Kemungkinan untuk Rolling Three Dice

Dadu memberikan ilustrasi yang bagus untuk konsep dalam probabilitas. Dadu yang paling umum digunakan adalah kubus dengan enam sisi. Di sini, kita akan melihat bagaimana menghitung probabilitas untuk menggulirkan tiga dadu standar. Ini adalah masalah yang relatif standar untuk menghitung probabilitas jumlah yang diperoleh oleh bergulir dua dadu. Ada total 36 gulungan berbeda dengan dua dadu, dengan jumlah dari 2 hingga 12 mungkin.Bagaimana masalah berubah jika kita menambahkan lebih banyak dadu?

Sama seperti satu mati memiliki enam hasil dan dua dadu memiliki 6 hasil² = 36 hasil, percobaan probabilitas bergulir tiga dadu memiliki 6³ = 216 hasil. Gagasan ini digeneralisasikan lebih lanjut untuk lebih banyak dadu. Jika kita roll n dadu maka ada 6ⁿ hasil.

Kami juga dapat mempertimbangkan jumlah yang mungkin dari menggulirkan beberapa dadu. Jumlah terkecil yang mungkin terjadi ketika semua dadu adalah yang terkecil, atau masing-masing. Ini memberi jumlah tiga ketika kita menggulirkan tiga dadu. Jumlah terbesar pada dadu adalah enam, yang berarti bahwa jumlah terbesar yang mungkin terjadi ketika ketiga dadu adalah enam. Jumlah dari situasi ini adalah 18.

Kapan n dadu digulung, jumlah yang paling mungkin adalah n dan jumlah terbesar yang mungkin adalah 6n.

• Ada satu kemungkinan cara tiga dadu dapat berjumlah 3
• 3 cara untuk 4
• 6 untuk 5
• 10 untuk 6
• 15 untuk 7
• 21 untuk 8
• 25 untuk 9
• 27 untuk 10
• 27 untuk 11
• 25 untuk 12
• 21 untuk 13
• 15 untuk 14
• 10 untuk 15
• 6 untuk 16
• 3 untuk 17
• 1 untuk 18

Seperti dibahas di atas, untuk tiga dadu jumlah yang mungkin termasuk setiap angka dari tiga hingga 18. Probabilitas dapat dihitung dengan menggunakan strategi penghitungan dan menyadari bahwa kami sedang mencari cara untuk memecah angka menjadi tiga angka penuh. Sebagai contoh, satu-satunya cara untuk mendapatkan jumlah tiga adalah 3 = 1 + 1 + 1. Karena masing-masing mati terpisah dari yang lain, jumlah seperti empat dapat diperoleh dengan tiga cara berbeda:

• 1 + 1 + 2
• 1 + 2 + 1
• 2 + 1 + 1

Argumen penghitungan lebih lanjut dapat digunakan untuk menemukan sejumlah cara pembentukan jumlah lainnya. Partisi untuk setiap jumlah mengikuti:

• 3 = 1 + 1 + 1
• 4 = 1 + 1 + 2
• 5 = 1 + 1 + 3 = 2 + 2 + 1
• 6 = 1 + 1 + 4 = 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2
• 7 = 1 + 1 + 5 = 2 + 2 + 3 = 3 + 3 + 1 = 1 + 2 + 4
• 8 = 1 + 1 + 6 = 2 + 3 + 3 = 4 + 3 + 1 = 1 + 2 + 5 = 2 + 2 + 4
• 9 = 6 + 2 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 = 2 + 2 + 5 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4
• 10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 = 1 + 4 + 5
• 11 = 6 + 4 + 1 = 1 + 5 + 5 = 5 + 4 + 2 = 3 + 3 + 5 = 4 + 3 + 4 = 6 + 3 + 2
• 12 = 6 + 5 + 1 = 4 + 3 + 5 = 4 + 4 + 4 = 5 + 2 + 5 = 6 + 4 + 2 = 6 + 3 + 3
• 13 = 6 + 6 + 1 = 5 + 4 + 4 = 3 + 4 + 6 = 6 + 5 + 2 = 5 + 5 + 3
• 14 = 6 + 6 + 2 = 5 + 5 + 4 = 4 + 4 + 6 = 6 + 5 + 3
• 15 = 6 + 6 + 3 = 6 + 5 + 4 = 5 + 5 + 5
• 16 = 6 + 6 + 4 = 5 + 5 + 6
• 17 = 6 + 6 + 5
• 18 = 6 + 6 + 6

Ketika tiga angka berbeda membentuk partisi, seperti 7 = 1 + 2 + 4, ada 3! (3x2x1) berbagai cara permutasi angka-angka ini. Jadi ini akan diperhitungkan dalam tiga hasil dalam ruang sampel. Ketika dua angka berbeda membentuk partisi, maka ada tiga cara berbeda untuk mengubah urutan angka-angka ini.

Kami membagi jumlah total cara untuk mendapatkan setiap jumlah dengan jumlah total hasil dalam ruang sampel, atau 216. Hasilnya adalah:

• Probabilitas jumlah 3: 1/216 = 0,5%
• Probabilitas jumlah 4: 3/216 = 1,4%
• Probabilitas jumlah 5: 6/216 = 2,8%
• Probabilitas jumlah 6: 10/216 = 4,6%
• Probabilitas jumlah 7: 15/216 = 7,0%
• Probabilitas jumlah 8: 21/216 = 9,7%
• Probabilitas jumlah 9: 25/216 = 11,6%
• Probabilitas jumlah 10: 27/216 = 12,5%
• Probabilitas jumlah 11: 27/216 = 12,5%
• Probabilitas jumlah 12: 25/216 = 11,6%
• Probabilitas jumlah 13: 21/216 = 9,7%
• Probabilitas jumlah 14: 15/216 = 7,0%
• Probabilitas jumlah 15: 10/216 = 4,6%
• Probabilitas jumlah 16: 6/216 = 2,8%
• Probabilitas jumlah 17: 3/216 = 1,4%
• Probabilitas jumlah 18: 1/216 = 0,5%

Seperti dapat dilihat, nilai ekstrim 3 dan 18 paling tidak mungkin. Jumlah yang tepat di tengah adalah yang paling memungkinkan. Ini sesuai dengan apa yang diamati ketika dua dadu digulung.