Cara Menemukan Nilai Awal dari Fungsi Eksponensial

ThoughtcoMar 23, 2020

Fungsi eksponensial menceritakan kisah perubahan eksplosif. Dua jenis fungsi eksponensial adalah pertumbuhan eksponensial dan peluruhan eksponensial. Empat variabel - perubahan persen, waktu, jumlah pada awal periode waktu, dan jumlah pada akhir periode waktu - memainkan peran dalam fungsi eksponensial. Artikel ini berfokus pada bagaimana menemukan jumlah pada awal periode waktu, Sebuah.

Pertumbuhan Eksponensial

Pertumbuhan eksponensial: perubahan yang terjadi ketika jumlah awal ditingkatkan dengan tingkat yang konsisten selama periode waktu tertentu

Pertumbuhan Eksponensial dalam Kehidupan Nyata:

  • Nilai harga rumah
  • Nilai investasi
  • Peningkatan keanggotaan situs jejaring sosial populer

Inilah fungsi pertumbuhan eksponensial:

y = Sebuah(1 + b)x

  • y: Jumlah final tersisa selama periode waktu tertentu
  • Sebuah: Jumlah aslinya
  • x: Waktu
  • Itu faktor pertumbuhan adalah (1 + b).
  • Variabel, b, adalah persen perubahan dalam bentuk desimal.

Peluruhan Eksponensial

Peluruhan eksponensial: perubahan yang terjadi ketika jumlah asli dikurangi dengan tingkat yang konsisten selama periode waktu tertentu

instagram viewer

Peluruhan Eksponensial dalam Kehidupan Nyata:

  • Tolak Pembaca Surat Kabar
  • Penurunan stroke di A.S.
  • Jumlah orang yang tersisa di kota yang dilanda badai

Berikut ini adalah fungsi peluruhan eksponensial:

y = Sebuah(1-b)x

  • y: Jumlah akhir yang tersisa setelah peluruhan selama periode waktu tertentu
  • Sebuah: Jumlah aslinya
  • x: Waktu
  • Itu faktor pembusukan adalah (1-b).
  • Variabel, b, adalah persentase penurunan dalam bentuk desimal.

Tujuan Menemukan Jumlah Asli

Enam tahun dari sekarang, mungkin Anda ingin mengejar gelar sarjana di Dream University. Dengan label harga $ 120.000, Dream University membangkitkan teror keuangan malam. Setelah malam tanpa tidur, Anda, Ibu, dan Ayah bertemu dengan perencana keuangan. Mata merah darah orang tua Anda cerah ketika perencana mengungkapkan investasi dengan tingkat pertumbuhan 8% yang dapat membantu keluarga Anda mencapai target $ 120.000. Belajar dengan giat. Jika Anda dan orang tua Anda berinvestasi $ 75.620,36 hari ini, maka Dream University akan menjadi kenyataan Anda.

Cara Memecahkan Jumlah Asli dari Fungsi Eksponensial

Fungsi ini menjelaskan pertumbuhan investasi secara eksponensial:

120,000 = Sebuah(1 +.08)6

  • 120.000: Jumlah final tersisa setelah 6 tahun
  • .08: Tingkat pertumbuhan tahunan
  • 6: Jumlah tahun untuk investasi tumbuh
  • Sebuah: Jumlah awal yang diinvestasikan keluarga Anda

Petunjuk: Berkat properti simetris kesetaraan, 120.000 = Sebuah(1 +.08)6 sama dengan Sebuah(1 +.08)6 = 120,000. (Properti simetris persamaan: Jika 10 + 5 = 15, maka 15 = 10 +5.)

Jika Anda lebih suka menulis ulang persamaan dengan konstanta, 120.000, di sebelah kanan persamaan, maka lakukanlah.

Sebuah(1 +.08)6 = 120,000

Memang, persamaannya tidak terlihat seperti persamaan linear (6Sebuah = $ 120.000), tetapi bisa dipecahkan. Tetap dengan itu!

Sebuah(1 +.08)6 = 120,000

Hati-hati: Jangan pecahkan persamaan eksponensial ini dengan membagi 120.000 dengan 6. Ini adalah matematika yang menggiurkan, tidak, tidak.

1. Menggunakan Urutan Operasi untuk menyederhanakan.

Sebuah(1 +.08)6 = 120,000

Sebuah(1.08)6 = 120.000 (Parenthesis)

Sebuah(1,586874323) = 120.000 (Eksponen)

2. Selesaikan dengan Membagi

Sebuah(1.586874323) = 120,000

Sebuah(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1Sebuah = 75,620.35523

Sebuah = 75,620.35523

Jumlah asli, atau jumlah yang harus diinvestasikan keluarga Anda, sekitar $ 75.620,36.

3. Bekukan - Anda belum selesai. Gunakan urutan operasi untuk memeriksa jawaban Anda.

120,000 = Sebuah(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Kurung)

120.000 = 75.620.35523 (1,586874323) (Eksponen)

120.000 = 120.000 (Perkalian)

Latihan Latihan: Jawaban dan Penjelasan

Berikut adalah contoh cara menyelesaikan untuk jumlah awal, mengingat fungsi eksponensial:

  1. 84 = Sebuah(1+.31)7
    Gunakan Urutan Operasi untuk menyederhanakan.
    84 = Sebuah(1.31)7 (Kurung)
    84 = Sebuah(6.620626219) (Eksponen)
    Membagi untuk dipecahkan.
    84/6.620626219 = Sebuah(6.620626219)/6.620626219
    12.68762157 = 1Sebuah
    12.68762157 = Sebuah
    Gunakan Urutan Operasi untuk memeriksa jawaban Anda.
    84 = 12.68762157(1.31)7 (Kurung)
    84 = 12.68762157 (6.620626219) (Eksponen)
    84 = 84 (Multiplikasi)
  2. Sebuah(1 -.65)3 = 56
    Gunakan Urutan Operasi untuk menyederhanakan.
    Sebuah(.35)3 = 56 (Parenthesis)
    Sebuah(.042875) = 56 (Eksponen)
    Membagi untuk dipecahkan.
    Sebuah(.042875)/.042875 = 56/.042875
    Sebuah = 1,306.122449
    Gunakan Urutan Operasi untuk memeriksa jawaban Anda.
    Sebuah(1 -.65)3 = 56
    1,306.122449(.35)3 = 56 (Parenthesis)
    1,306.122449 (.042875) = 56 (Eksponen)
    56 = 56 (Lipat Banyak)
  3. Sebuah(1 + .10)5 = 100,000
    Gunakan Urutan Operasi untuk menyederhanakan.
    Sebuah(1.10)5 = 100.000 (Parenthesis)
    Sebuah(1.61051) = 100.000 (Eksponen)
    Membagi untuk dipecahkan.
    Sebuah(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
    Sebuah = 62,092.13231
    Gunakan Urutan Operasi untuk memeriksa jawaban Anda.
    62,092.13231(1 + .10)5 = 100,000
    62,092.13231(1.10)5 = 100.000 (Parenthesis)
    62.092.13231 (1.61051) = 100.000 (Eksponen)
    100.000 = 100.000 (Gandakan)
  4. 8,200 = Sebuah(1.20)15
    Gunakan Urutan Operasi untuk menyederhanakan.
    8,200 = Sebuah(1.20)15 (Eksponen)
    8,200 = Sebuah(15.40702157)
    Membagi untuk dipecahkan.
    8,200/15.40702157 = Sebuah(15.40702157)/15.40702157
    532.2248665 = 1Sebuah
    532.2248665 = Sebuah
    Gunakan Urutan Operasi untuk memeriksa jawaban Anda.
    8,200 = 532.2248665(1.20)15
    8,200 = 532.2248665 (15.40702157) (Eksponen)
    8,200 = 8200 (Ya, 8.199.9999... Hanya sedikit kesalahan pembulatan.) (Multiply.)
  5. Sebuah(1 -.33)2 = 1,000
    Gunakan Urutan Operasi untuk menyederhanakan.
    Sebuah(.67)2 = 1.000 (Parenthesis)
    Sebuah(.4489) = 1.000 (Eksponen)
    Membagi untuk dipecahkan.
    Sebuah(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
    1Sebuah = 2,227.667632
    Sebuah = 2,227.667632
    Gunakan Urutan Operasi untuk memeriksa jawaban Anda.
    2,227.667632(1 -.33)2 = 1,000
    2,227.667632(.67)2 = 1.000 (Parenthesis)
    2.227.667632 (.4489) = 1.000 (Eksponen)
    1.000 = 1.000 (Multiply)
  6. Sebuah(.25)4 = 750
    Gunakan Urutan Operasi untuk menyederhanakan.
    Sebuah(.00390625) = 750 (Eksponen)
    Membagi untuk dipecahkan.
    Sebuah(.00390625)/00390625= 750/.00390625
    1a = 192.000
    a = 192.000
    Gunakan Urutan Operasi untuk memeriksa jawaban Anda.
    192,000(.25)4 = 750
    192,000(.00390625) = 750
    750 = 750