Di bidang statistik dan ekonometrik, syarat variabel instrumental dapat merujuk ke salah satu dari dua definisi. Variabel instrumental dapat merujuk pada:
- Teknik estimasi (sering disingkat IV)
- Variabel eksogen yang digunakan dalam teknik estimasi IV
Sebagai metode estimasi, variabel instrumental (IV) digunakan dalam banyak aplikasi ekonomi sering ketika percobaan terkontrol untuk menguji keberadaan hubungan sebab akibat tidak layak dan beberapa korelasi antara variabel penjelas asli dan istilah kesalahan adalah tersangka. Ketika variabel penjelas berkorelasi atau menunjukkan beberapa bentuk ketergantungan dengan istilah kesalahan dalam hubungan regresi, variabel instrumental dapat memberikan estimasi yang konsisten.
Teori variabel instrumental pertama kali diperkenalkan oleh Philip G. Wright dalam publikasi 1928 berjudul Tarif Minyak Hewan dan Sayuran tetapi sejak itu berkembang dalam penerapannya di bidang ekonomi.
Ketika Variabel Instrumental Digunakan
Ada beberapa keadaan di mana variabel penjelas menunjukkan korelasi dengan istilah kesalahan dan variabel instrumental dapat digunakan. Pertama, variabel dependen sebenarnya dapat menyebabkan salah satunya
variabel penjelas (Juga dikenal sebagai kovariat). Atau, variabel penjelas yang relevan dihilangkan atau diabaikan dalam model. Bahkan mungkin bahwa variabel penjelas mengalami beberapa kesalahan pengukuran. Masalah dengan salah satu dari situasi ini adalah bahwa regresi linier tradisional yang biasanya digunakan dalam analisis dapat menghasilkan tidak konsisten atau estimasi bias, yang mana variabel instrumental (IV) kemudian akan digunakan dan definisi kedua variabel instrumental menjadi lebih penting.Selain menjadi nama metode, variabel instrumental juga merupakan variabel yang sangat digunakan untuk mendapatkan perkiraan yang konsisten menggunakan metode ini. Mereka eksogen, yang berarti bahwa mereka ada di luar persamaan penjelasan, tetapi sebagai variabel instrumental, mereka berkorelasi dengan variabel endogen persamaan. Di luar definisi ini, ada satu persyaratan utama lain untuk menggunakan variabel instrumental dalam a model linear: variabel instrumental tidak boleh dikorelasikan dengan istilah kesalahan penjelasan persamaan. Itu untuk mengatakan bahwa variabel instrumental tidak dapat menimbulkan masalah yang sama seperti variabel asli yang sedang berusaha untuk menyelesaikannya.
Variabel instrumental dalam Ketentuan Ekonometrika
Untuk pemahaman yang lebih dalam tentang variabel-variabel instrumental, mari kita tinjau sebuah contoh. Misalkan seseorang memiliki model:
y = Xb + e
Di sini y adalah vektor T x 1 dari variabel dependen, X adalah matriks T x k dari variabel independen, b adalah vektor k x 1 untuk memperkirakan parameter, dan e adalah vektor k x 1 kesalahan. OLS dapat dibayangkan, tetapi anggaplah dalam lingkungan yang dimodelkan bahwa matriks variabel independen X dapat dikorelasikan dengan e. Kemudian menggunakan matriks T x k dari variabel independen Z, berkorelasi dengan X tetapi tidak berkorelasi dengan e, dapat membangun estimator IV yang konsisten:
bIV = (Z'X)-1Z'y
Estimator kuadrat dua-tahap merupakan perluasan penting dari ide ini.
Dalam diskusi di atas, variabel eksogen Z disebut variabel instrumental dan instrumen (Z'Z)-1(Z'X) adalah perkiraan bagian X yang tidak berkorelasi dengan e.