Itu probabilitas bersyarat dari suatu peristiwa adalah probabilitas bahwa suatu peristiwaSEBUAH terjadi mengingat peristiwa lain itu B sudah terjadi. Jenis probabilitas ini dihitung dengan membatasi ruang sampel yang kami kerjakan hanya untuk set B.
Rumus untuk probabilitas bersyarat dapat ditulis ulang menggunakan beberapa aljabar dasar. Alih-alih rumus:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B),
kami melipatgandakan kedua belah pihak P (B) dan dapatkan formula yang setara:
P (A | B) x P (B) = P (A ∩ B).
Kita kemudian dapat menggunakan rumus ini untuk menemukan probabilitas bahwa dua peristiwa terjadi dengan menggunakan probabilitas bersyarat.
Penggunaan Formula
Versi formula ini paling berguna ketika kita mengetahui probabilitas kondisional SEBUAH diberikan B serta probabilitas acara B. Jika ini masalahnya, maka kita dapat menghitung probabilitas persimpangan dari SEBUAH diberikan B dengan hanya mengalikan dua probabilitas lainnya. Probabilitas persimpangan dari dua peristiwa adalah angka penting karena merupakan probabilitas bahwa kedua peristiwa terjadi.
Contohnya
Untuk contoh pertama kami, anggaplah kita tahu nilai-nilai berikut untuk probabilitas: P (A | B) = 0.8 dan P (B) = 0,5. Probabilitas P (A ∩ B) = 0,8 x 0,5 = 0,4.
Walaupun contoh di atas menunjukkan bagaimana formula bekerja, itu mungkin bukan yang paling menjelaskan seberapa berguna formula di atas. Jadi kita akan mempertimbangkan contoh lain. Ada sebuah sekolah menengah dengan 400 siswa, 120 di antaranya adalah laki-laki dan 280 adalah perempuan. Dari laki-laki, 60% saat ini terdaftar dalam kursus matematika. Dari perempuan, 80% saat ini terdaftar dalam kursus matematika. Berapa probabilitas bahwa seorang siswa yang dipilih secara acak adalah seorang perempuan yang terdaftar dalam kursus matematika?
Di sini kita membiarkan F menunjukkan acara "Siswa yang dipilih adalah perempuan" dan M. acara "Siswa terpilih terdaftar dalam kursus matematika." Kita perlu menentukan probabilitas persimpangan dari dua peristiwa ini, atau P (M ∩ F).
Formula di atas menunjukkan kepada kita bahwa P (M ∩ F) = P (M | F) x P (F). Probabilitas bahwa seorang wanita dipilih adalah P (F) = 280/400 = 70%. Probabilitas bersyarat bahwa siswa yang dipilih terdaftar dalam kursus matematika, mengingat bahwa seorang wanita telah dipilih adalah P (M | F) = 80%. Kami mengalikan probabilitas ini bersama-sama dan melihat bahwa kami memiliki probabilitas 80% x 70% = 56% untuk memilih siswa perempuan yang terdaftar dalam kursus matematika.
Tes untuk Kemerdekaan
Rumus di atas yang menghubungkan probabilitas bersyarat dan probabilitas persimpangan memberi kita cara mudah untuk mengetahui apakah kita berurusan dengan dua peristiwa independen. Sejak acara SEBUAH dan B independen jika P (A | B) = P (A), itu mengikuti dari rumus di atas bahwa peristiwa SEBUAH dan B independen jika dan hanya jika:
P (A) x P (B) = P (A ∩ B)
Jadi kalau kita tahu itu P (A) = 0.5, P (B) = 0,6 dan P (A ∩ B) = 0,2, tanpa mengetahui hal lain kita dapat menentukan bahwa peristiwa ini tidak independen. Kami tahu ini karena P (A) x P (B) = 0,5 x 0,6 = 0,3. Ini bukan probabilitas persimpangan SEBUAH dan B.