Dalam probabilitas dua acara dikatakan saling eksklusif jika dan hanya jika acara tidak memiliki hasil yang dibagikan. Jika kita menganggap peristiwa sebagai set, maka kita akan mengatakan bahwa dua peristiwa saling eksklusif ketika persimpangan mereka adalah set kosong. Kita bisa menunjukkan peristiwa itu SEBUAH dan B saling eksklusif dengan formula SEBUAH ∩ B = Ø. Seperti halnya banyak konsep dari probabilitas, beberapa contoh akan membantu untuk memahami definisi ini.
Rolling Dice
Misalkan kita roll dua dadu enam sisi dan tambahkan jumlah titik yang ditampilkan di atas dadu. Acara yang terdiri dari "jumlah itu genap" sama-sama eksklusif dari peristiwa "jumlahnya aneh." Alasan untuk ini adalah karena tidak mungkin suatu angka menjadi genap dan ganjil.
Sekarang kita akan melakukan percobaan probabilitas yang sama dengan menggulirkan dua dadu dan menambahkan angka yang ditampilkan bersama. Kali ini kita akan mempertimbangkan acara yang terdiri dari jumlah ganjil dan acara yang terdiri dari jumlah yang lebih besar dari sembilan. Kedua acara ini tidak saling eksklusif.
Alasan mengapa terbukti ketika kita memeriksa hasil dari acara tersebut. Acara pertama memiliki hasil 3, 5, 7, 9 dan 11. Acara kedua memiliki hasil 10, 11 dan 12. Karena 11 adalah dalam kedua hal ini, acara tidak saling eksklusif.
Kartu Gambar
Kami menggambarkan lebih lanjut dengan contoh lain. Misalkan kita menggambar kartu dari setumpuk kartu standar 52. Menggambar hati tidak saling eksklusif untuk menggambar raja. Ini karena ada kartu (raja hati) yang muncul di kedua peristiwa ini.
Mengapa Itu Penting?
Ada saat-saat ketika sangat penting untuk menentukan apakah dua peristiwa itu saling eksklusif atau tidak. Mengetahui apakah dua peristiwa yang saling eksklusif memengaruhi perhitungan probabilitas bahwa satu atau yang lain terjadi.
Kembali ke contoh kartu. Jika kita mengambil satu kartu dari tumpukan kartu 52 standar, berapakah probabilitas bahwa kita telah mengambil hati atau raja?
Pertama, pilah ini menjadi peristiwa individual. Untuk menemukan probabilitas bahwa kita telah mengambil hati, pertama-tama kita menghitung jumlah hati di dek sebagai 13 dan kemudian dibagi dengan jumlah kartu. Ini berarti bahwa probabilitas jantung adalah 13/52.
Untuk menemukan probabilitas bahwa kita telah menggambar seorang raja, kita mulai dengan menghitung jumlah raja, menghasilkan empat raja, dan kemudian membagi dengan jumlah kartu, yaitu 52. Probabilitas bahwa kita telah menggambar raja adalah 4/52.
Masalahnya sekarang adalah untuk menemukan kemungkinan menggambar raja atau hati. Di sinilah kita harus berhati-hati. Sangat menggoda untuk hanya menambahkan probabilitas 13/52 dan 4/52 bersamaan. Ini tidak benar karena kedua peristiwa itu tidak saling eksklusif. Raja hati telah dihitung dua kali dalam probabilitas ini. Untuk mengatasi penghitungan ganda, kita harus mengurangi kemungkinan menggambar raja dan hati, yaitu 1/52. Oleh karena itu probabilitas bahwa kita telah mengambil raja atau hati adalah 16/52.
Penggunaan Lain Yang Saling Eksklusif
Formula yang dikenal sebagai aturan penambahan memberikan cara alternatif untuk memecahkan masalah seperti yang di atas. Aturan penambahan sebenarnya mengacu pada beberapa formula yang terkait erat satu sama lain. Kita harus tahu apakah acara kita saling eksklusif untuk mengetahui formula tambahan mana yang tepat untuk digunakan.