Sistem dan Ketentuan Angka

Tiga Area Utama Perbedaan Dari Angka Kami

Bayangkan betapa lebih mudahnya belajar aritmatika di tahun-tahun awal jika yang harus Anda lakukan hanyalah belajar menulis garis seperti saya dan segitiga. Pada dasarnya itulah yang harus dilakukan oleh orang-orang kuno Mesopotamia, meskipun mereka memvariasikan mereka di sana-sini, memanjang, berputar, dll.

Mereka tidak memiliki pena dan pensil, atau kertas untuk hal ini. Apa yang mereka tulis adalah alat yang akan digunakan dalam patung, karena medianya adalah tanah liat. Apakah ini lebih sulit atau lebih mudah untuk dipelajarinya daripada pensil adalah sebuah undian, tetapi sejauh ini mereka berada di depan dalam departemen kemudahan, dengan hanya dua simbol dasar untuk dipelajari.

Langkah selanjutnya melemparkan kunci pas ke departemen kesederhanaan. Kami menggunakan a Basis 10, sebuah konsep yang tampak jelas karena kita memiliki 10 digit. Kami sebenarnya memiliki 20, tapi mari kita asumsikan kita memakai sandal dengan penutup kaki pelindung untuk menjaga pasir masuk padang pasir, panas dari matahari yang sama yang akan memanggang tablet tanah liat dan melestarikannya bagi kita untuk menemukan ribuan tahun kemudian. Orang Babilonia menggunakan Basis 10 ini, tetapi hanya sebagian. Sebagian mereka menggunakan Basis 60, angka yang sama yang kita lihat di sekitar kita dalam hitungan menit, detik, dan derajat segitiga atau lingkaran. Mereka adalah ahli astronomi yang ulung sehingga jumlah itu bisa berasal dari pengamatan mereka tentang surga. Basis 60 juga memiliki berbagai faktor berguna di dalamnya yang membuatnya mudah untuk dihitung. Tetap saja, harus belajar Basis 60 menakutkan.

Dalam "Homage to Babylonia" [Lembaran Matematika, Vol. 76, No. 475, "Penggunaan Sejarah Matematika dalam Pengajaran Matematika" (Mar., 1992), hlm. 158-178], penulis-guru Nick Mackinnon mengatakan dia menggunakan matematika Babel untuk mengajar anak-anak berusia 13 tahun tentang pangkalan selain dari 10. Sistem Babilonia menggunakan basis-60, yang berarti bahwa alih-alih menjadi desimal, ini bersifat sexagesimal.

Baik sistem angka Babel dan kita mengandalkan posisi untuk memberi nilai. Kedua sistem melakukannya secara berbeda, sebagian karena sistem mereka tidak memiliki nol. Mempelajari sistem posisi Babel dari kiri ke kanan (tinggi ke rendah) untuk merasakan aritmatika dasar seseorang mungkin tidak ada lagi sulit daripada belajar 2-arah kita, di mana kita harus mengingat urutan angka desimal - meningkat dari desimal, satu, puluhan, ratusan, dan kemudian menyebar ke arah lain di sisi lain, tidak ada kolom oneths, hanya persepuluhan, perseratusan, seperseribu, dll.

Saya akan masuk ke posisi sistem Babel di halaman selanjutnya, tetapi pertama-tama ada beberapa kata penting untuk dipelajari.

Kita berbicara tentang periode tahun menggunakan jumlah desimal. Kami memiliki satu dekade untuk 10 tahun, satu abad untuk 100 tahun (10 dekade) atau 10X10 = 10 tahun kuadrat, dan satu milenium selama 1000 tahun (10 abad) atau 10X100 = 10 tahun potong dadu. Saya tidak tahu istilah yang lebih tinggi dari itu, tetapi itu bukan unit yang digunakan Babel. Nick Mackinnon merujuk pada sebuah tablet dari Senkareh (Larsa) dari Sir Henry Rawlinson (1810-1895) * untuk unit-unit yang digunakan Babel dan tidak hanya untuk tahun-tahun yang terlibat tetapi juga kuantitas yang tersirat:

1. soss
2. kutu buku
3. sar.

sossnersosssarsoss

Masih tidak ada tie-breaker: Ini tidak selalu lebih mudah untuk belajar istilah kuadrat dan tahun kubus berasal dari bahasa Latin dari pada itu adalah suku Babel satu suku kata yang tidak melibatkan cubing, tetapi multiplikasi dengan 10.

Bagaimana menurut anda? Apakah akan lebih sulit untuk mempelajari dasar-dasar angka sebagai anak sekolah Babel atau sebagai siswa modern di sekolah berbahasa Inggris?

* George Rawlinson (1812-1902), saudara laki-laki Henry, menunjukkan tabel kuadrat sederhana yang disalin Tujuh Monarki Besar Dunia Timur Kuno. Tabel tersebut tampaknya bersifat astronomi, berdasarkan kategori tahun-tahun Babel.

Semua foto berasal dari versi online yang dipindai dari George Rawlinson's abad ke-19 Tujuh Monarki Besar Dunia Timur Kuno.

Karena kita tumbuh dengan sistem yang berbeda, angka-angka Babilonia membingungkan.

Setidaknya angka-angka berjalan dari tinggi di kiri ke rendah di kanan, seperti sistem Arab kami, tetapi sisanya mungkin akan terasa asing. Simbol untuk seseorang adalah bentuk irisan atau berbentuk Y. Sayangnya, Y juga mewakili 50. Ada beberapa simbol yang terpisah (semua berdasarkan pada irisan dan garis), tetapi semua angka lain terbentuk dari mereka.

Ingat bentuk tulisannya itu runcing atau berbentuk baji. Karena alat yang digunakan untuk menggambar garis, ada variasi terbatas. Irisan mungkin memiliki atau tidak memiliki ekor, ditarik dengan menarik stylus tulisan runcing sepanjang tanah liat setelah mencetak bagian bentuk segitiga.

10, digambarkan sebagai panah, terlihat seperti

Tiga baris hingga 3 1s kecil (ditulis seperti Ys dengan beberapa ekor pendek) atau 10s (10 ditulis seperti

Ada tiga set angka runcing kelompok disorot dalam ilustrasi di atas.

Saat ini, kami tidak mementingkan nilai mereka, tetapi dengan menunjukkan bagaimana Anda akan melihat (atau menulis) di mana saja dari 4 hingga 9 dari nomor yang sama yang dikelompokkan bersama. Tiga beruntun. Jika ada yang keempat, kelima, atau keenam, ada di bawah. Jika ada ketujuh, kedelapan, atau kesembilan, Anda perlu baris ketiga.

Halaman-halaman berikut ini melanjutkan dengan instruksi tentang melakukan perhitungan dengan tulisan paku Babilonia.

Dari apa yang Anda baca di atas tentang soss - yang akan Anda ingat adalah Babel selama 60 tahun, baji dan panah - yang merupakan nama deskriptif untuk tanda runcing, lihat apakah Anda dapat mengetahui cara perhitungan ini bekerja. Satu sisi dari tanda seperti garis adalah nomor dan yang lainnya adalah kuadrat. Cobalah sebagai grup. Jika Anda tidak bisa mengetahuinya, lihat langkah selanjutnya.

Bisakah Anda mencari tahu sekarang? Berikan kesempatan.

...

Ada 4 kolom yang jelas di sisi kiri diikuti oleh tanda seperti tanda hubung dan 3 kolom di sebelah kanan. Melihat sisi kiri, ekuivalen dari kolom 1s sebenarnya adalah 2 kolom yang paling dekat dengan "dash" (kolom dalam). 2 lainnya, kolom luar dihitung bersama sebagai kolom 60-an.

• 4-
• 3-Ys = 3.
• 40+3=43.
• Satu-satunya masalah di sini adalah ada nomor lain setelah mereka. Ini berarti mereka bukan unit (tempat yang). 43 bukan 43-melainkan 43-60-an, karena merupakan sistem sexagesimal (base-60) dan berada di soss kolom seperti yang ditunjukkan tabel bawah.
• Kalikan 43 dengan 60 untuk mendapatkan 2580.
• Tambahkan nomor berikutnya (2-
• Anda sekarang memiliki 2601.
• Itu kuadrat dari 51.

Baris berikutnya memiliki 45 di soss kolom, jadi Anda kalikan 45 dengan 60 (atau 2700), dan kemudian tambahkan 4 dari kolom unit, sehingga Anda memiliki 2704. Akar kuadrat dari 2704 adalah 52.

Bisakah Anda mencari tahu mengapa angka terakhir = 3600 (60 kuadrat)? Petunjuk: Mengapa bukan 3000?