Saat kami mengukur variabilitas set data, ada dua statistik yang terkait erat dengan ini: the perbedaan dan standar deviasi, yang keduanya menunjukkan bagaimana penyebaran nilai data dan melibatkan langkah-langkah serupa dalam perhitungannya. Namun, perbedaan utama antara kedua analisis statistik ini adalah bahwa standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians.
Untuk memahami perbedaan antara dua pengamatan penyebaran statistik ini, kita harus terlebih dahulu memahami apa yang masing-masing wakili: Varians mewakili semua titik data dalam satu set dan dihitung dengan rata-rata deviasi kuadrat dari masing-masing rata-rata sedangkan standar deviasi adalah ukuran penyebaran di sekitar rata-rata ketika kecenderungan sentral dihitung melalui berarti.
Sebagai hasilnya, varians dapat dinyatakan sebagai deviasi kuadrat rata-rata dari nilai-nilai dari mean atau [kuadrat simpangan rata-rata] dibagi dengan jumlah pengamatan dan simpangan baku dapat dinyatakan sebagai akar kuadrat dari perbedaan.
Konstruksi Varians
Untuk sepenuhnya memahami perbedaan antara statistik ini, kita perlu memahami perhitungan varians. Langkah-langkah untuk menghitung varians sampel adalah sebagai berikut:
- Hitung rata-rata sampel data.
- Temukan perbedaan antara rata-rata dan masing-masing nilai data.
- Kuadratkan perbedaan-perbedaan ini.
- Tambahkan perbedaan kuadrat bersama.
- Bagilah jumlah ini dengan satu kurang dari jumlah total nilai data.
Alasan untuk masing-masing langkah ini adalah sebagai berikut:
- Mean menyediakan titik pusat atau rata-rata dari data.
- Perbedaan dari rata-rata membantu menentukan penyimpangan dari rata-rata itu. Nilai data yang jauh dari rata-rata akan menghasilkan penyimpangan yang lebih besar daripada yang dekat dengan rata-rata.
- Perbedaannya adalah kuadrat karena jika perbedaan ditambahkan tanpa kuadrat, jumlah ini akan menjadi nol.
- Itu penambahan penyimpangan kuadrat ini memberikan pengukuran total penyimpangan.
- Pembagian dengan satu kurang dari ukuran sampel memberikan semacam penyimpangan rata-rata. Ini meniadakan efek memiliki banyak titik data yang masing-masing berkontribusi pada pengukuran penyebaran.
Seperti yang dinyatakan sebelumnya, deviasi standar hanya dihitung dengan mencari akar kuadrat dari hasil ini, yang memberikan standar deviasi absolut terlepas dari jumlah total nilai data.
Varians dan Standar Deviasi
Ketika kami mempertimbangkan varians, kami menyadari bahwa ada satu kelemahan utama untuk menggunakannya. Ketika kita mengikuti langkah-langkah perhitungan varians, ini menunjukkan bahwa varians diukur dalam satuan kuadrat karena kami menambahkan bersama kuadrat perbedaan dalam perhitungan kami. Misalnya, jika data sampel kami diukur dalam satuan meter, maka unit untuk varians akan diberikan dalam meter persegi.
Untuk menstandarkan ukuran sebaran kita, kita perlu mengambil akar kuadrat dari varians. Ini akan menghilangkan masalah unit kuadrat, dan memberi kami ukuran spread yang akan memiliki unit yang sama dengan sampel asli kami.
Ada banyak rumus dalam statistik matematika yang memiliki bentuk yang terlihat lebih bagus ketika kita menyatakannya dalam bentuk varian alih-alih standar deviasi.