Cara Menghitung Margin of Error

Berkali-kali jajak pendapat politik dan lainnya aplikasi statistik nyatakan hasil mereka dengan margin kesalahan. Bukan hal yang aneh untuk melihat bahwa jajak pendapat menyatakan bahwa ada dukungan untuk masalah atau kandidat pada persentase tertentu dari responden, plus dan minus persentase tertentu. Istilah plus dan minus inilah yang menjadi margin of error. Tetapi bagaimana margin kesalahan dihitung? Untuk sebuah sampel acak sederhana dari populasi yang cukup besar, margin atau kesalahan sebenarnya hanyalah pernyataan ulang dari ukuran sampel dan tingkat kepercayaan yang digunakan.

Berikut ini kami akan menggunakan rumus untuk margin kesalahan. Kami akan merencanakan kemungkinan terburuk, di mana kami tidak tahu apa tingkat dukungan sebenarnya adalah masalah dalam jajak pendapat kami. Jika kami memiliki beberapa gagasan tentang nomor ini, mungkin melalui data polling sebelumnya, kami akan berakhir dengan margin kesalahan yang lebih kecil.

Formula yang akan kita gunakan adalah: E = z_α/2/ (2√ n)

Sepotong informasi pertama yang kita butuhkan untuk menghitung margin kesalahan adalah menentukan tingkat kepercayaan yang kita inginkan. Angka ini dapat berupa persentase kurang dari 100%, tetapi tingkat kepercayaan paling umum adalah 90%, 95%, dan 99%. Dari ketiganya tingkat 95% paling sering digunakan.

Jika kita mengurangi tingkat kepercayaan dari satu, maka kita akan mendapatkan nilai alpha, ditulis sebagai α, yang dibutuhkan untuk formula.

Langkah selanjutnya dalam menghitung margin atau kesalahan adalah menemukan nilai kritis yang sesuai. Ini ditunjukkan oleh istilah z_α/2 dalam rumus di atas. Karena kami telah mengambil sampel acak sederhana dari populasi besar, kami dapat menggunakan distribusi normal standar dari z-nilai.

Misalkan kita bekerja dengan tingkat kepercayaan 95%. Kami ingin melihat z-skor z *dengan area antara -z * dan z * adalah 0,95. Dari tabel, kita melihat bahwa nilai kritis ini adalah 1,96.

Kami juga bisa menemukan nilai kritis dengan cara berikut. Jika kita berpikir dalam α / 2, karena α = 1 - 0,95 = 0,05, kita melihat bahwa α / 2 = 0,025. Kami sekarang mencari tabel untuk menemukan z-cocok dengan area 0,025 ke kanan. Kita akan berakhir dengan nilai kritis yang sama yaitu 1,96.

Tingkat kepercayaan lain akan memberi kita nilai kritis yang berbeda. Semakin besar tingkat kepercayaan, semakin tinggi nilai kritisnya. Nilai kritis untuk tingkat kepercayaan 90%, dengan nilai α yang sesuai dari 0,10, adalah 1,64. Nilai kritis untuk tingkat kepercayaan 99%, dengan nilai α yang sesuai 0,01, adalah 2,54.

Satu-satunya nomor lain yang perlu kita gunakan rumus untuk menghitung margin of error adalah ukuran sampel, dilambangkan dengan n dalam formula. Kami kemudian mengambil akar kuadrat dari angka ini.

Karena lokasi nomor ini dalam rumus di atas, semakin besar ukuran sampel yang kami gunakan, semakin kecil margin kesalahannya. Sampel besar karena itu lebih disukai daripada sampel yang lebih kecil. Namun, karena pengambilan sampel secara statistik membutuhkan sumber daya waktu dan uang, ada batasan seberapa banyak kita dapat meningkatkan ukuran sampel. Kehadiran akar kuadrat dalam rumus berarti bahwa empat kali lipat ukuran sampel hanya akan setengah margin kesalahan.

Untuk memahami formula ini, mari kita lihat beberapa contoh.

1. Berapakah margin kesalahan untuk sampel acak sederhana dari 900 orang dengan 95%tingkat kepercayaan?
2. Dengan menggunakan tabel kami memiliki nilai kritis 1,96, dan margin kesalahan adalah 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267, atau sekitar 3,3%.
3. Berapa margin kesalahan untuk sampel acak sederhana 1.600 orang pada tingkat kepercayaan 95%?
4. Pada tingkat yang sama kepercayaan sebagai contoh pertama, meningkatkan ukuran sampel menjadi 1600 memberi kami margin kesalahan 0,0245 atau sekitar 2,5%.