Perbedaan Antara Populasi dan Standar Deviasi Sampel

Ketika mempertimbangkan standar deviasi, mungkin mengejutkan bahwa sebenarnya ada dua yang dapat dipertimbangkan. Ada standar deviasi populasi dan ada standar deviasi sampel. Kami akan membedakan antara keduanya dan menyoroti perbedaan mereka.

Meskipun kedua standar deviasi mengukur variabilitas, ada perbedaan antara populasi dan a standar deviasi sampel. Yang pertama berkaitan dengan perbedaan antara statistik dan parameter. Deviasi standar populasi adalah parameter, yang merupakan nilai tetap yang dihitung dari setiap individu dalam populasi.

Standar deviasi sampel adalah statistik. Ini berarti bahwa itu dihitung dari hanya beberapa individu dalam suatu populasi. Karena standar deviasi sampel tergantung pada sampel, ia memiliki variabilitas yang lebih besar. Dengan demikian standar deviasi sampel lebih besar daripada populasi.

Kita akan melihat bagaimana kedua jenis standar deviasi ini berbeda satu sama lain secara numerik. Untuk melakukan ini, kami mempertimbangkan formula untuk deviasi standar sampel dan deviasi standar populasi.

Rumus untuk menghitung kedua penyimpangan standar ini hampir identik:

1. Hitung rata-rata.
2. Kurangi mean dari setiap nilai untuk mendapatkan penyimpangan dari mean.
3. Kuadratkan masing-masing penyimpangan.
4. Tambahkan bersama semua penyimpangan kuadrat ini.

Sekarang perhitungan standar deviasi ini berbeda:

• Jika kita menghitung standar deviasi populasi, maka kita bagi dengan n, jumlah nilai data.
• Jika kita menghitung standar deviasi sampel, maka kita bagi dengan n -1, satu kurang dari jumlah nilai data.

Langkah terakhir, dalam salah satu dari dua kasus yang kami pertimbangkan, adalah mengambil akar kuadrat dari hasil bagi dari langkah sebelumnya.

Semakin besar nilai n adalah, semakin dekat populasi dan standar deviasi sampel.

Untuk membandingkan dua perhitungan ini, kita akan mulai dengan kumpulan data yang sama:

1, 2, 4, 5, 8

Kami selanjutnya melakukan semua langkah yang umum untuk kedua perhitungan. Mengikuti perhitungan ini akan berbeda satu sama lain dan kami akan membedakan antara populasi dan sampel standar deviasi.

Mean adalah (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Penyimpangan ditemukan dengan mengurangi rata-rata dari setiap nilai:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

Penyimpangan kuadrat adalah sebagai berikut:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

Kami sekarang menambahkan penyimpangan kuadrat ini dan melihat bahwa jumlahnya adalah 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

Dalam perhitungan pertama kami, kami akan memperlakukan data kami seolah-olah itu adalah seluruh populasi. Kami membagi dengan jumlah titik data, yaitu lima. Ini artinya populasi perbedaan adalah 30/5 = 6. Simpangan baku populasi adalah akar kuadrat dari 6. Ini sekitar 2.4495.

Dalam perhitungan kedua kami, kami akan memperlakukan data kami seolah-olah itu adalah sampel dan bukan seluruh populasi. Kami membagi dengan satu kurang dari jumlah poin data. Jadi, dalam hal ini, kita bagi dengan empat. Ini berarti bahwa varians sampel adalah 30/4 = 7.5. Standar deviasi sampel adalah akar kuadrat dari 7,5. Ini adalah sekitar 2,7386.

Sangat jelas dari contoh ini bahwa ada perbedaan antara populasi dan standar deviasi sampel.