Apa itu Kurtosis dalam Statistik?

Distribusi data dan distribusi probabilitas tidak semuanya berbentuk sama. Beberapa asimetris dan miring ke kiri atau ke kanan. Distribusi lainnya adalah bimodal dan memiliki dua puncak. Fitur lain yang perlu dipertimbangkan ketika berbicara tentang distribusi adalah bentuk ekor distribusi di paling kiri dan paling kanan. Kurtosis adalah ukuran dari ketebalan atau berat ekor dari suatu distribusi. Kurtosis suatu distribusi ada dalam satu dari tiga kategori klasifikasi:

• Mesokurtik
• Leptokurtik
• Platykurtic

Kami akan mempertimbangkan masing-masing klasifikasi ini secara bergantian. Pemeriksaan kami atas kategori-kategori ini tidak akan setepat yang kami bisa jika kami menggunakan definisi matematika teknis tentang kurtosis.

Kurtosis biasanya diukur sehubungan dengan distribusi normal. Distribusi yang memiliki bentuk ekor kira-kira sama dengan distribusi normal, bukan hanya distribusi distribusi normal standar, dikatakan mesokurtik. Kurtosis dari distribusi mesokurtik tidak tinggi atau rendah, melainkan dianggap sebagai dasar untuk dua klasifikasi lainnya.

Selain distribusi normal, distribusi binomial yang hal hampir 1/2 dianggap mesokurtik.

Distribusi leptokurtik adalah yang memiliki kurtosis lebih besar dari distribusi mesokurtik. Distribusi leptokurtik kadang-kadang diidentifikasi oleh puncak yang tipis dan tinggi. Ekor distribusi ini, ke kanan dan ke kiri, tebal dan berat. Distribusi leptokurtik dinamai dengan awalan "lepto" yang berarti "kurus."

Ada banyak contoh distribusi leptokurtik. Salah satu distribusi leptokurtik yang paling terkenal adalah Distribusi t siswa.

Klasifikasi ketiga untuk kurtosis adalah platykurtic. Distribusi Platykurtic adalah mereka yang memiliki ekor ramping. Banyak kali mereka memiliki puncak yang lebih rendah daripada distribusi mesokurtik. Nama jenis distribusi ini berasal dari arti awalan "platy" yang berarti "luas."

Semua seragam distribusi bersifat platykurtic. Selain itu, diskrit distribusi probabilitas dari satu flip koin adalah platykurtic.

Klasifikasi kurtosis ini masih agak subyektif dan kualitatif. Meskipun kita mungkin dapat melihat bahwa distribusi memiliki ekor yang lebih tebal daripada distribusi normal, bagaimana jika kita tidak memiliki grafik dari distribusi normal untuk dibandingkan? Bagaimana jika kita ingin mengatakan bahwa satu distribusi lebih leptokurtik daripada yang lain?

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan semacam ini kita tidak hanya perlu deskripsi kualitatif tentang kurtosis, tetapi juga ukuran kuantitatif. Formula yang digunakan adalah μ₄/σ⁴ dimana μ₄ adalah Pearson keempat sejenak tentang mean dan sigma adalah standar deviasi.

Sekarang kita memiliki cara untuk menghitung kurtosis, kita dapat membandingkan nilai yang diperoleh daripada bentuk. Distribusi normal ditemukan memiliki kurtosis tiga. Ini sekarang menjadi basis kami untuk distribusi mesokurtik. Distribusi dengan kurtosis lebih besar dari tiga adalah leptokurtik dan distribusi dengan kurtosis kurang dari tiga adalah platykurtic.

Karena kami memperlakukan distribusi mesokurtik sebagai dasar untuk distribusi kami yang lain, kami dapat mengurangi tiga dari perhitungan standar kami untuk kurtosis. Rumus μ₄/σ⁴ - 3 adalah formula untuk kelebihan kurtosis. Kami kemudian dapat mengklasifikasikan distribusi dari kelebihan kurtosis:

• Distribusi mesokurtik memiliki kelebihan kurtosis nol.
• Distribusi platykurtic memiliki kelebihan kurtosis negatif.
• Distribusi leptokurtik memiliki kelebihan kurtosis.

Kata "kurtosis" tampaknya aneh pada bacaan pertama atau kedua. Ini sebenarnya masuk akal, tetapi kita perlu tahu bahasa Yunani untuk mengenalinya. Kurtosis berasal dari transliterasi dari kata Yunani kurtos. Kata Yunani ini memiliki arti "melengkung" atau "menggembung," membuatnya menjadi deskripsi yang tepat dari konsep yang dikenal sebagai kurtosis.