Apa Persimpangan Dua Set?

Saat berhadapan dengan teori set, ada sejumlah operasi untuk membuat set baru dari yang lama. Salah satu operasi himpunan paling umum disebut persimpangan. Secara sederhana, persimpangan dua set SEBUAH dan B adalah himpunan semua elemen yang keduanya SEBUAH dan B memiliki kesamaan.

Kami akan melihat detail tentang persimpangan dalam teori himpunan. Seperti yang akan kita lihat, kata kunci di sini adalah kata "dan."

Sebagai contoh bagaimana persimpangan dua set membentuk a set baru, mari kita pertimbangkan set SEBUAH = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Untuk menemukan persimpangan dari dua set ini, kita perlu mencari tahu elemen apa yang mereka miliki bersama. Angka 3, 4, 5 adalah elemen dari kedua set, oleh karena itu persimpangan SEBUAH dan B adalah {3. 4. 5].

Selain memahami konsep tentang operasi teori himpunan, penting untuk dapat membaca simbol yang digunakan untuk menunjukkan operasi ini. Simbol untuk persimpangan terkadang diganti dengan kata "dan" di antara dua set. Kata ini menyarankan notasi yang lebih ringkas untuk persimpangan yang biasanya digunakan.

Simbol yang digunakan untuk persimpangan dua set SEBUAH dan B diberikan oleh SEBUAH ∩ B. Salah satu cara untuk mengingat bahwa simbol ini ∩ mengacu pada persimpangan adalah untuk melihat kemiripannya dengan huruf kapital A, yang merupakan kependekan dari kata "and."

Untuk melihat notasi ini dalam aksi, lihat kembali contoh di atas. Di sini kami memiliki set SEBUAH = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Jadi kita akan menulis persamaan himpunan SEBUAH ∩ B = {3, 4, 5}.

Satu identitas dasar yang melibatkan persimpangan menunjukkan kepada kita apa yang terjadi ketika kita mengambil persimpangan setiap set dengan set kosong, dilambangkan dengan # 8709. Set kosong adalah set tanpa elemen. Jika tidak ada elemen dalam setidaknya satu set yang kami coba temukan persimpangan, maka kedua set tidak memiliki elemen yang sama. Dengan kata lain, persimpangan setiap set dengan set kosong akan memberi kita set kosong.

Identitas ini menjadi semakin kompak dengan penggunaan notasi kami. Kami memiliki identitas: SEBUAH ∩ ∅ = ∅.

Untuk ekstrem lainnya, apa yang terjadi ketika kita memeriksa persimpangan satu set dengan set universal? Mirip dengan bagaimana kata tersebut alam semesta digunakan dalam astronomi berarti segalanya, himpunan universal berisi setiap elemen. Oleh karena itu, setiap elemen dari himpunan kami juga merupakan elemen dari himpunan universal. Jadi persimpangan setiap set dengan set universal adalah set yang kita mulai dengan.

Sekali lagi, notasi kami adalah penyelamatan untuk mengekspresikan identitas ini secara lebih ringkas. Untuk set apa pun SEBUAH dan set universal U, SEBUAH ∩ U = SEBUAH.

Ada banyak lagi persamaan set yang melibatkan penggunaan operasi persimpangan. Tentu saja selalu baik praktek menggunakan bahasa teori himpunan. Untuk semua set SEBUAH, dan B dan D kita punya:

• Properti Refleksif: SEBUAH ∩ SEBUAH =SEBUAH
• Properti Komutatif: SEBUAH ∩ B = B ∩ SEBUAH
• Properti Asosiatif: (SEBUAH ∩ B) ∩ D =SEBUAH ∩ (B ∩ D)
• Properti Distribusi: (SEBUAH ∪ B) ∩ D = (SEBUAH ∩ D)∪ (B ∩ D)
• Hukum DeMorgan I: (SEBUAH ∩ B)^C = SEBUAH^C ∪ B^C
• Hukum II DeMorgan: (SEBUAH ∪ B)^C = SEBUAH^C ∩ B^C