Tetapkan Teori dan Cara Penggunaannya

Teori himpunan adalah konsep dasar di seluruh matematika. Cabang matematika ini membentuk dasar untuk topik-topik lain.

Secara intuitif suatu himpunan adalah kumpulan objek, yang disebut elemen. Meskipun ini tampak seperti ide yang sederhana, ia memiliki beberapa konsekuensi yang luas.

Elemen-elemen dari set benar-benar bisa apa saja - angka, negara bagian, mobil, orang, atau bahkan set lainnya adalah semua kemungkinan untuk elemen. Apa saja yang dapat dikumpulkan bersama dapat digunakan untuk membentuk satu set, meskipun ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan.

Elemen himpunan ada dalam satu set atau tidak di set. Kami dapat mendeskripsikan satu set dengan properti yang mendefinisikan, atau kami dapat membuat daftar elemen-elemen dalam set. Urutan bahwa mereka terdaftar tidak penting. Jadi set {1, 2, 3} dan {1, 3, 2} adalah set yang sama, karena keduanya mengandung elemen yang sama.

Dua set pantas disebutkan secara khusus. Yang pertama adalah himpunan universal, biasanya dilambangkan

Set lain yang membutuhkan perhatian disebut set kosong. Set kosong adalah set unik adalah set tanpa elemen. Kita dapat menulis ini sebagai {} dan menunjukkan set ini dengan simbol ∅.

Kumpulan beberapa elemen himpunan SEBUAH disebut a bagian dari SEBUAH. Kami mengatakan itu SEBUAH adalah bagian dari B jika dan hanya jika setiap elemen SEBUAH juga merupakan elemen dari B. Jika ada nomor yang terbatas n elemen dalam satu set, maka ada total 2ⁿ himpunan bagian dari SEBUAH. Koleksi semua himpunan bagian dari SEBUAH adalah himpunan yang disebut set daya dari SEBUAH.

Sama seperti kita dapat melakukan operasi seperti penambahan - pada dua angka untuk mendapatkan nomor baru, operasi teori himpunan digunakan untuk membentuk himpunan dari dua himpunan lainnya. Ada sejumlah operasi, tetapi hampir semua terdiri dari tiga operasi berikut:

• Persatuan - Serikat pekerja menandakan persatuan. Persatuan set SEBUAH dan B terdiri dari elemen-elemen yang ada di dalam keduanya SEBUAH atau B.
• Persimpangan - Persimpangan adalah tempat dua hal bertemu. Perpotongan set SEBUAH dan B terdiri dari unsur-unsur yang ada dalam keduanya SEBUAH dan B.
• Melengkapi - Pelengkap set SEBUAH terdiri dari semua elemen dalam set universal yang bukan elemen SEBUAH.

Salah satu alat yang membantu dalam menggambarkan hubungan antara set yang berbeda disebut diagram Venn. Sebuah persegi panjang mewakili set universal untuk masalah kita. Setiap set diwakili dengan lingkaran. Jika lingkaran saling tumpang tindih, maka ini menggambarkan persimpangan dari dua set kami.

Teori himpunan digunakan di seluruh matematika. Ini digunakan sebagai dasar untuk banyak subbidang matematika. Di bidang yang berkaitan dengan statistik, ini terutama digunakan dalam probabilitas. Banyak konsep dalam probabilitas berasal dari konsekuensi teori himpunan. Memang, salah satu cara untuk menyatakan aksioma probabilitas melibatkan teori himpunan.