Cara Menghitung Varian dan Standar Deviasi

Varians dan standar deviasi adalah dua ukuran variasi yang berkaitan erat yang akan Anda dengar banyak tentang studi, jurnal, atau kelas statistik. Mereka adalah dua konsep dasar dan fundamental dalam statistik yang harus dipahami untuk memahami sebagian besar konsep atau prosedur statistik lainnya. Di bawah, kami akan meninjau apa itu dan bagaimana menemukan varians dan standar deviasi.

Takeaways Utama: Varians dan Standar Deviasi

Menurut definisi, varians dan standar deviasi adalah ukuran variasi untuk variabel interval-rasio. Mereka menggambarkan berapa banyak variasi atau keragaman yang ada dalam suatu distribusi. Keduanya varians dan standar deviasi menambah atau mengurangi berdasarkan seberapa dekat skor mengelompok di sekitar rata-rata.

Varians didefinisikan sebagai rata-rata penyimpangan kuadrat dari rata-rata. Untuk menghitung varians, pertama Anda kurangi rata-rata dari setiap angka dan kemudian kuadratkan hasilnya untuk menemukan perbedaan kuadrat. Anda kemudian menemukan rata-rata perbedaan kuadrat tersebut. Hasilnya adalah varians.

Standar deviasi adalah ukuran seberapa besar penyebaran angka-angka dalam suatu distribusi. Ini menunjukkan berapa banyak, rata-rata, masing-masing nilai dalam distribusi menyimpang dari rata-rata, atau pusat, dari distribusi. Itu dihitung dengan mengambil akar kuadrat dari varians.

Varians dan standar deviasi penting karena mereka memberi tahu kita tentang set data yang tidak dapat kita pelajari hanya dengan melihat berarti, atau rata-rata. Sebagai contoh, bayangkan Anda memiliki tiga adik laki-laki: satu saudara kandung berusia 13 tahun, dan anak kembar yang berusia 10 tahun. Dalam hal ini, usia rata-rata saudara kandung Anda adalah 11. Sekarang bayangkan Anda memiliki tiga saudara kandung, usia 17, 12, dan 4. Dalam hal ini, usia rata-rata saudara Anda masih 11, tetapi varians dan standar deviasi akan lebih besar.

Katakanlah kami ingin menemukan variasi dan simpangan baku usia di antara grup yang terdiri dari 5 teman dekat Anda. Usia Anda dan teman Anda adalah 25, 26, 27, 30, dan 32.

Pertama, kita harus menemukan usia rata-rata: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Kemudian, kita perlu menghitung perbedaan dari rata-rata untuk masing-masing dari 5 teman.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Selanjutnya, untuk menghitung varians, kami mengambil setiap perbedaan dari rata-rata, kuadratkan, lalu rata-rata hasilnya.

Varians = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

Jadi, variansnya adalah 6.8. Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians, yaitu 2,61. Artinya, rata-rata usia Anda dan teman Anda 2,61 tahun.

Meskipun dimungkinkan untuk menghitung varians dengan tangan untuk kumpulan data yang lebih kecil seperti ini, program perangkat lunak statistik juga dapat digunakan untuk menghitung varians dan standar deviasi.

Saat melakukan tes statistik, penting untuk mengetahui perbedaan antara a populasi dan a Sampel. Untuk menghitung standar deviasi (atau varian) suatu populasi, Anda perlu mengumpulkan pengukuran untuk semua orang dalam grup yang Anda pelajari; untuk sampel, Anda hanya akan mengumpulkan pengukuran dari subset populasi.

Dalam contoh di atas, kami berasumsi bahwa kelompok lima teman adalah populasi; jika kita memperlakukannya sebagai sampel saja, menghitung standar deviasi sampel dan varians sampel akan sedikit berbeda (daripada membaginya dengan ukuran sampel untuk menemukan varians, pertama-tama kita harus mengurangi satu dari ukuran sampel dan kemudian dibagi dengan yang lebih kecil ini jumlah).

Varians dan standar deviasi penting dalam statistik, karena mereka berfungsi sebagai dasar untuk jenis perhitungan statistik lainnya. Sebagai contoh, standar deviasi diperlukan untuk mengubah nilai tes menjadi Skor-Z. Varians dan standar deviasi juga memainkan peran penting ketika melakukan tes statistik seperti uji-t.

Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Statistik Sosial untuk Masyarakat yang Beragam. Thousand Oaks, CA: Pine Forge Press.