Nomor Pi: ​​3.14159265 ...

Salah satu konstanta yang paling banyak digunakan di seluruh matematika adalah angka pi, yang dilambangkan dengan huruf Yunani π. Konsep pi berasal dari geometri, tetapi angka ini memiliki aplikasi di seluruh matematika dan muncul dalam mata pelajaran yang luas termasuk statistik dan probabilitas. Pi bahkan mendapat pengakuan budaya dan liburannya sendiri, dengan perayaan Kegiatan Pi Day keliling dunia.

Pi didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Nilai pi sedikit lebih besar dari tiga, yang berarti bahwa setiap lingkaran di alam semesta memiliki keliling dengan panjang yang sedikit lebih dari tiga kali diameternya. Lebih tepatnya, pi memiliki representasi desimal yang dimulai 3.14159265... Ini hanya bagian dari ekspansi desimal pi.

Pi memiliki banyak fitur menarik dan tidak biasa, termasuk:

• Pi adalah irasional bilangan real. Ini berarti pi tidak dapat diekspresikan sebagai pecahan a / b dimana Sebuah dan b keduanya bilangan bulat. Meskipun angka 22/7 dan 355/113 sangat membantu dalam memperkirakan pi, tak satu pun dari fraksi ini adalah nilai pi yang sebenarnya.
  instagram viewer
• Karena pi adalah bilangan irasional, ekspansi desimalnya tidak pernah berakhir atau berulang. Ada beberapa pertanyaan mengenai ekspansi desimal ini, seperti: Apakah setiap string angka yang mungkin muncul di suatu tempat dalam ekspansi desimal pi? Jika setiap string yang mungkin muncul, maka nomor ponsel Anda berada di suatu tempat dalam perluasan pi (tapi begitu juga orang lain).
• Pi adalah angka transendental. Ini berarti pi bukan nol dari polinomial dengan koefisien integer. Fakta ini penting ketika mengeksplorasi fitur pi yang lebih canggih.
• Pi penting secara geometris, dan bukan hanya karena ia menghubungkan keliling dan diameter lingkaran. Angka ini juga muncul dalam rumus untuk area lingkaran. Luas lingkaran jari-jari r adalah SEBUAH = pi r². Angka pi digunakan dalam rumus-rumus geometris lainnya, seperti luas permukaan dan volume bola, volume kerucut, dan volume silinder dengan alas lingkaran.
• Pi muncul saat paling tidak diharapkan. Untuk salah satu dari banyak contoh ini, pertimbangkan jumlah tak terbatas 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Jumlah ini menyatu dengan nilai pi²/6.

Pi membuat penampilan yang mengejutkan di seluruh matematika, dan beberapa dari penampilan ini berada dalam subjek probabilitas dan statistik. Formula untuk distribusi normal standar, juga dikenal sebagai kurva lonceng, menampilkan angka pi sebagai konstanta normalisasi. Dengan kata lain, membaginya dengan ekspresi yang melibatkan pi memungkinkan Anda untuk mengatakan bahwa area di bawah kurva sama dengan satu. Pi adalah bagian dari formula untuk yang lain distribusi probabilitas demikian juga.

Kejadian mengejutkan lain dari pi dalam probabilitas adalah percobaan melempar jarum berabad-abad. Pada abad ke-18, Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon mengajukan pertanyaan tentang kemungkinan menjatuhkan jarum: Mulailah dengan lantai dengan papan dari kayu dengan lebar seragam di mana garis-garis antara masing-masing papan sejajar satu sama lain. Ambil jarum dengan panjang lebih pendek dari jarak antar papan. Jika Anda menjatuhkan jarum ke lantai, berapa besar kemungkinannya akan mendarat pada garis di antara dua papan kayu?

Ternyata, probabilitas bahwa jarum mendarat pada garis antara dua papan adalah dua kali panjang jarum dibagi dengan panjang antara papan kali pi.