bayes. Laplace diakui sebagai ahli matematika yang bertanggung jawab atas pengembangan Probabilitas Bayesian.
Anda mungkin ingin menemukan kemungkinan seseorang menderita rheumatoid arthritis jika mereka menderita demam. Dalam contoh ini, "mengalami demam" adalah tes untuk rheumatoid arthritis (acara).
Jadi, jika seorang pasien mengalami demam, peluang mereka untuk menderita rheumatoid arthritis adalah 14 persen. Itu tidak mungkin pasien acak dengan demam memiliki radang sendi.
Misalnya, pertimbangkan tes narkoba yang 99 persen sensitif dan spesifik 99 persen. Jika setengah persen (0,5 persen) orang menggunakan obat, berapa probabilitas orang secara acak dengan tes positif sebenarnya adalah pengguna?
Hanya sekitar 33 persen dari waktu itu orang secara acak dengan tes positif benar-benar menjadi pengguna narkoba. Kesimpulannya adalah bahwa bahkan jika seseorang tes positif untuk suatu obat, itu lebih mungkin mereka lakukan tidak gunakan obat daripada yang mereka lakukan. Dengan kata lain, jumlah positif palsu lebih besar dari jumlah positif sejati.
Dalam situasi dunia nyata, pertukaran biasanya dilakukan antara sensitivitas dan spesifisitas, tergantung pada apakah lebih penting untuk tidak melewatkan hasil positif atau lebih baik tidak memberi label hasil negatif sebagai positif.