Kemiringan Garis Regresi dan Koefisien Korelasi

Banyak kali dalam studi statistik penting untuk membuat hubungan antara berbagai topik. Kita akan melihat contoh ini di mana kemiringan garis regresi berhubungan langsung dengan koefisien korelasi. Karena kedua konsep ini melibatkan garis lurus, adalah wajar untuk mengajukan pertanyaan, "Bagaimana koefisien korelasi dan garis paling tidak persegi terkait? "

Pertama, kita akan melihat beberapa latar belakang mengenai kedua topik ini.

Penting untuk mengingat detail yang berkaitan dengan koefisien korelasi, yang dilambangkan dengan r. Statistik ini digunakan ketika kami telah berpasangan data kuantitatif. Dari sebar dari data berpasangan, kita dapat mencari tren dalam distribusi data secara keseluruhan. Beberapa data berpasangan menunjukkan pola linier atau garis lurus. Namun dalam praktiknya, data tidak pernah jatuh persis di sepanjang garis lurus.

Beberapa orang melihat hal yang sama sebar data berpasangan akan tidak setuju pada seberapa dekat itu untuk menunjukkan tren linier secara keseluruhan. Bagaimanapun, kriteria kami untuk ini mungkin agak subyektif. Skala yang kita gunakan juga bisa memengaruhi persepsi kita terhadap data. Untuk alasan ini dan lebih banyak lagi, kita perlu semacam ukuran objektif untuk mengetahui seberapa dekat data berpasangan kita menjadi linier. Koefisien korelasi mencapai ini untuk kita.

Beberapa fakta dasar tentang r termasuk:

• Nilai dari r berkisar antara bilangan real mana pun dari -1 hingga 1.
• Nilai dari r mendekati 0 menyiratkan bahwa ada sedikit atau tidak ada hubungan linear antara data.
• Nilai dari r mendekati 1 menyiratkan bahwa ada hubungan linier positif antara data. Ini berarti bahwa sebagai x meningkatkan itu y juga meningkat.
• Nilai dari r mendekati -1 menyiratkan bahwa ada hubungan linear negatif antara data. Ini berarti bahwa sebagai x meningkatkan itu y berkurang.

Dua item terakhir dalam daftar di atas mengarahkan kita ke kemiringan garis kuadrat terkecil yang paling cocok. Ingat bahwa kemiringan garis adalah ukuran dari berapa unit naik atau turun untuk setiap unit yang kita pindahkan ke kanan. Kadang-kadang ini dinyatakan sebagai munculnya garis dibagi dengan menjalankan, atau perubahan y nilai dibagi dengan perubahan x nilai-nilai.

Secara umum, garis lurus memiliki kemiringan yang positif, negatif, atau nol. Jika kita menguji garis regresi kuadrat terkecil dan membandingkan nilai yang sesuai dari r, kami akan perhatikan bahwa setiap kali data kami memiliki a koefisien korelasi negatif, kemiringan garis regresi negatif. Demikian pula, untuk setiap kali kita memiliki koefisien korelasi positif, kemiringan garis regresi adalah positif.

Harus jelas dari pengamatan ini bahwa pasti ada hubungan antara tanda koefisien korelasi dan kemiringan garis kuadrat terkecil. Masih menjelaskan mengapa ini benar.

Alasan untuk koneksi antara nilai r dan kemiringan garis kuadrat terkecil berkaitan dengan rumus yang memberi kita kemiringan garis ini. Untuk data berpasangan (x, y) kami menunjukkan standar deviasi dari x data oleh s_x dan standar deviasi dari y data oleh s_y.

Formula untuk lereng Sebuah dari garis regresi adalah:

• a = r (s_y/ s_x)

Perhitungan deviasi standar melibatkan pengambilan akar kuadrat positif dari angka yang tidak negatif. Akibatnya, kedua standar deviasi dalam rumus untuk lereng harus tidak negatif. Jika kami berasumsi bahwa ada beberapa variasi dalam data kami, kami akan dapat mengabaikan kemungkinan bahwa salah satu dari standar deviasi ini adalah nol. Oleh karena itu tanda koefisien korelasi akan sama dengan tanda kemiringan garis regresi.