Ada banyak contoh dalam sains dan matematika di mana Anda perlu menentukan persamaan suatu garis. Dalam kimia, Anda akan menggunakan persamaan linear dalam perhitungan gas, saat menganalisis tingkat reaksi, dan saat melakukan Hukum Bir perhitungan. Berikut ini adalah ikhtisar singkat dan contoh cara menentukan persamaan garis dari (x, y) data.
Ada berbagai bentuk persamaan garis, termasuk bentuk standar, bentuk titik-lereng, dan bentuk garis potong garis miring. Jika Anda diminta untuk menemukan persamaan garis dan tidak diberi tahu bentuk mana yang digunakan, bentuk titik-lereng atau lereng-mencegat keduanya pilihan yang dapat diterima.
Bentuk Standar dari Persamaan Garis
Salah satu cara paling umum untuk menulis persamaan garis adalah:
Ax + By = C
di mana A, B, dan C adalah bilangan real
Slope-Intercept dari Persamaan Garis
Persamaan linear atau persamaan garis memiliki bentuk berikut:
y = mx + b
m: kemiringan garis; m = Δx / Δy
b: intersep-y, yaitu garis yang melintasi sumbu-y; b = yi - mxi
Intersepsi y ditulis sebagai intinya (0, b).
Tentukan Persamaan Garis - Contoh Slope-Intercept
Tentukan persamaan garis menggunakan data (x, y) berikut.
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Pertama menghitung kemiringan m, yang merupakan perubahan dalam y dibagi dengan perubahan dalam x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Selanjutnya hitung intersepsi y:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Persamaan garisnya adalah
y = mx + b
y = 3x + 4
Bentuk Point-Slope dari Persamaan Garis
Dalam bentuk titik-lereng, persamaan garis memiliki kemiringan m dan melewati titik (x1, y1). Persamaan diberikan dengan menggunakan:
Y y1 = m (x - x1)
di mana m adalah kemiringan garis dan (x1, y1) adalah titik yang diberikan
Tentukan Persamaan Garis - Contoh Titik-Lereng
Temukan persamaan garis yang melewati titik (-3, 5) dan (2, 8).
Pertama menentukan kemiringan garis. Gunakan rumus:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Selanjutnya gunakan rumus titik-kemiringan. Lakukan ini dengan memilih salah satu poin, (x1, y1) dan menempatkan titik ini dan kemiringan ke dalam rumus.
Y y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Sekarang Anda memiliki persamaan dalam bentuk titik-kemiringan. Anda dapat melanjutkan untuk menulis persamaan dalam bentuk slope-intercept jika Anda ingin melihat intercept-y.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Temukan intersepsi y dengan menyetel x = 0 pada persamaan garis. Y-intersep ada di titik (0, 34/5).