Teorema batas pusat adalah hasil dari teori probabilitas. Teorema ini muncul di sejumlah tempat di bidang statistik. Meskipun teorema limit pusat dapat tampak abstrak dan tanpa aplikasi apa pun, teorema ini sebenarnya cukup penting untuk praktik statistik.
Jadi apa sebenarnya pentingnya teorema limit pusat? Itu semua ada hubungannya dengan distribusi dari populasi kita. Teorema ini memungkinkan Anda untuk menyederhanakan masalah dalam statistik dengan memungkinkan Anda untuk bekerja dengan distribusi yang kurang lebih normal.
Pernyataan Teorema
Pernyataan teorema limit pusat bisa tampak cukup teknis tetapi dapat dipahami jika kita memikirkan langkah-langkah berikut. Kita mulai dengan a sampel acak sederhana dengan n individu dari populasi yang diminati. Dari ini Sampel, kita dapat dengan mudah membentuk mean sampel yang sesuai dengan rata-rata pengukuran yang ingin tahu tentang populasi kita.
SEBUAH distribusi sampling untuk mean sampel diproduksi dengan berulang kali memilih sampel acak sederhana dari populasi yang sama dan dari ukuran yang sama, dan kemudian menghitung mean sampel untuk masing-masing sampel ini. Sampel-sampel ini dianggap independen satu sama lain.
Teorema batas pusat berkaitan dengan distribusi sampling dari mean sampel. Kami mungkin bertanya tentang bentuk keseluruhan dari distribusi sampling. Teorema batas pusat mengatakan bahwa distribusi sampling ini mendekati normal — umumnya dikenal sebagai a kurva lonceng. Perkiraan ini meningkat saat kami meningkatkan ukuran sampel acak sederhana yang digunakan untuk menghasilkan distribusi sampling.
Ada fitur yang sangat mengejutkan mengenai teorema limit pusat. Fakta yang mengejutkan adalah bahwa teorema ini mengatakan bahwa distribusi normal muncul terlepas dari distribusi awal. Bahkan jika populasi kita memiliki a miring distribusi, yang terjadi ketika kita memeriksa hal-hal seperti pendapatan atau bobot orang, distribusi pengambilan sampel untuk sampel dengan ukuran sampel yang cukup besar akan normal.
Teorema Limit Pusat dalam Praktek
Kemunculan tak terduga dari distribusi normal dari distribusi populasi yang miring (bahkan sangat miring) memiliki beberapa aplikasi yang sangat penting dalam praktik statistik. Banyak praktik dalam statistik, seperti yang melibatkan pengujian hipotesis atau interval kepercayaan, membuat beberapa asumsi tentang populasi tempat data tersebut diperoleh. Satu asumsi yang awalnya dibuat dalam statistik tentu saja adalah bahwa populasi yang bekerja dengan kami terdistribusi secara normal.
Asumsi bahwa data berasal dari a distribusi normal menyederhanakan masalah tetapi tampaknya sedikit tidak realistis. Hanya sedikit pekerjaan dengan beberapa data dunia nyata menunjukkan bahwa pencilan, kemiringan, beberapa puncak dan asimetri muncul secara rutin. Kita bisa menyiasati masalah data dari populasi yang tidak normal. Penggunaan ukuran sampel yang sesuai dan teorema batas pusat membantu kita untuk mengatasi masalah data dari populasi yang tidak normal.
Jadi, meskipun kita mungkin tidak tahu bentuk distribusi dari mana data kita berasal, teorema limit pusat mengatakan bahwa kita dapat memperlakukan distribusi sampel seolah-olah itu normal. Tentu saja, agar kesimpulan teorema dapat diterima, kita memang membutuhkan ukuran sampel yang cukup besar. Analisis data eksplorasi dapat membantu kita menentukan seberapa besar sampel diperlukan untuk situasi tertentu.