Apa Perbedaan Dua Set dalam Teori Set?

Perbedaan dua set, tertulis SEBUAH - B adalah himpunan semua elemen SEBUAH itu bukan elemen dari B. Operasi perbedaan, bersama dengan persatuan dan persimpangan, adalah penting dan operasi teori himpunan fundamental.

Pengurangan satu nomor dari yang lain dapat dipikirkan dengan berbagai cara. Salah satu model untuk membantu memahami konsep ini disebut model takeaway pengurangan. Dalam hal ini, masalah 5 - 2 = 3 akan didemonstrasikan dengan mulai dengan lima objek, menghapus dua dari mereka dan menghitung bahwa ada tiga yang tersisa. Dengan cara yang sama kita menemukan perbedaan antara dua angka, kita dapat menemukan perbedaan dua set.

Kita akan melihat contoh perbedaan set. Untuk melihat bagaimana perbedaan keduanya set membentuk set baru, mari kita pertimbangkan set SEBUAH = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Untuk menemukan perbedaannya SEBUAH - B dari dua set ini, kita mulai dengan menulis semua elemen SEBUAH, dan lalu ambil setiap elemen dari

Sama seperti perbedaan 4 - 7 dan 7 - 4 memberi kita jawaban yang berbeda, kita perlu berhati-hati tentang urutan penghitungan perbedaan yang kita buat. Untuk menggunakan istilah teknis dari matematika, kita akan mengatakan bahwa operasi perbedaan tidak komutatif. Ini artinya bahwa secara umum kita tidak dapat mengubah urutan perbedaan dua set dan mengharapkan hasil yang sama. Kita bisa lebih tepatnya menyatakan itu untuk semua set SEBUAH dan B, SEBUAH - B tidak sama dengan B - SEBUAH.

Untuk melihat ini, lihat kembali contoh di atas. Kami menghitungnya untuk set SEBUAH = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, perbedaannya SEBUAH - B = {1, 2 }. Untuk membandingkan ini dengan B - SEBUAH, kita mulai dengan elemen B, yaitu 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan kemudian lepaskan 3, 4 dan 5 karena ini sama dengan SEBUAH. Hasilnya adalah B - SEBUAH = {6, 7, 8 }. Contoh ini dengan jelas menunjukkan kepada kita hal itu A - B tidak sama dengan B - A.

Satu jenis perbedaan cukup penting untuk menjamin nama dan simbolnya sendiri. Ini disebut komplemen, dan digunakan untuk perbedaan set ketika set pertama adalah himpunan universal. Pelengkap dari SEBUAH diberikan oleh ekspresi U - SEBUAH. Ini mengacu pada himpunan semua elemen dalam himpunan universal yang bukan elemen SEBUAH. Karena dipahami bahwa mengatur elemen bahwa kita dapat memilih dari diambil dari himpunan universal, kita dapat dengan mudah mengatakan bahwa melengkapi SEBUAH adalah himpunan yang terdiri dari elemen yang bukan elemen SEBUAH.

Komplemen dari suatu himpunan relatif terhadap himpunan universal yang sedang kami kerjakan. Dengan SEBUAH = {1, 2, 3} dan U = {1, 2, 3, 4, 5}, komplemen dari SEBUAH adalah {4, 5}. Jika rangkaian universal kita berbeda, katakanlah U = {-3, -2, 0, 1, 2, 3}, lalu komplemen dari SEBUAH {-3, -2, -1, 0}. Selalu pastikan untuk memperhatikan set universal apa yang digunakan.

Kata "melengkapi" dimulai dengan huruf C, dan ini digunakan dalam notasi. Komplemen dari himpunan SEBUAH ditulis sebagai SEBUAH^C. Jadi kita dapat mengekspresikan definisi pelengkap dalam simbol sebagai: SEBUAH^C = U - SEBUAH.

Cara lain yang biasanya digunakan untuk menunjukkan komplemen dari set melibatkan tanda kutip, dan ditulis sebagai SEBUAH'.

Ada banyak set identitas yang melibatkan penggunaan perbedaan dan operasi pelengkap. Beberapa identitas menggabungkan operasi set lain seperti persimpangan dan Persatuan. Beberapa yang lebih penting dinyatakan di bawah ini. Untuk semua set SEBUAH, dan B dan D kita punya:

• SEBUAH - SEBUAH =∅
• SEBUAH - ∅ = SEBUAH
• ∅ - SEBUAH = ∅
• SEBUAH - U = ∅
• (SEBUAH^C)^C = SEBUAH
• Hukum DeMorgan I: (SEBUAH ∩ B)^C = SEBUAH^C ∪ B^C
• Hukum II DeMorgan: (SEBUAH ∪ B)^C = SEBUAH^C ∩ B^C