Integrasi oleh bagian adalah salah satu dari banyak teknik integrasi yang digunakan di kalkulus. Metode integrasi ini dapat dianggap sebagai cara untuk membatalkan aturan produk. Salah satu kesulitan dalam menggunakan metode ini adalah menentukan fungsi apa di integrand kami yang harus disesuaikan dengan bagian mana. Akronim LIPET dapat digunakan untuk memberikan beberapa panduan tentang cara membagi bagian-bagian integral kami.
Integrasi oleh Bagian
Ingat metode integrasi oleh bagian-bagian. Rumus untuk metode ini adalah:
∫ kamu dv = uv - ∫ v dkamu.
Rumus ini menunjukkan bagian mana dari integrand yang disetel sama dengan kamu, dan bagian mana yang diset sama dengan dv. LIPET adalah alat yang dapat membantu kami dalam upaya ini.
Singkatan LIPET
Kata "LIPET" adalah akronim, yang berarti bahwa setiap huruf adalah kata. Dalam hal ini, huruf-huruf tersebut mewakili berbagai jenis fungsi. Identifikasi ini adalah:
- L = Fungsi logaritmik
- I = Fungsi trigonometri terbalik
- P = Fungsi polinomial
- E = Fungsi eksponensial
- T = Fungsi trigonometri
Ini memberikan daftar yang sistematis tentang apa yang harus dicoba untuk menyetarakan kamu dalam integrasi dengan formula bagian. Jika ada fungsi logaritmik, coba setel ini dengan kamu, dengan sisa integrand sama dengan dv. Jika tidak ada fungsi trigonometri logaritmik atau terbalik, coba atur polinomial sama dengan kamu. Contoh di bawah membantu menjelaskan penggunaan akronim ini.
Contoh 1
Pertimbangkan ∫ x dalamx dx. Karena ada fungsi logaritmik, tetapkan fungsi ini sama dengan kamu = ln x. Sisa dari integand adalah dv = x dx. Maka dkamu = dx / x dan itu v = x2/ 2.
Kesimpulan ini dapat ditemukan dengan coba-coba. Opsi lainnya adalah mengatur kamu = x. Demikian dkamu akan sangat mudah untuk dihitung. Masalah muncul ketika kita melihat dv = lnx. Integrasikan fungsi ini untuk menentukan v. Sayangnya, ini adalah integral yang sangat sulit untuk dihitung.
Contoh 2
Pertimbangkan integral ∫ x cos x dx. Mulailah dengan dua huruf pertama di LIPET. Tidak ada fungsi logaritmik atau fungsi trigonometri terbalik. Huruf berikutnya dalam LIPET, sebuah P, singkatan dari polinomial. Karena fungsinya x adalah polinomial, set kamu = x dan dv = cos x.
Ini adalah pilihan yang tepat untuk dilakukan integrasi oleh bagian-bagian seperti dkamu = dx dan v = dosa x. Integral menjadi:
x dosa x - ∫ dosa x dx.
Dapatkan integral dari dosa secara langsung x.
Saat LIPET Gagal
Ada beberapa kasus di mana LIPET gagal, yang membutuhkan pengaturan kamu sama dengan fungsi selain yang ditentukan oleh LIPET. Karena alasan ini, akronim ini seharusnya hanya dianggap sebagai cara untuk mengatur pikiran. LIPET akronim juga memberi kita garis besar strategi untuk dicoba ketika menggunakan integrasi oleh bagian-bagian. Ini bukan teorema atau prinsip matematika yang selalu merupakan cara untuk bekerja melalui integrasi dengan masalah bagian.