Memahami Persamaan Setara dalam Aljabar

Persamaan persamaan adalah sistem persamaan yang memiliki solusi yang sama. Mengidentifikasi dan memecahkan persamaan yang setara adalah keterampilan yang berharga, tidak hanya dalam kelas aljabar tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Lihatlah contoh persamaan yang setara, bagaimana menyelesaikannya untuk satu atau lebih variabel, dan bagaimana Anda dapat menggunakan keterampilan ini di luar kelas.

Pengambilan Kunci

Contoh paling sederhana dari persamaan ekuivalen tidak memiliki variabel. Misalnya, ketiga persamaan ini setara satu sama lain:

• 3 + 2 = 5
• 4 + 1 = 5
• 5 + 0 = 5

Mengenali persamaan-persamaan ini setara adalah bagus, tetapi tidak terlalu berguna. Biasanya, masalah persamaan ekivalen meminta Anda untuk memecahkan suatu variabel untuk melihat apakah itu sama (sama

Misalnya, persamaan berikut ini setara:

• x = 5
• -2x = -10

Dalam kedua kasus, x = 5. Bagaimana kita tahu ini? Bagaimana Anda menyelesaikan ini untuk persamaan "-2x = -10"? Langkah pertama adalah mengetahui aturan persamaan yang setara:

• Menambahkan atau mengurangi angka atau ungkapan yang sama untuk kedua sisi persamaan menghasilkan persamaan yang setara.
• Mengalikan atau membagi kedua sisi persamaan dengan angka bukan nol yang sama menghasilkan persamaan yang setara.
• Meningkatkan kedua sisi persamaan ke kekuatan aneh yang sama atau mengambil akar ganjil yang sama akan menghasilkan persamaan yang setara.
• Jika kedua sisi persamaan tidaknegatif, menaikkan kedua sisi persamaan ke kekuatan genap yang sama atau mengambil akar genap yang sama akan memberikan persamaan yang setara.

Dengan menerapkan aturan ini, tentukan apakah kedua persamaan ini setara:

• x + 2 = 7
• 2x + 1 = 11

Untuk mengatasi ini, Anda perlu menemukan "x" untuk masing-masing persamaan. Jika "x" sama untuk kedua persamaan, maka keduanya sama. Jika "x" berbeda (mis., Persamaan memiliki akar yang berbeda), maka persamaan tidak setara. Untuk persamaan pertama:

• x + 2 = 7
• x + 2 - 2 = 7 - 2 (kurangi kedua sisi dengan angka yang sama)
• x = 5

Untuk persamaan kedua:

• 2x + 1 = 11
• 2x + 1 - 1 = 11 - 1 (kurangi kedua sisi dengan angka yang sama)
• 2x = 10
• 2x / 2 = 10/2 (membagi kedua sisi persamaan dengan angka yang sama)
• x = 5

Jadi, ya, kedua persamaan itu setara karena x = 5 dalam setiap kasus.

Anda dapat menggunakan persamaan yang setara dalam kehidupan sehari-hari. Ini sangat membantu saat berbelanja. Misalnya, Anda suka baju tertentu. Satu perusahaan menawarkan baju seharga $ 6 dan pengiriman $ 12, sementara perusahaan lain menawarkan baju seharga $ 7,50 dan pengiriman $ 9. Kemeja mana yang memiliki harga terbaik? Berapa banyak kemeja (mungkin Anda ingin mendapatkannya untuk teman) yang harus Anda beli agar harganya sama untuk kedua perusahaan?

Untuk mengatasi masalah ini, biarkan "x" menjadi jumlah kaos. Untuk mulai dengan, atur x = 1 untuk pembelian satu kemeja. Untuk perusahaan # 1:

• Harga = 6x + 12 = (6) (1) + 12 = 6 + 12 = $ 18

Untuk perusahaan # 2:

• Harga = 7,5x + 9 = (1) (7,5) + 9 = 7,5 + 9 = $ 16,50

Jadi, jika Anda membeli satu baju, perusahaan kedua menawarkan penawaran yang lebih baik.

Untuk menemukan titik di mana harga sama, biarkan "x" tetap jumlah kaos, tetapi atur kedua persamaan sama satu sama lain. Pecahkan "x" untuk menemukan berapa banyak kaos yang harus Anda beli:

• 6x + 12 = 7.5x + 9
• 6x - 7.5x = 9 - 12 (mengurangi angka atau ekspresi yang sama dari setiap sisi)
• -1.5x = -3
• 1.5x = 3 (membagi kedua sisi dengan angka yang sama, -1)
• x = 3 / 1.5 (membagi kedua sisi dengan 1,5)
• x = 2

Jika Anda membeli dua kemeja, harganya sama, di mana pun Anda mendapatkannya. Anda dapat menggunakan matematika yang sama untuk menentukan perusahaan mana yang memberi Anda tawaran yang lebih baik dengan pesanan yang lebih besar dan juga untuk menghitung berapa banyak Anda akan menghemat menggunakan satu perusahaan di atas yang lain. Lihat, aljabar bermanfaat!

Jika Anda memiliki dua persamaan dan dua tidak diketahui (x dan y), Anda dapat menentukan apakah dua set persamaan linear setara.

Misalnya, jika Anda diberi persamaan:

• -3x + 12y = 15
• 7x - 10y = -2

Anda dapat menentukan apakah sistem berikut ini setara:

• -x + 4y = 5
• 7x -10y = -2

Untuk selesaikan masalah ini, cari "x" dan "y" untuk setiap sistem persamaan. Jika nilainya sama, maka sistem persamaannya setara.

Mulai dengan set pertama. Untuk memecahkan dua persamaan dengan dua variabel, pisahkan satu variabel dan hubungkan solusinya ke persamaan lainnya. Untuk mengisolasi variabel "y":

• -3x + 12y = 15
• -3x = 15 - 12y
• x = - (15 - 12y) / 3 = -5 + 4y (tancapkan untuk "x" dalam persamaan kedua)
• 7x - 10y = -2
• 7 (-5 + 4y) - 10y = -2
• -35 + 28y - 10y = -2
• 18y = 33
• y = 33/18 = 11/6

Sekarang, pasang "y" kembali ke persamaan untuk memecahkan "x":

• 7x - 10y = -2
• 7x = -2 + 10 (11/6)

Bekerja melalui ini, Anda akhirnya akan mendapatkan x = 7/3.

Untuk menjawab pertanyaan itu, Anda bisa menerapkan prinsip yang sama pada set persamaan kedua untuk menyelesaikan untuk "x" dan "y" untuk menemukan bahwa ya, mereka memang setara. Sangat mudah untuk terjebak dalam aljabar, jadi ide yang bagus untuk memeriksa pekerjaan Anda menggunakan pemecah persamaan online.

Namun, siswa yang pandai akan memperhatikan dua set persamaan yang setara tanpa melakukan perhitungan yang sulit sama sekali. Satu-satunya perbedaan antara persamaan pertama dalam setiap set adalah bahwa yang pertama adalah tiga kali yang kedua (setara). Persamaan kedua persis sama.