Contoh Uji Hipotesis

Matematika dan statistik bukan untuk penonton. Untuk benar-benar memahami apa yang sedang terjadi, kita harus membaca dan mengerjakan beberapa contoh. Jika kita tahu tentang ide di belakang pengujian hipotesis dan melihat ikhtisar metode, maka langkah selanjutnya adalah melihat contohnya. Berikut ini menunjukkan contoh uji hipotesis yang berhasil.

Dalam melihat contoh ini, kami mempertimbangkan dua versi berbeda dari masalah yang sama. Kami menguji kedua metode tradisional dari uji signifikansi dan juga halMetode -nilai.

Anggaplah seorang dokter mengklaim bahwa mereka yang berusia 17 tahun memiliki suhu tubuh rata-rata yang lebih tinggi daripada suhu manusia rata-rata yang berlaku umum yaitu 98,6 derajat Fahrenheit. Acak sederhana sampel statistik dari 25 orang, masing-masing usia 17, dipilih. Itu rata-rata suhu sampel ditemukan 98,9 derajat. Lebih jauh, anggaplah kita tahu bahwa standar deviasi populasi setiap orang yang berusia 17 tahun adalah 0,6 derajat.

Klaim yang diselidiki adalah bahwa suhu tubuh rata-rata setiap orang yang berusia 17 tahun lebih besar dari 98,6 derajat. Ini sesuai dengan pernyataan tersebut. x > 98.6. Negasi dari ini adalah bahwa rata-rata populasi adalah tidak lebih besar dari 98,6 derajat. Dengan kata lain, suhu rata-rata kurang dari atau sama dengan 98,6 derajat. Dalam simbol, ini x ≤ 98.6.

Salah satu dari pernyataan ini harus menjadi hipotesis nol, dan yang lainnya harus hipotesis alternatif. Hipotesis nol berisi kesetaraan. Jadi untuk hal di atas, hipotesis nol H₀: x = 98,6. Ini adalah praktik umum untuk hanya menyatakan hipotesis nol dalam hal tanda sama dengan, dan tidak lebih besar dari atau sama dengan atau kurang dari atau sama dengan.

Pernyataan yang tidak mengandung kesetaraan adalah hipotesis alternatif, atau H₁: x >98.6.

Pernyataan masalah kita akan menentukan jenis tes yang digunakan. Jika hipotesis alternatif berisi tanda "tidak sama dengan", maka kami memiliki tes dua sisi. Dalam dua kasus lainnya, ketika hipotesis alternatif mengandung ketimpangan yang ketat, kami menggunakan uji satu sisi. Ini adalah situasi kami, jadi kami menggunakan tes satu sisi.

Di sini kita memilih nilai alfa, tingkat signifikansi kami. Merupakan hal yang umum untuk membiarkan alpha menjadi 0,05 atau 0,01. Untuk contoh ini kita akan menggunakan level 5%, artinya alpha akan sama dengan 0,05.

Sekarang kita perlu menentukan distribusi mana yang akan digunakan. Sampel berasal dari populasi yang biasanya terdistribusi sebagai kurva lonceng, jadi kita bisa menggunakan distribusi normal standar. SEBUAH meja dari z-nilai akan diperlukan.

Statistik uji ditemukan oleh rumus untuk rata-rata sampel, daripada standar deviasi kami menggunakan kesalahan standar rata-rata sampel. Sini n= 25, yang memiliki akar kuadrat dari 5, sehingga kesalahan standar adalah 0,6 / 5 = 0,12. Statistik pengujian kami adalah z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

Pada tingkat signifikansi 5%, nilai kritis untuk uji satu sisi ditemukan dari tabel z-nilai menjadi 1,645. Ini diilustrasikan dalam diagram di atas. Karena statistik uji memang termasuk dalam wilayah kritis, kami menolak hipotesis nol.

Ada sedikit variasi jika kita melakukan pengujian menggunakan hal-nilai. Di sini kita melihat bahwa a z-core 2.5 memiliki a hal-nilai 0,0062. Karena ini kurang dari tingkat signifikansi 0,05, kami menolak hipotesis nol.

Kami menyimpulkan dengan menyatakan hasil uji hipotesis kami. Bukti statistik menunjukkan bahwa peristiwa langka telah terjadi, atau bahwa suhu rata-rata mereka yang berusia 17 tahun, pada kenyataannya, lebih besar dari 98,6 derajat.