Pengantar Fungsi Delta Dirac

Fungsi Dirac delta adalah nama yang diberikan kepada struktur matematika yang dimaksudkan untuk mewakili objek titik ideal, seperti massa titik atau muatan titik. Ini memiliki aplikasi luas dalam mekanika kuantum dan sisanya fisika kuantum, karena biasanya digunakan dalam kuantum fungsi gelombang. Fungsi delta diwakili dengan delta simbol huruf kecil Yunani, ditulis sebagai fungsi: δ (x).

Representasi ini dicapai dengan mendefinisikan fungsi Dirac delta sehingga memiliki nilai 0 di mana-mana kecuali pada nilai input 0. Pada titik itu, itu mewakili lonjakan yang sangat tinggi. Integral yang diambil atas seluruh baris sama dengan 1. Jika Anda telah mempelajari kalkulus, kemungkinan Anda mengalami fenomena ini sebelumnya. Perlu diingat bahwa ini adalah konsep yang biasanya diperkenalkan kepada siswa setelah bertahun-tahun belajar di perguruan tinggi dalam fisika teoretis.

Dengan kata lain, hasilnya adalah sebagai berikut untuk fungsi delta paling dasar δ (x), dengan variabel satu dimensi x, untuk beberapa nilai input acak:

• δ(5) = 0
• δ(-20) = 0
• δ(38.4) = 0
• δ(-12.2) = 0
• δ(0.11) = 0
• δ(0) = ∞

Anda dapat meningkatkan fungsi dengan mengalikannya dengan konstanta. Di bawah aturan kalkulus, mengalikan dengan nilai konstan juga akan meningkatkan nilai integral dengan faktor konstan itu. Karena integral dari δ (x) di semua bilangan real adalah 1, kemudian mengalikannya dengan konstanta akan memiliki integral baru yang sama dengan konstanta itu. Jadi, misalnya, 27δ (x) memiliki integral di semua bilangan real 27.

Hal lain yang berguna untuk dipertimbangkan adalah karena fungsi tersebut memiliki nilai bukan nol hanya untuk input 0, maka jika Anda melihatnya kisi koordinat di mana titik Anda tidak berbaris tepat pada 0, ini dapat diwakili dengan ekspresi di dalam input fungsi. Jadi jika Anda ingin merepresentasikan ide bahwa partikel berada pada suatu posisi x = 5, maka Anda akan menulis fungsi Dirac delta sebagai δ (x - 5) = ∞ [karena δ (5 - 5) = ∞].

Jika Anda kemudian ingin menggunakan fungsi ini untuk mewakili serangkaian partikel titik dalam sistem kuantum, Anda dapat melakukannya dengan menambahkan bersama berbagai fungsi dirac delta. Sebagai contoh konkret, fungsi dengan titik pada x = 5 dan x = 8 dapat direpresentasikan sebagai δ (x - 5) + δ (x - 8). Jika Anda kemudian mengambil fungsi integral dari semua angka, Anda akan mendapatkan integral itu mewakili bilangan real, meskipun fungsinya adalah 0 di semua lokasi selain dua di mana ada adalah poin. Konsep ini kemudian dapat diperluas untuk mewakili ruang dengan dua atau tiga dimensi (bukan kasus satu dimensi yang saya gunakan dalam contoh saya).

Ini adalah pengantar yang diakui singkat untuk topik yang sangat kompleks. Hal utama untuk disadari tentang hal itu adalah bahwa fungsi delta Dirac pada dasarnya ada untuk tujuan tunggal membuat integrasi fungsi masuk akal. Ketika tidak ada integral yang terjadi, keberadaan fungsi Dirac delta tidak terlalu membantu. Tetapi dalam fisika, ketika Anda berhadapan dengan pergi dari suatu daerah tanpa partikel yang tiba-tiba hanya ada di satu titik, itu cukup membantu.

Dalam bukunya tahun 1930, Prinsip Mekanika Kuantum, Ahli fisika teori bahasa Inggris Paul Dirac meletakkan elemen kunci mekanika kuantum, termasuk notasi bra-ket dan juga fungsi delta Dirac-nya. Ini menjadi konsep standar di bidang mekanika kuantum dalam Persamaan Schrodinger.