Variabel acak dengan distribusi binomial dikenal sebagai diskrit. Ini berarti bahwa ada sejumlah hasil yang dapat dihitung yang dapat terjadi dalam distribusi binomial, dengan pemisahan antara hasil-hasil ini. Misalnya, variabel binomial dapat mengambil nilai tiga atau empat, tetapi bukan angka di antara tiga dan empat.
Dengan karakter diskrit dari distribusi binomial, agak mengejutkan bahwa variabel acak kontinu dapat digunakan untuk memperkirakan distribusi binomial. Untuk banyak distribusi binomial, kita dapat menggunakan distribusi normal untuk memperkirakan probabilitas binomial kita.
Ini bisa dilihat saat melihat n lemparan koin dan membiarkan X menjadi jumlah kepala. Dalam situasi ini, kami memiliki distribusi binomial dengan probabilitas keberhasilan sebagai hal = 0,5. Ketika kita meningkatkan jumlah lemparan, kita melihat kemungkinan itu histogram memiliki kemiripan yang lebih besar dan lebih besar dengan distribusi normal.
Pernyataan Perkiraan Normal
Setiap distribusi normal sepenuhnya ditentukan oleh dua
bilangan real. Angka-angka ini adalah rata-rata, yang mengukur pusat distribusi, dan standar deviasi, Yang mengukur penyebaran distribusi. Untuk situasi binomial tertentu, kita harus dapat menentukan distribusi normal yang digunakan.Pemilihan distribusi normal yang benar ditentukan oleh jumlah percobaan n dalam pengaturan binomial dan probabilitas keberhasilan yang konstan hal untuk masing-masing cobaan ini. Perkiraan normal untuk variabel binomial kami adalah rata-rata np dan standar deviasi dari (np(1 - hal)0.5.
Sebagai contoh, misalkan kita menebak pada masing-masing dari 100 pertanyaan tes pilihan ganda, di mana setiap pertanyaan memiliki satu jawaban yang benar dari empat pilihan. Jumlah jawaban yang benar X adalah variabel acak binomial dengan n = 100 dan hal = 0.25. Dengan demikian variabel acak ini memiliki rata-rata 100 (0,25) = 25 dan standar deviasi (100 (0,25) (0,75))0.5 = 4.33. Distribusi normal dengan rata-rata 25 dan standar deviasi 4,33 akan bekerja untuk memperkirakan distribusi binomial ini.
Kapan Perkiraannya Tepat?
Dengan menggunakan beberapa matematika dapat ditunjukkan bahwa ada beberapa kondisi yang perlu kita gunakan perkiraan normal ke distribusi binomial. Jumlah pengamatan n harus cukup besar, dan nilainya hal sehingga keduanya np dan n(1 - hal) lebih besar atau sama dengan 10. Ini adalah aturan praktis, yang dipandu oleh praktik statistik. Aproksimasi normal selalu dapat digunakan, tetapi jika kondisi ini tidak terpenuhi maka aproksimasi mungkin tidak sebagus aproksimasi.
Misalnya, jika n = 100 dan hal = 0,25 maka kita dibenarkan dalam menggunakan perkiraan normal. Hal ini karena np = 25 dan n(1 - hal) = 75. Karena kedua angka ini lebih besar dari 10, distribusi normal yang sesuai akan melakukan pekerjaan yang cukup baik dalam memperkirakan probabilitas binomial.
Mengapa Menggunakan Perkiraan?
Probabilitas binomial dihitung dengan menggunakan rumus yang sangat mudah untuk menemukan koefisien binomial. Sayangnya, karena faktorial dalam rumus, itu bisa sangat mudah untuk mengalami kesulitan komputasi dengan binomial rumus. Perkiraan normal memungkinkan kita untuk melewati semua masalah ini dengan bekerja dengan teman yang akrab, tabel nilai dari distribusi normal standar.
Banyak kali penentuan probabilitas bahwa variabel acak binomial berada dalam kisaran nilai yang membosankan untuk dihitung. Ini karena untuk menemukan probabilitas bahwa variabel binomial X lebih besar dari 3 dan kurang dari 10, kita perlu menemukan probabilitas itu X sama dengan 4, 5, 6, 7, 8 dan 9, dan kemudian tambahkan semua probabilitas ini bersama-sama. Jika perkiraan normal dapat digunakan, kita perlu menentukan skor-z yang sesuai dengan 3 dan 10, dan kemudian menggunakan tabel probabilitas skor-z untuk distribusi normal standar.