Monopoli adalah permainan papan di mana para pemain dapat mewujudkan kapitalisme. Pemain membeli dan menjual properti dan saling membebankan biaya sewa. Meskipun ada bagian sosial dan strategis dari permainan, pemain memindahkan potongan mereka di papan dengan menggulirkan dua dadu enam sisi standar. Karena ini mengontrol bagaimana pemain bergerak, ada juga aspek probabilitas pada permainan. Dengan hanya mengetahui beberapa fakta, kita dapat menghitung seberapa besar kemungkinan mendarat di ruang tertentu selama dua putaran pertama di awal permainan.
Dadu
Pada setiap belokan, pemain melempar dua dadu dan kemudian menggerakkan bagiannya yang banyak ruang di papan. Jadi, sangat membantu untuk meninjau probabilitas untuk menggulirkan dua dadu. Singkatnya, jumlah berikut mungkin:
- Jumlah dua memiliki probabilitas 1/36.
- Jumlah tiga memiliki probabilitas 2/36.
- Jumlah empat memiliki probabilitas 3/36.
- Jumlah lima memiliki probabilitas 4/36.
- Jumlah enam memiliki probabilitas 5/36.
- Jumlah tujuh memiliki probabilitas 6/36.
- Jumlah delapan memiliki probabilitas 5/36.
- Jumlah sembilan memiliki probabilitas 4/36.
- Sejumlah sepuluh memiliki probabilitas 3/36.
- Sejumlah sebelas memiliki probabilitas 2/36.
- Sejumlah dua belas memiliki probabilitas 1/36.
Peluang ini akan sangat penting saat kita melanjutkan.
Gameboard Monopoli
Kita juga perlu memperhatikan gameboard Monopoly. Ada total 40 ruang di sekitar gameboard, dengan 28 properti ini, jalur kereta api, atau utilitas yang dapat dibeli. Enam ruang melibatkan menggambar kartu dari tumpukan Peluang atau Dada Komunitas. Tiga ruang adalah ruang bebas di mana tidak ada yang terjadi. Dua ruang yang melibatkan pembayaran pajak: pajak penghasilan atau pajak barang mewah. Satu ruang mengirim pemain ke penjara.
Kami hanya akan mempertimbangkan dua putaran pertama dari permainan Monopoli. Dalam perjalanan belokan-belokan ini, yang terjauh yang bisa kami dapatkan di sekitar papan adalah menggulung dua belas dua kali dan memindahkan total 24 ruang. Jadi kami hanya akan memeriksa 24 ruang pertama di papan tulis. Agar ruang-ruang ini adalah:
- Mediterranean Avenue
- Dada Komunitas
- Baltic Avenue
- Pajak penghasilan
- Membaca Railroad
- Oriental Avenue
- Kesempatan
- Vermont Avenue
- Pajak Connecticut
- Mengunjungi Penjara
- St. James Place
- Perusahaan Listrik
- States Avenue
- Virginia Avenue
- Pennsylvania Railroad
- St. James Place
- Dada Komunitas
- Tennessee Avenue
- New York Avenue
- Parkir Gratis
- Kentucky Avenue
- Kesempatan
- Indiana Avenue
- Illinois Avenue
Belokan pertama
Giliran pertama relatif mudah. Karena kami memiliki kemungkinan untuk menggulirkan dua dadu, kami cukup mencocokkannya dengan kotak yang sesuai. Misalnya, ruang kedua adalah kotak Dada Komunitas dan ada kemungkinan 1/36 untuk menggulirkan jumlah dua. Dengan demikian ada kemungkinan 1/36 mendarat di Community Chest pada belokan pertama.
Di bawah ini adalah probabilitas pendaratan di ruang-ruang berikut pada belokan pertama:
- Dada Komunitas - 1/36
- Baltic Avenue - 2/36
- Pajak Penghasilan - 3/36
- Reading Railroad - 4/36
- Oriental Avenue - 5/36
- Peluang - 6/36
- Vermont Avenue - 5/36
- Pajak Connecticut - 4/36
- Just Visiting Jail - 3/36
- St. James Place - 2/36
- Perusahaan Listrik - 1/36
Belokan kedua
Menghitung probabilitas untuk belokan kedua agak lebih sulit. Kita dapat menggulung total dua pada kedua belokan dan pergi minimum empat spasi, atau total 12 pada kedua belokan dan pergi maksimum 24 spasi. Setiap ruang antara empat dan 24 juga dapat dicapai. Tetapi ini dapat dilakukan dengan cara yang berbeda. Misalnya, kami dapat memindahkan total tujuh ruang dengan memindahkan salah satu kombinasi berikut:
- Dua spasi pada belokan pertama dan lima spasi pada belokan kedua
- Tiga spasi pada belokan pertama dan empat spasi pada belokan kedua
- Empat ruang pada belokan pertama dan tiga ruang pada belokan kedua
- Lima spasi pada belokan pertama dan dua spasi pada belokan kedua
Kita harus mempertimbangkan semua kemungkinan ini ketika menghitung probabilitas. Setiap lemparan belokan tidak tergantung dari lemparan belokan berikutnya. Jadi kita tidak perlu khawatir probabilitas bersyarat, tetapi hanya perlu mengalikan setiap probabilitas:
- Peluang untuk menggulung dua dan lima adalah (1/36) x (4/36) = 4/1296.
- Peluang untuk menggulung tiga dan kemudian empat adalah (2/36) x (3/36) = 6/1296.
- Probabilitas untuk menggulirkan empat dan kemudian tiga adalah (3/36) x (2/36) = 6/1296.
- Probabilitas untuk menggulung lima dan kemudian dua adalah (4/36) x (1/36) = 4/1296.
Aturan Penambahan Saling Eksklusif
Probabilitas lain untuk dua belokan dihitung dengan cara yang sama. Untuk setiap kasus, kita hanya perlu mencari tahu semua cara yang mungkin untuk mendapatkan jumlah total yang sesuai dengan kuadrat papan permainan itu. Berikut adalah probabilitas (dibulatkan ke seperseratus persen terdekat) dari pendaratan di ruang berikut pada belokan pertama:
- Pajak Penghasilan - 0,08%
- Reading Railroad - 0,31%
- Oriental Avenue - 0,77%
- Peluang - 1.54%
- Vermont Avenue - 2.70%
- Pajak Connecticut - 4,32%
- Just Visiting Jail - 6.17%
- St. James Place - 8.02%
- Perusahaan Listrik - 9,65%
- States Avenue - 10,80%
- Virginia Avenue - 11,27%
- Pennsylvania Railroad - 10,80%
- St. James Place - 9,65%
- Dada Komunitas - 8.02%
- Tennessee Avenue 6.17%
- New York Avenue 4,32%
- Parkir Gratis - 2,70%
- Kentucky Avenue - 1,54%
- Peluang - 0.77%
- Indiana Avenue - 0,31%
- Illinois Avenue - 0,08%
Lebih Dari Tiga Putaran
Untuk lebih banyak belokan, situasinya menjadi semakin sulit. Salah satu alasannya adalah bahwa dalam aturan permainan jika kita menggandakan ganda tiga kali berturut-turut kita masuk penjara. Aturan ini akan memengaruhi probabilitas kami dengan cara yang sebelumnya tidak perlu kami pertimbangkan. Selain aturan ini, ada efek dari kartu kesempatan dan kartu komunitas yang tidak kami pertimbangkan. Beberapa kartu ini mengarahkan pemain untuk melewati ruang dan langsung ke ruang tertentu.
Karena meningkatnya kompleksitas komputasi, menjadi lebih mudah untuk menghitung probabilitas untuk lebih dari beberapa putaran dengan menggunakan metode Monte Carlo. Komputer dapat mensimulasikan ratusan ribu jika tidak jutaan game Monopoli, dan probabilitas pendaratan di setiap ruang dapat dihitung secara empiris dari game-game ini.