Apa definisi rata-rata matematika?

Dalam matematika dan statistik, rata-rata mengacu pada jumlah kelompok nilai yang dibagi ndimana n adalah jumlah nilai dalam grup. Rata-rata juga dikenal sebagai a berarti.

Seperti itu median dan mode, rata-rata adalah ukuran kecenderungan sentral, yang berarti mencerminkan nilai tipikal dalam set yang diberikan. Rata-rata digunakan dengan cukup teratur untuk menentukan nilai akhir selama satu semester atau semester. Rata-rata juga digunakan sebagai ukuran kinerja. Misalnya, rata-rata memukul mengungkapkan seberapa sering seorang pemain bisbol memukul ketika mereka siap. Jarak tempuh gas mengekspresikan seberapa jauh kendaraan biasanya akan menempuh satu galon bahan bakar.

Dalam pengertian sehari-hari, rata-rata mengacu pada apa pun yang dianggap umum atau tipikal.

Rata-rata matematika dihitung dengan mengambil jumlah kelompok nilai dan membaginya dengan jumlah nilai dalam kelompok. Ini juga dikenal sebagai rata-rata aritmatika. (Cara lain, seperti cara geometris dan harmonik, dihitung menggunakan produk dan kebalikan dari nilai daripada jumlah.)

Dengan sekumpulan nilai kecil, menghitung rata-rata hanya membutuhkan beberapa langkah sederhana. Sebagai contoh, mari kita bayangkan kita ingin menemukan usia rata-rata di antara sekelompok lima orang. Usia mereka masing-masing adalah 12, 22, 24, 27, dan 35. Pertama, kami menjumlahkan nilai-nilai ini untuk menemukan jumlah mereka:

• 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120

Lalu kami mengambil jumlah ini dan membaginya dengan jumlah nilai (5):

• 120 ÷ 5 = 24

Hasilnya, 24, adalah usia rata-rata dari lima individu.

Rata-rata, atau rata-rata, bukan satu-satunya ukuran kecenderungan sentral, meskipun itu adalah salah satu yang paling umum. Ukuran umum lainnya adalah median dan mode.

Median adalah nilai tengah dalam set yang diberikan, atau nilai yang memisahkan bagian yang lebih tinggi dari bagian yang lebih rendah. Dalam contoh di atas, usia rata-rata di antara lima individu adalah 24, nilai yang jatuh antara bagian yang lebih tinggi (27, 35) dan bagian bawah (12, 22). Dalam hal kumpulan data ini, median dan rerata adalah sama, tetapi tidak selalu demikian. Misalnya, jika individu termuda dalam grup adalah 7 bukannya 12, usia rata-rata adalah 23. Namun, median akan tetap 24.

Untuk ahli statistik, median bisa menjadi ukuran yang sangat berguna, terutama ketika satu set data berisi outlier, atau nilai yang sangat berbeda dari nilai-nilai lain dalam set. Dalam contoh di atas, semua individu berada dalam jarak 25 tahun satu sama lain. Tetapi bagaimana jika itu tidak terjadi? Bagaimana jika orang tertua berusia 85 bukannya 35? Pencilan itu akan membawa usia rata-rata hingga 34, nilai lebih besar dari 80 persen dari nilai-nilai di set. Karena pencilan ini, rata-rata matematika tidak lagi merupakan representasi yang baik dari usia dalam kelompok. Median 24 adalah ukuran yang jauh lebih baik.

Mode adalah nilai yang paling sering dalam kumpulan data, atau yang paling mungkin muncul dalam sampel statistik. Dalam contoh di atas, tidak ada mode karena setiap nilai individu unik. Namun, dalam sampel orang yang lebih besar, kemungkinan akan ada banyak individu dengan usia yang sama, dan usia yang paling umum adalah mode.

Dalam rata-rata biasa, setiap nilai dalam set data yang diberikan diperlakukan sama. Dengan kata lain, masing-masing nilai berkontribusi sebanyak yang lain dengan rata-rata akhir. Di sebuah rata-rata tertimbangNamun, beberapa nilai memiliki efek yang lebih besar pada rata-rata akhir daripada yang lain. Misalnya, bayangkan portofolio saham terdiri dari tiga saham yang berbeda: Stok A, Stok B, dan Stok C. Selama tahun lalu, nilai Saham A tumbuh 10 persen, nilai Saham B tumbuh 15 persen, dan nilai Saham C tumbuh 25 persen. Kita dapat menghitung pertumbuhan persen rata-rata dengan menjumlahkan nilai-nilai ini dan membaginya dengan tiga. Tetapi itu hanya akan memberi tahu kita pertumbuhan portofolio secara keseluruhan jika pemilik memiliki jumlah yang sama dari Saham A, Saham B, dan Saham C. Kebanyakan portofolio, tentu saja, mengandung campuran saham yang berbeda, beberapa membuat persentase portofolio yang lebih besar daripada yang lain.

Untuk menemukan pertumbuhan portofolio secara keseluruhan, maka, kita perlu menghitung rata-rata tertimbang berdasarkan pada seberapa banyak setiap saham dipegang dalam portofolio. Sebagai contoh, kita akan mengatakan bahwa Stock A membuat 20 persen dari portofolio, Stock B membuat 10 persen, dan Stock C membuat 70 persen.

Kami menimbang setiap nilai pertumbuhan dengan mengalikannya dengan persentase dari portofolionya:

• Stok A = 10 persen pertumbuhan x 20 persen dari portofolio = 200
• Stok B = pertumbuhan 15 persen x 10 persen dari portofolio = 150
• Stok C = 25 persen pertumbuhan x 70 persen dari portofolio = 1750

Kemudian kami menjumlahkan nilai-nilai tertimbang ini dan membaginya dengan jumlah nilai persentase portofolio:

• (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21

Hasilnya, 21 persen, mewakili pertumbuhan portofolio secara keseluruhan. Perhatikan bahwa ini lebih tinggi daripada rata-rata dari tiga nilai pertumbuhan saja — 16,67 — yang masuk akal mengingat bahwa saham dengan kinerja tertinggi juga merupakan bagian terbesar dari portofolio.