Sebelum kita melanjutkan, penting untuk memahami apa yang kita bicarakan ketika kita merujuk pada hubungan empiris dan membandingkannya dengan studi teoritis. Beberapa hasil dalam statistik dan bidang pengetahuan lainnya dapat diturunkan dari beberapa pernyataan sebelumnya secara teoretis. Kita mulai dengan apa yang kita ketahui, dan kemudian menggunakan logika, matematika, dan alasan deduktif dan lihat di mana ini menuntun kita. Hasilnya adalah konsekuensi langsung dari fakta-fakta lain yang diketahui.
Berlawanan dengan teori adalah cara empiris untuk memperoleh pengetahuan. Daripada beralasan dari prinsip-prinsip yang sudah mapan, kita dapat mengamati dunia di sekitar kita. Dari pengamatan ini, kita kemudian dapat merumuskan penjelasan tentang apa yang telah kita lihat. Banyak sains dilakukan dengan cara ini. Eksperimen memberi kami data empiris. Tujuannya kemudian menjadi untuk merumuskan penjelasan yang sesuai dengan semua data.
Dalam statistik, ada hubungan antara mean, median dan mode yang secara empiris berbasis. Pengamatan set data yang tak terhitung jumlahnya telah menunjukkan bahwa sebagian besar waktu perbedaan antara rata-rata dan mode adalah tiga kali perbedaan antara rata-rata dan median. Hubungan ini dalam bentuk persamaan adalah:
Untuk melihat hubungan di atas dengan data dunia nyata, mari kita lihat populasi negara bagian A.S. pada tahun 2010. Dalam jutaan, populasinya adalah: California - 36.4, Texas - 23.5, New York - 19.3, Florida - 18.1, Illinois - 12.8, Pennsylvania - 12.4, Ohio - 11.5, Michigan - 10.1, Georgia - 9.4, Carolina Utara - 8.9, New Jersey - 8.7, Virginia - 7.6, Massachusetts - 6.4, Washington - 6.4, Indiana - 6.3, Arizona - 6.2, Tennessee - 6.0, Missouri - 5.8, Maryland - 5.6, Wisconsin - 5.6, Minnesota - 5.2, Colorado - 4.8, Alabama - 4.6, Carolina Selatan - 4.3, Louisiana - 4.3, Kentucky - 4.2, Oregon - 3.7, Oklahoma - 3.6, Connecticut - 3.5, Iowa - 3.0, Mississippi - 2.9, Arkansas - 2.8, Kansas - 2.8, Utah - 2.6, Nevada - 2.5, New Mexico - 2.0, Virginia Barat - 1.8, Nebraska - 1.8, Idaho - 1.5, Maine - 1.3, New Hampshire - 1.3, Hawaii - 1.3, Rhode Island - 1.1, Montana - .9, Delaware - .9, South Dakota - .8, Alaska - .7, North Dakota - .6, Vermont -. 6, Wyoming - .5
Misalnya, jika kita tahu bahwa kita memiliki rata-rata 10, mode 4, apa median kumpulan data kita? Karena Mean - Mode = 3 (Mean - Median), kita dapat mengatakan bahwa 10 - 4 = 3 (10 - Median). Dengan beberapa aljabar, kita melihat bahwa 2 = (10 - Median), dan median dari data kami adalah 8.
Seperti yang terlihat di atas, hubungan di atas tidak tepat. Sebaliknya, itu adalah aturan praktis yang baik, mirip dengan yang ada pada aturan rentang, yang membuat koneksi perkiraan antara standar deviasi dan jangkauan. Mean, median, dan mode mungkin tidak cocok persis dengan hubungan empiris di atas, tetapi ada kemungkinan besar itu akan cukup dekat.