Tarik napas dan buang napas. Berapa probabilitas bahwa setidaknya satu dari molekul yang Anda hirup adalah salah satu molekul dari napas terakhir Abraham Lincoln? Ini adalah yang didefinisikan dengan baik peristiwa, dan itu memang memiliki probabilitas. Pertanyaannya adalah seberapa besar kemungkinan ini terjadi? Berhentilah sejenak dan pikirkan angka apa yang terdengar masuk akal sebelum membaca lebih jauh.
Asumsi
Mari kita mulai dengan mengidentifikasi beberapa asumsi. Asumsi-asumsi ini akan membantu dalam membenarkan langkah-langkah tertentu dalam perhitungan kita tentang probabilitas ini. Kami berasumsi bahwa sejak kematian Lincoln lebih dari 150 tahun yang lalu, molekul-molekul dari napas terakhirnya tersebar secara seragam di seluruh dunia. Asumsi kedua adalah bahwa sebagian besar molekul ini masih merupakan bagian dari atmosfer, dan dapat terhirup.
Penting untuk dicatat pada titik ini bahwa dua asumsi ini adalah yang penting, bukan orang yang kita ajukan pertanyaan tentangnya. Lincoln bisa diganti dengan Napoleon, Gengis Khan atau Joan of Arc. Selama cukup waktu telah berlalu untuk meredakan nafas terakhir seseorang, dan untuk nafas terakhir untuk melarikan diri ke atmosfer sekitarnya, analisis berikut ini akan valid.
Seragam
Mulailah dengan memilih satu molekul. Misalkan ada total SEBUAH molekul udara di atmosfer dunia. Selanjutnya, anggaplah ada B molekul udara dihembuskan oleh Lincoln dalam napas terakhirnya. Oleh seragam asumsi, probabilitas bahwa satu molekul udara yang Anda hirup adalah bagian dari napas terakhir Lincoln B/SEBUAH. Ketika kita membandingkan volume napas tunggal dengan volume atmosfer, kita melihat bahwa ini adalah probabilitas yang sangat kecil.
Aturan Pelengkap
Selanjutnya kita gunakan melengkapi aturan. Probabilitas bahwa setiap molekul tertentu yang Anda hirup bukan bagian dari napas terakhir Lincoln adalah 1 - B/SEBUAH. Probabilitas ini sangat besar.
Aturan Penggandaan
Sampai sekarang kami hanya mempertimbangkan satu molekul tertentu. Namun, napas terakhir seseorang mengandung banyak molekul udara. Jadi kami mempertimbangkan beberapa molekul dengan menggunakan aturan perkalian.
Jika kita menghirup dua molekul, probabilitas bahwa tak satu pun dari napas terakhir Lincoln adalah:
(1 - B/SEBUAH)(1 - B/SEBUAH) = (1 - B/SEBUAH)2
Jika kita menghirup tiga molekul, kemungkinan tidak ada bagian dari napas terakhir Lincoln adalah:
(1 - B/SEBUAH)(1 - B/SEBUAH)(1 - B/SEBUAH) = (1 - B/SEBUAH)3
Secara umum, jika kita menghirup N molekul, probabilitas bahwa tidak ada bagian dari napas terakhir Lincoln adalah:
(1 - B/SEBUAH)N.
Aturan Pelengkap Lagi
Kami menggunakan aturan pelengkap lagi. Probabilitas bahwa setidaknya satu molekul keluar N dihembuskan oleh Lincoln adalah:
1 - (1 - B/SEBUAH)N.
Yang tersisa hanyalah memperkirakan nilai untuk A, B dan N.
Nilai-nilai
Volume napas rata-rata sekitar 1/30 liter, setara dengan 2,2 x 1022 molekul. Ini memberi kita nilai untuk keduanya B dan N. Ada sekitar 1044 molekul di atmosfer, memberi kita nilai SEBUAH. Ketika kita memasukkan nilai-nilai ini ke formula kita, kita berakhir dengan probabilitas yang melebihi 99%.
Setiap napas yang kita ambil hampir pasti mengandung setidaknya satu molekul dari napas terakhir Abraham Lincoln.