The Factorial (!) Dalam Matematika dan Statistik

Dalam matematika, simbol itu punya arti tertentu dalam bahasa Inggris dapat berarti hal-hal yang sangat khusus dan berbeda. Misalnya, perhatikan ungkapan berikut:

3!

Tidak, kami tidak menggunakan tanda seru untuk menunjukkan bahwa kami bersemangat tentang tiga, dan kami tidak boleh membaca kalimat terakhir dengan penekanan. Dalam matematika, ungkapan 3! dibaca sebagai "tiga faktorial" dan benar-benar cara singkat untuk menunjukkan penggandaan beberapa bilangan bulat berturut-turut.

Karena ada banyak tempat di seluruh matematika dan statistik di mana kita perlu mengalikan angka bersama, faktorial cukup berguna. Beberapa tempat utama di mana ia muncul adalah kombinatorik dan probabilitas kalkulus.

Definisi faktorial adalah untuk semua bilangan positif n, faktorial:

n! = n x (n -1) x (n - 2) x... x 2 x 1

Pertama kita akan melihat beberapa contoh faktorial dengan nilai kecil n:

• 1! = 1
• 2! = 2 x 1 = 2
• 3! = 3 x 2 x 1 = 6
• 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
• 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
instagram viewer
• 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
• 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
• 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320
• 9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362880
• 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800

Seperti yang dapat kita lihat faktorial menjadi sangat besar dengan sangat cepat. Sesuatu yang mungkin tampak kecil, seperti 20! sebenarnya memiliki 19 digit.

Faktorial mudah dihitung, tetapi bisa agak membosankan untuk dihitung. Untungnya, banyak kalkulator memiliki kunci faktorial (lihat! simbol). Fungsi kalkulator ini akan mengotomatiskan perkalian.

Satu nilai lain dari faktorial dan satu yang tidak berlaku untuk definisi standar di atas nol faktorial. Jika kita mengikuti rumus, maka kita tidak akan sampai pada nilai berapa pun untuk 0!. Tidak ada bilangan bulat positif kurang dari 0. Karena beberapa alasan, adalah tepat untuk mendefinisikan 0! = 1. Faktorial untuk nilai ini muncul terutama dalam rumus untuk kombinasi dan permutasi.

Ketika berhadapan dengan perhitungan, penting untuk berpikir sebelum kita menekan tombol faktorial pada kalkulator kita. Untuk menghitung ekspresi seperti 100! / 98! ada beberapa cara berbeda untuk melakukan ini.

Salah satu caranya adalah dengan menggunakan a Kalkulator untuk menemukan 100! dan 98!, lalu bagi satu dengan lainnya. Meskipun ini adalah cara langsung untuk menghitung, ia memiliki beberapa kesulitan yang terkait dengannya. Beberapa kalkulator tidak dapat menangani ekspresi sebesar 100! = 9.33262154 x 10¹⁵⁷. (Ekspresi 10¹⁵⁷ adalah notasi ilmiah yang berarti bahwa kita mengalikan dengan 1 diikuti oleh 157 nol.) Tidak hanya angka ini besar, tetapi juga hanya perkiraan dengan nilai sebenarnya dari 100!

Cara lain untuk menyederhanakan ekspresi dengan faktorial seperti yang terlihat di sini tidak memerlukan kalkulator sama sekali. Cara untuk mendekati masalah ini adalah mengenali bahwa kita dapat menulis ulang 100! tidak 100 x 99 x 98 x 97 x... x 2 x 1, tetapi sebagai 100 x 99 x 98! Ekspresi 100! / 98! sekarang menjadi (100 x 99 x 98!) / 98! = 100 x 99 = 9900.