Satu operasi yang sering digunakan untuk membentuk set baru dari yang lama disebut persatuan. Dalam penggunaan umum, kata serikat menandakan persatuan, seperti serikat pekerja dalam organisasi atau Negara dari Persatuan alamat yang A.S. Presiden membuat sebelum sesi gabungan Kongres. Dalam pengertian matematis, penyatuan dua set mempertahankan gagasan menyatukan. Lebih tepatnya, penyatuan dua set SEBUAH dan B adalah himpunan semua elemen x seperti yang x adalah elemen dari himpunan SEBUAH atau x adalah elemen dari himpunan B. Kata yang menandakan bahwa kita menggunakan gabungan adalah kata "atau."
Kata "Atau"
Ketika kita menggunakan kata "atau" dalam percakapan sehari-hari, kita mungkin tidak menyadari bahwa kata ini digunakan dalam dua cara yang berbeda. Cara biasanya disimpulkan dari konteks percakapan. Jika Anda ditanya, "Apakah Anda suka ayam atau steak?" implikasi yang biasa adalah bahwa Anda mungkin memiliki satu atau yang lain, tetapi tidak keduanya. Bandingkan ini dengan pertanyaan, "Apakah Anda ingin mentega atau krim asam pada kentang panggang Anda?" Di sini "atau" adalah digunakan dalam arti inklusif bahwa Anda hanya dapat memilih mentega, hanya krim asam, atau keduanya mentega dan asam krim.
Dalam matematika, kata "atau" digunakan dalam arti inklusif. Jadi pernyataannya, "x adalah elemen dari SEBUAH atau elemen dari B"Berarti salah satu dari ketiganya mungkin:
- x adalah elemen keadilan SEBUAH dan bukan elemen B
- x adalah elemen keadilan B dan bukan elemen SEBUAH.
- x adalah elemen dari keduanya SEBUAH dan B. (Kita juga bisa mengatakan itu x adalah elemen dari persimpangan SEBUAH dan B
Contoh
Untuk contoh tentang bagaimana penyatuan dua set membentuk set baru, mari kita pertimbangkan set SEBUAH = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Untuk menemukan gabungan dari dua set ini, kami cukup mendaftar setiap elemen yang kami lihat, berhati-hati untuk tidak menduplikasi elemen apa pun. Angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 berada dalam satu set atau yang lain, oleh karena itu penyatuan SEBUAH dan B adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Notasi untuk Union
Selain memahami konsep tentang operasi teori himpunan, penting untuk dapat membaca simbol yang digunakan untuk menunjukkan operasi ini. Simbol yang digunakan untuk penyatuan dua set SEBUAH dan B diberikan oleh SEBUAH ∪ B. Salah satu cara untuk mengingat simbol ∪ mengacu pada persatuan adalah dengan melihat kemiripannya dengan huruf kapital U, yaitu kependekan dari kata “union.” Hati-hati, karena simbol untuk persatuan sangat mirip dengan simbol untuk persimpangan. Satu diperoleh dari yang lain dengan flip vertikal.
Untuk melihat notasi ini dalam aksi, lihat kembali contoh di atas. Di sini kami memiliki set SEBUAH = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Jadi kita akan menulis persamaan himpunan SEBUAH ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }.
Bersatu dengan Set Kosong
Satu identitas dasar yang melibatkan persatuan menunjukkan kepada kita apa yang terjadi ketika kita mengambil persatuan set apa pun dengan set kosong, dilambangkan dengan # 8709. Set kosong adalah set tanpa elemen. Jadi menggabungkan ini ke perangkat lain tidak akan berpengaruh. Dengan kata lain, penyatuan set apa pun dengan set kosong akan memberi kita set kembali asli
Identitas ini menjadi semakin kompak dengan penggunaan notasi kami. Kami memiliki identitas: SEBUAH ∪ ∅ = SEBUAH.
Bersatu dengan Set Universal
Untuk ekstrem lainnya, apa yang terjadi ketika kita memeriksa penyatuan satu set dengan set universal? Karena himpunan universal berisi setiap elemen, kami tidak dapat menambahkan hal lain ke ini. Jadi persatuan atau set apa pun dengan set universal adalah set universal.
Sekali lagi, notasi kami membantu kami mengekspresikan identitas ini dalam format yang lebih ringkas. Untuk set apa pun SEBUAH dan set universal U, SEBUAH ∪ U = U.
Identitas Lainnya yang Melibatkan Serikat
Ada banyak lagi identitas yang ditetapkan yang melibatkan penggunaan operasi serikat. Tentu saja selalu baik praktek menggunakan bahasa teori himpunan. Beberapa yang lebih penting dinyatakan di bawah ini. Untuk semua set SEBUAH, dan B dan D kita punya:
- Properti Refleksif: SEBUAH ∪ SEBUAH =SEBUAH
- Properti Komutatif: SEBUAH ∪ B = B ∪ SEBUAH
- Properti Asosiatif: (SEBUAH ∪ B) ∪ D =SEBUAH ∪ (B ∪ D)
- Hukum DeMorgan I: (SEBUAH ∩ B)C = SEBUAHC ∪ BC
- Hukum II DeMorgan: (SEBUAH ∪ B)C = SEBUAHC ∩ BC